 |
РУБРИКИ |
Эффективность работы военно-медицинского учреждения - (реферат) |
РЕКЛАМА |
||
|
Эффективность работы военно-медицинского учреждения - (реферат)Эффективность работы военно-медицинского учреждения - (реферат)Дата добавления: март 2006г. Математическое обеспечение комплекса задач “Оценка эффективности работы военно-медицинского учреждения” Комплексный дипломный проект на тему "РИСК-II. Математическое обеспечение комплекса задач “Оценка эффективности функционирования военно-медицинского учреждения” содержит следующие разделы: -Московский институт радиотехники, электроники и автоматики МККТТ -Международный Консультативный Комитет по Телеграфии и Телефонии МО Данный дипломный проект (ДП) выполнен в соответствии с заданием и приказом на дипломное проектирование и является частью комплексного проекта распределенного интеллектуального синергетического комплекса (РИСК-2). Целью настоящего дипломного проекта является анализ и обоснование выбора архитектуры распределенного информационно-справочного комплекса для медицинских учреждений и разработка математического и программного обеспечения для его подсистем. Проектирование РИСК производится силами СКБ-2 кафедры СА и ПО АСУ МИРЭА последовательно в течение нескольких лет. В качестве медицинского учреждения выступает Главный Военный Клинический Госпиталь им. Бурденко (ГВКГ). В 1998-1999 учебном году студентами 6-го курса разработаны комплексы задач (КЗ) по платным медицинским услугам, электронного документооборота, распознаванию болезней печени, оценки эффективности функционирования медицинского учреждения и др. прикладные системы. Эти разработки представляют комплексный дипломный проект (КДП) СКБ-2. В процессе выполнения данного КДП решены несколько текущих задач по развитию РИСК-2: системный анализ РИСК, рассмотрение направлений и этапов его создания; организация взаимодействия исполнителей на текущем этапе и анализ места частной задачи проекта в общей работе; создание (во взаимодействии с другими членами СКБ) прикладных программных систем по курсам “Гражданская оборона”, “Экология и охрана труда” и “Экономика” по заданиям, выданным соответствующими кафедрами МИРЭА; оценка экономической эффективности проекта и исследование перспектив развития РИСК 2. 1. 1. Анализ замысла, целей, направлений и этапов разработки РИСК II 1. 1. 1. Замысел и цели разработки РИСК II Последнее десятилетие происходит интенсивное развитие вычислительной техники (ВТ). С каждым следующим днем мы получаем возможность использовать ВТ по своей производительности превосходящую ту, которая была вчера, а по стоимости практически такую же, а то может быть и дешевле. Наибольшее распространение ВТ получает в тех областях, где от человека требуется внимательность, точность, аккуратность и, в некоторых случаях, быстрота реакции или принятия решения. Это может быть, например, какая-нибудь область, связанная с запуском и управлением полетом спутников, ракетами ПВО, а может - обыкновенная бухгалтерия, банковские операции. Замысел разработки РИСК II заключается в автоматизации деятельности медицинского персонала военно-медицинских учреждений МО РФ. Целью разработки РИСК II является создание распределенных информационно-справочных комплексов, входящих в состав АСУ Главного Военного Клинического Госпиталя (ГВКГ) им. акад. Н. Н. Бурденко, проектируемой рамках ОКР "Тонус". 2. Разработка математического обеспечения (МО) и специального программного обеспечения (СПО) прикладных задач. Учитывая, что автоматизации подлежит большое количество задач, разработка РИСК II ведется поэтапно, в соответствии с этапами разработки АСУ ГВКГ в ОКР "Тонус". Разработка данного КДП совпадает с II этапом создания АСУ ГВКГ. 1. 1. 3. Исследование требований заказчика Настоящий дипломный проект является составной частью комплексного дипломного проекта (КДП) "Разработка распределенного информационно-справочного комплекса медицинских учреждений (РИСК II)", выполняемого группой дипломников, объединенных в студенческое конструкторское бюро (СКБ 2). На данном этапе в КДП требовалось разработать следующие комплексные задачи: 1. Комплекс задач (КЗ) “Математическое обеспечение оценки эффективности работы госпиталя”. 2. КЗ "Математическое обеспечение информационного обеспечения автоматизированного рабочего места специалиста медицинской части". 3. КЗ " Математическое обеспечение идентификации медицинских объектов методом главных компонент". 4. КЗ "Математическое обеспечение автоматизации бухгалтерского учета торговых предприятий". По каждой комплексной задаче заказчиком были предъявлены требования к составу программных и технических средств, применяемых в процессе решения формулированных задач, а также к функциональным характеристикам, режимам функционирования и условиям эксплуатации программно-технических комплексов с учетом выбранной архитектуры. Кроме того, в состав КДП решаются прикладные задачи по учебным курсам экономики, охраны труда и гражданской обороны. По этим задачам также были предъявлены требования к составу программных и технических средств, функциональным характеристикам, режимам решения, содержащиеся в ТЗ на эти задачи. На основе анализа всех предъявленных требований выделим основные технические и программные возможности разработчика: 1). Программное обеспечение для ГВКГ по требованию заказчика, должно быть реализовано на ПЭВМ IBM PC с операционной системой Windows 95 (или Windows NT 4. 0 Workstation), обладающей возможностью подключения в локальную сеть. 2). Программное обеспечение обучающей системы по курсу "Экология и охрана труда" реализовано на ПЭВМ IBM PC с операционной системой MS DOS 6. 0 для автономного режима функционирования. 3). Программное обеспечение системы по курсу "Экономика" должно быть реализовано на ПЭВМ IBM PC с операционной системой Windows 95 или Windows NT. 1. 2. Синтез и обоснование проектных решений Использование в работе лечебного учреждения средств вычислительной техники является сегодня естественной необходимостью, в значительной мере определяющей уровень медицинской науки и непосредственно оказывающей влияние на диагностику заболеваний пациентов. Крупным медицинским учреждением Московского военного округа и всей Российской армии является Главный Военный Клинический Госпиталь им. акад. Н. Н. Бурденко. Он курирует работу других госпиталей, таких как окружной военный госпиталь в г. Подольске, гарнизонные госпитали в г. Красногорске, Москве и т. д. , а также ряда центральных поликлиник МО РФ. По своей структуре госпиталь им. академика Бурденко является сложным многопрофильным лечебным учреждением, обеспечивающим как амбулаторное, так и стационарное обследование и лечение пациентов. В состав госпиталя входят: 1) основные лечебные отделения: операционное, переливания крови, терапевтическое, интенсивной терапии, кардиологии, гастроэнтерологии и др. ; 2) вспомогательные лечебные отделения: приемное, лечебной физкультуры, физиотерапии, стоматологии и другие; 3) лаборатории: диагностики, биологическая, клиническая и другие; 4) административные и обеспечивающие подразделения: отдел материально-технического снабжения, отдел кадров, отделение медицинской статистики, аптека, склад, отдел гражданской обороны, отдел охраны труда, бухгалтерия, экономический отдел и другие. За основу при определении структуры госпитальной информационной системы, состава и содержания базы данных, состава программных средств и подсистем необходимо положить комплекс задач, обеспечивающих лечебный процесс в отделениях. Система должна обеспечивать выполнение следующих функций: автоматизация выполнения расчетов и проведения анализа полученных результатов функциональных, лабораторных и рентгенологических исследований, а также доведение результатов до лечащих врачей; получение справок о наличии лекарственных средств и медицинского оборудования; передача заявок на питание больных и лекарственные средства; автоматизированное формирование и выдача отчетных и справочных документов; планирование проведения консультаций и исследований, контроль их исполнения; обеспечение обмена информации между лечебными и обеспечивающими подразделениями госпиталя. Кроме этого госпитальная информационная система должна иметь программные средства, обеспечивающие печатание, редактирование, хранение текстовой и графической информации, статистическую обработку данных, получение справок по медицинской литературе, а также результатов анализа деятельности лечебных отделений и ряд других. При автоматизации лечебного процесса в отделениях многопрофильного медицинского учреждения необходимо рассматривать его как сложный комплекс различных методов получения информации о больном, ее анализе и принятия решения о лечебном воздействии на основе этой информации. Он требует четкого взаимодействия всех обеспечивающих его подразделений. При этом на всех этапах лечения должен создаваться машинный документ, отражающий динамику состояния больного, методы его лечения и являющийся частью автоматизированной истории болезни. Результаты каждого этапа должны вводиться в ЭВМ. Внедрение такой системы позволит повысить качество документации, уровень обследования и диагностики лечения, а также создать базу данных обо всех лечившихся в лечебном учреждении. На основе такой структуры ГВКГ, была разработана архитектура РИСК II, приведенная нарис. 1. 1. На данном этапе, автоматизации подлежит деятельность медицинской части, 7-го неврологического отделения и бухгалтерии госпиталя. В настоящем КДП этой проблеме посвящена глава 2, в которой проводится разработка математического обеспечения комплекса задач "Оценка эффективности функционирования военно-медицинского учреждения" для медицинской части. 1. 2. 2. Организация взаимодействия исполнителей На основе разработанной архитектуры РИСК II и требованиями Заказчика на текущем этапе общий объем работ был распределен между исполнителями в соответствии с делением на классы задач, стоявших перед разработчиками. Работа над проектом проводилась разработчиками СКБ 2 в составе: Чихирев Р. Б. - разработка модуля статистической обработки и анализа данных КЗ "Оценка эффективности работы военного госпиталя" - главный конструктор, ответственный за комплексную задачу по курсу “Экология и охрана труда”; Базин В. В... - разработка КЗ "Болезни печени" - первый заместитель главного конструктора, ответственный за комплексную задачу по курсу "Гражданская оборона"; Баймеев Р. Х. - заместитель главного консруктора по задаче по курсу “Экономика”; Сачков А. В. - помошник главного конструктора. Взаимодействие между исполнителями по решаемым задачам осуществлялась в соответствии с приведенной нарис. 1. 2 матрицей взаимодействия. На разработку комплексного дипломного проекта было выдано техническое задание (ТЗ) (Приложение 1), в котором автору предлагалось решить следующие комплексные задачи: 2. Разработать математическое и программное обеспечение статистической обработки и анализа данных для комплекса задач "Оценка эффективности работы военного госпиталя". 3. Разработать автоматизированную обучающую систему по курсу "Гражданская оборона". 4. Разработать информационное обеспечение для автоматизированной обучающей системы по курсу "Экология и охрана труда". 5. Разработать и отладить программное обеспечение для системы оценки финансового состояния предприятия по курсу "Экономика". Учитывая вышеизложенное, в соответствии с выданным на разработку техническим заданием, основные требования на разработку дипломного проекта являются следующими: 1) Провести обследование ГКВГ им. Бурденко и выявить ряд первоочередных задач, требующих автоматизации решения. 2) Для ПЭВМ IBM PC AT в среде Windows 95 или Windows NT Workstation 4. 0 разработать математическое и программное обеспечение статистической обработки и анализа данных для комплекса задач "Оценка эффективности работы военного госпиталя". 3) Разработать рекомендации по защите оператора и ПЭВМ от поражающих факторов ядерного взрыва и землетрясения по курсу "Гражданская оборона". 4) Для ПЭВМ IBM PC AT в среде MS DOS разработать обучающую систему по курсу "Экология и охрана труда", представляющую собой компьютерный лабораторный практикум по требуемым разделам предмета и состоит из информационной и контролирующей части, которые управляются сценарием обучения. 5) Разработать программное обеспечение для системы анализа финансового состояния предприятия по курсу "Экономика". 6) В дипломном проекте необходимо провести технико-экономическую оценку разработки и определить перспективы развития РИСК II. 7) Программные продукты должны обеспечивать реализацию функций, заданных в ТЗ на эти средства. 8) На программные продукты должна быть разработана пользовательская документация в составе: Операционные среды: MS DOS 5. 0. , Windows 3. 1 (или Windows for Workgroups 3. 11), Windows 95 (или Windows NT Workstation 4. 0) определена требованиями Заказчика, вытекающими из проектных работ, реализуемых в рамках выполнения ОКР “Тонус”. В качестве средств разработки специального программного обеспечения была выбрана система Borland C++ Builder 1. 0 Client/Server. Выбор обуславливается тем, что с его помощью можно в кратчайшие сроки разработать быстрое, компактное и полноценное Windows-приложение, работающее с базами данных. Для разработки программного обеспечения по курсу "Экономика" был выбран MSM 4. 3, так как программа должна будет работать под операционными системами Windows 95. Для разработки программного обеспечения по курсу "Экология и охрана труда" был выбран Borland C++ 5. 0. , так как программа должна будет работать под операционной системой MS DOS 5. 0 по требованию кафедры. Для разработки программного обеспечения по курсу "Гражданская оборона" был выбран Visual Basic 4. 0. , так как программа должна будет работать под операционной системой Windows 95 по требованию кафедры. Для связи с физическими таблицами используется специальная программа Borland Database Engine 4. 0. В данной главе содержатся результаты системного анализа и синтеза РИСК II, а именно: Проведен анализ замысла, целей, направлений и этапов разработки РИСК II; Проведен анализ требований заказчика и возможностей разработчика. результаты обследования объектов заказчика: Разработана архитектура РИСК II, представляющая собой совокупность территориально удаленных объектов (медицинских учреждений), взаимодействующих между собой через систему обмена данными. Внутри объектов взаимодействие осуществляется посредством локальных вычислительных сетей. Для разработки комплекса средств автоматизации интерес представляет ЛВС госпиталя. На основе разработанной архитектуры РИСК II и требований Заказчика на данном этапе было организовано взаимодействие исполнителей для решения поставленных задач. Проведено обоснование использования программных средств, необходимых для разработки и эксплуатации задач. ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЛЕКСА ЗАДАЧ "ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВОЕННО-МЕДИЦИНСКОГО УЧРЕЖДЕНИЯ” Основной целью разработки КЗ “Оценка эффективности работы военного госпиталя методом главных компонент” является автоматизация обработки статистических данных, представляющих собой показатели функционирования подразделений ГВКГ имени академика Н. Н. Бурденко. Для повышения эффективности использования коечного фонда требуется объективная оценка показателей работы отделений и центров госпиталя. В этой связи комплекс задач “Оценка эффективности функционирования военно-медицинского учреждения”, должен позволять по совокупности показателей, характеризующих различные аспекты функционирования отделений медицинского учреждения, определить сравнительную эффективность их работы. Одним из приемлемых и достаточно простых в реализации математических методов решения поставленной задачи является метод главных компонент (МГК). Метод главных компонент, сущность которого состоит в сведении множества показателей к нескольким суммарным интегральным оценкам, в данном случае обладает существенными преимуществами [3] по сравнению с другими статистическими методами, такими как дисперсионный, регрессионный и факторный анализы [7, 9]. Однако, недостаток метода главных компонент состоит в сложности нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц большой размерности [3, 6] при ручной обработке которых, невозможно получить достаточно точные результаты за приемлемое время, поэтому необходима ее автоматизация с применением ЭВМ. Для достижения цели проекта требуется решить следующие задачи: изучить теоретические основы метода главных компонент; разработать математическую модель работы отделений учреждения, т. е. выделить исследуемые и измеряемые параметры, установить зависимости между ними и дать математическую постановку задачи; Объекты изучения в прикладных областях могут быть всесторонне охарактеризованы только при помощи целого набора признаков. При характеристике объекта исследования случайными многомерными признаками строится корреляционная матрица, элементы которой учитывают тесноту линейной стохастической связи. Однако при большом числе признаков характеристика выявленных связей становится труднообозримой задачей. Возникает потребность в описании объектов меньшим числом обобщенных показателей, например факторами или главными компонентами. Главные компоненты являются более удобными укрупненными показателями. Они отражают внутренние объективно существующие закономерности, которые не поддаются непосредственному наблюдению. При корреляционном или регрессионном анализе на основе полученной корреляционной матрицы строятся, например, уравнения регрессии, связывающие факторные признаки с результативными. Сами уравнения регрессии являются конечной целью исследования. По ним проводится содержательная интерпретация полученных результатов и принимаются соответствующие решения. При использовании метода главных компонент корреляционная матрица используется как исходная ступень для дальнейшего анализа наблюдаемых ранее значений признаков. Появляется возможность извлечения дополнительной информации об изучаемом процессе или объекте. С помощью метода главных компонент можно решить четыре основных типа задач. Первая задача - отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей, определяемых воздействием внутренних и внешних причин. Вторая задача - описание изучаемого процесса числом главных компонент m, значительно меньшим, чем число первоначально взятых признаков n. Главные компоненты адекватно отражают исходную информацию в более компактной форме. Выделенные главные компоненты содержат больше информации, чем непосредственно замеряемые признаки. Третья задача - выявление и изучение стохастической связи признаков с главными компонентами. Выявление признаков, наиболее тесно связанных с данной главной компонентой. , что позволяет принять научно обоснованное управляющее воздействие, способствующее повышению эффективности функционирования изучаемого процесса. Существует возможность использования полученных данных для решения четвертой задачи, которая заключается в прогнозировании хода развития процесса на основе уравнения регрессии, построенного по полученным главным компонентам. Негативной стороной метода является сложность математического аппарата, требующая знания как теории вероятностей и математической статистики, так и линейной алгебры и математического обеспечения ЭВМ. Однако, в настоящее время, в связи с большим прогрессом в области вычислительной техники и программного обеспечения ЭВМ, большинство вычислительных трудностей относительно легко разрешаются. В ходе алгоритма нахождения главных компонент требуется найти собственные векторы и собственные значения матрицы парных корреляций. На настоящий момент наиболее быстрыми являются алгоритмы QR разложения [2, 5] и их частные случаи. В частности, в связи с тем, что получающиеся в ходе исследования матрицы являются симметричными (симметрическими), то для нахождения собственных чисел и собственных векторов удобен относительно простой метод Якоби [6]. 2. 2. Обоснование проектных решений Известно, что истинная величина изучаемого объекта содержит по крайней мере два компонента: истинную характеристику оцениваемого явления и ошибку измерения, которая зависит от большого числа причин. Если измерения проводятся в таких областях, как экономика, биология, медицина, психология, то добавляется третья составляющая, зависящая от вариабельности изучаемого признака, индивида или объекта. Таким образом, зарегистрированное значение может быть представлено в виде суммы, где - зарегистрированное значение изменяемого признака н i-ого объекта исследования, - истинное значение (математическое ожидание) измеряемого признака у i - ого индивида, - вариативное значение изменяемого признака i - ого индивида, - ошибка измерения при определении j - ого признака у i - ого объекта исследования. В основу метода главных компонент положена линейная модель. Если N - число исследуемых объектов, n - число признаков, то математическая модель принимает вид: где r, j =1, 2, ....n; f - r-я главная компонента; - вес r-ой компоненты в j-ой переменной; -нормированное значение j-ого признака, полученное из эксперимента, на основе наблюдения. В матричной формеy=Af. Для исследования начальными данными являются ковариации или коэффициенты корреляции. В дальнейшем будем использовать коэффициенты корреляции. Для установления связи между главными компонентами и коэффициентами корреляции перепишем формулу для любого i в виде: Вариабельность, зависящая от особенностей объектов, является причиной разброса показаний признаков от объекта к объекту относительно математического ожидания. Полная дисперсия выражается через дисперсию главных компонент, а так как дисперсии нормированных величин равны единице, то можно записать: . (2. 3) Поскольку главные компоненты ортогональны, то выражение упрощается . Слева записана дисперсия, а справа доли полной дисперсии, относящиеся к соответствующим главным компонентам. Дисперсия является характеристикой изменчивости случайной величины, её отклонений от среднего значения. Полный вклад r-ого факторов дисперсию всех n признаков определяет ту долю общей дисперсии, которую данная главная компонента объясняет. Различают два вида компонент, общие и генеральные. Генеральные главные компоненты существенно связаны со всеми признаками задачи, общие - более чем с одним. Несмотря на то, что вместо признаков получено такое же количество главных компонент, вклад в общую дисперсию большинства оказывается небольшим. Можно исключить из рассмотрения те компоненты, вклад которых мал. Итак, при проведении эксперимента мы получаем результаты в виде матрицы наблюдаемых величинХN, n где N - число наблюдаемых объектов, n - число измеряемых признаков. Элементы данной матрицы центрируются и нормируются, и мы получаем матрицу Y. Выясним, что представляют собой весовые коэффициенты между признаками и главными компонентами. Для этого умножим на первую главную компоненту и получим: . (2. 5) Чтобы получит коэффициент корреляции между j-ым признаком и первой главной компонентой, просуммируем левую часть по всем N наблюдениям и разделим сумму на число наблюдений N, тогда правая часть примет вид: где -коэффициент корреляции между j-ым признаком и r-й главной компонентой, - коэффициент корреляции между r-й и первой главной компонентой, - весовые коэффициенты, которые называются в факторном анализе коэффициентами отображения. Поскольку в методе главных компонент компоненты не коррелированны между собой, можно записать=0 (r№k), поэтому =. И в общем случае в методе главных компонент можно написать =. Матрица наблюденных коэффициентов корреляции может быть представлена так: R=YYў, (2. 8) где Y - матрица нормированных значений признаков, Yў - транспонированная матрица. Коэффициент корреляции характеризует связь между двумя случайными величинами Хj и Хrв случае линейной корреляции между ними. Коэффициент корреляции представляет эмпирический первый основной смешанный момент. Для любых признаков и случайных величин, (2. 9) Среднее значение случайной величины Хj определяется по формуле , (2. 10) В результате преобразований корреляционной матрицы можно получить y=UL1/2f, где L-матрица собственных значений матрицы R, U - матрица из собственных векторов R. Отсюда можно заключить, что искомая матрицаА может быть определена как А=UL1/2, или, соответственно для столбцов . Вклад данного вектора аr в общую дисперсию определится по формуле . (2. 12) 2. 2. 2. Геометрическая интерпретация метода главных компонент Геометрической интерпретацией метода главных компонент служит переход к новой системе координат, где осями служат главные компоненты распределения. [3, 11]. Рассмотрим простейший двумерный случай. Она представлена на Рис 2. 1. Рис. 2. 1. Геометрическая интерпретация метода главных компоент для двумерного случая Блок схема алгоритма метода главных компонент приведена на рисунке 2. 2. Как было указано выше, каждая главная компонента даёт некую новую общую характеристику всем изучаемым объектам. Причем каждая компонента является функцией особенностей каждого из изучаемых объектов. Часто нас интересует случай, когда нас интересуют качества объектов, связанные с одной или несколькими главными компонентами. Если было бы возможно получить значение компоненты для каждого из рассматриваемых пациентов, то их можно было бы ранжировать и классифицировать по такой важной интегральной особенности, как тяжесть ранения. Обратимся к модели метода главных компонент. Развернём равенство , для j-ого признака: (2. 13) Выразим теперь значения главных компонент через значения признаков. Для r-ой компоненты: . (2. 14) Предложенный метод не является единственным, зато он легко программируется на ЭВМ. При решении задачи методом главных компонент возникает проблема вычисления собственных чисел и собственных векторов. В соответствующей литературе, посвященной методу главных компонент [4], для решения этой проблемы рекомендуется воспользоваться стандартными подпрограммами и библиотеками, входящими в поставку программного обеспечения ЭВМ. Однако, в связи с грандиозным прогрессом в области вычислительной техники, развитием персональных ЭВМ, и переориентацией рынка программных средств, данные рекомендации теряют актуальность. Очевидно так же, что и при написании этой методической литературы, данные рекомендации не являлись идеальными, так как при использовании стандартных подпрограмм никак не используются свойства матриц, получающихся при расчетах методом главных компонент. 2. 2. 6 Методы нахождения собственных чисел и собственных векторов 2. 2. 6. 1 Постановка задачи Собственным значением квадратной матрицы А называется такое число l, что для некоторого ненулевого вектора х имеет место равенство Ах=lх. Любой ненулевой вектор х, удовлетворяющий этому равенству, называется собственным вектором матрицы А, соответствующим собственному значениюl. Все собственные векторы матрицы определены с точностью до числового множителя. Множество всех собственных значений матрицы А называется спектром матрицы А. Собственные значения l матрицы А являются корнями алгебраического уравнения: (2. 16) которое называется характеристическим уравнением матрицы А. Известно, что характеристическое уравнение имеет в области комплексных чисел ровно m корнейl1, l2, .... , lm (с учетом их кратности). Таким образом каждая квадратная матрица А порядка m обладает набором из m собственных значенийl1, l2, .... , lm. Если матрица А симметричная, то все её собственные значения являются вещественными числами. В противном случае, для несимметричных матриц возможно наличие комплексных собственных значений видаl=a+ibс ненулевой мнимой частью. В этом случае собственным значением матрицы будет и комплексно-сопряженное число. Численные методы решения проблемы собственных значений до конца 40-х годов, сводились, в основном, к решению характеристического уравнения. При реализации такого подхода, основные усилия были направлены на разработку эффективных методов быстрого вычисления коэффициентов характеристического уравнения. Такие методы имеют названия прямых. Популярным методом этого типа является метод Данилевского [10]. Указанный подход становится неудовлетворительным при вычислении собственных значений матриц, имеющих порядок m в несколько десятков (и тем более сотен). В частности, одним из недостатков является так же то, что точность вычисления корней многочлена высокой степени данным методом чрезвычайно чувствительна к погрешности в коэффициентах, и на этапе вычисления последних может быть в значительной степени потеряна информация о собственных значениях матрицы. С появлением ЭВМ широкое распространение получили интерполяционные методы решения проблемы собственных значений, не использующие вычисление характеристического многочлена. В настоящее время эти методы почти полностью вытеснили прямые. В настоящее время лучшими методами вычисления всех собственных значений квадратных заполненных матриц общего вида являются алгоритмы, основанные на QR разложении, которое позволяет получить представление исходной матрицы А в виде произведения ортогональной матрицы Q на верхнюю треугольную матрицу R. Планарные (плоские) вращения (они же вращения Якоби или Гивенса) представляют собой наиболее простое средство получения искомого ортогонального разложения. Метод планарных вращений может быть естественным образом обобщен для получения более удобных форм ортогональных вращений, осуществляемых в пространстве с произвольным числом измерений. Такими обобщениями является алгоритм Хаусхольдера (метод отражений) и модифицированный алгоритм Грама - Шмидта [1, 8]. Очевидно, что для полного разложения, независимо от применяемого алгоритма, требуется некая последовательность ортогональных преобразований, которые могут быть представлены матрицами Q0, Q1, ...., Qm. Таким образом, полученная в результате матрица примет вид Q= Q0, Q1, ...., Qm. 2. 2. 6. 3 Метод вращений ( метод Гивенса) Отдельное планарное вращение, применяемое к матрице А, эквивалентно умножению её на матрицу вида: где с=cosq, s=sinq, q- угол вращения. Таким образом, в процессе преобразования матрицы изменяются только её элементы строкi и l. Предположим, что в результате проведенных преобразований расположенные ниже главной диагонали элементы строк с 1 поlматрицы А стали равными нулю. Тогда для обращения в нуль расположенных ниже главной диагонали элементов (l+1)-й строки матрицы А осуществляется её вращение последовательно с первой, второй и последующими строками. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все расположенные ниже главной диагонали элементы (l+1)-й строки не станут равными нулю. То есть, пока не получим треугольную матрицу вида: Назовём полученную матрицу матрицей R, она связана с исходной матрицей равенством R=ТА, где Т=Тm-1, m.... T Метод Якоби является частным случаем метода Гивенса, для симметрической матрицы А, следовательно вычисление всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметрической матрицы можно свести к отысканию такой ортогональной матрицы Т, для которой произведение D = ТTАT представляет диагональную матрицу, причем столбцы матрицы Т будут являться соответствующими собственными векторами матрицы А. Матрица Т находится как предел бесконечного произведения элементарных матриц вращений, каждая из которых имеет вид Если необходимо обратить в нуль аik матрицы А, то соsj и sinj нужно выбрать по формулам , Тогда получим матрицу D = ТTmATm с измененными i-м и k-м столбцами и строками: bii=cos2jaii+sin2jakk+2cosjsinjaik, Отметим, что выполняется соотношение b2ii+b2kk=a2ii+a2kk+2a2ik, т. е. сумма квадратов диагональных элементов увеличивается. Соответственно на ту же величину уменьшается сумма квадратов внедиагональных элементов, откуда и следует сходимость к диагональной матрице. Элементы, которые однажды обратились в нуль, при последующих шагах снова могут стать ненулевыми. 2. 2. 6. 5 Приведение матрицы собственных чисел к виду необходимому для метода главных компонент Для метода главных компонент необходимо, чтобы собственные число были расположены в порядке убывания. Матрица собственных чисел, получающаяся в методе Якоби, не выполняет данное требование. Для получения искомой матрицы переставим строки в матрицахL и А (помним что L=ТА) так чтобы max{l} было в первом столбце, получив соответственно матрицы L* и А*. Теперь для того чтобы матрица L* опять стала диагональной требуется применить планарное вращение Тij (где i, j переставленные строки). Получаем L*= ТijТА*. Применяя подобные перестановки и планарные вращения далее, легко получить требуемую матрицу, у которой |l1|>|l2|>.... |lm|. 2. 2. 7. Применение метода главных компонент в задаче оценки эффективности функционирования военно-медицинского учреждения Исходные данные для анализа представляют собой таблицу собранных статистических данных, объектами в которой являются отделения ГВКГ, а параметрами установленные ГВМУ показатели для оценки эффективности использования коечного фонда (Таблица 2. 1). В методических рекомендациях Министерства здравоохранения РФ даются следующие статистические показатели использования коечного фонда госпиталя (лечебного отделения): 3. Показатель использования плановой коечной мощности отделения (%): 4. Показатель использования фактической коечной мощности отделения (%): Совокупность перечисленных показателей (феноменологически наблюдаемых признаков) отражает качество функционирования лечебного учреждения как системы. Нельзя не отметить, что традиционная оценка качества функционирования лечебных учреждений затруднена не только чрезмерным обилием основных показателей, но и их сильной корреляцией. Именно предпосылки подобного рода– множественность и взаимозависимость показателей –и предопределяют необходимость поиска показателей качества использования коечного фонда на основе метода главных компонент. При этом из имеющихся показателей следует исключить те, о которых мы заранее знаем, что они линейно зависимы. Например, параметры "Количество проведенных койко-дней" и "Среднее число занятых коек вычисляются друг из друга и, следовательно, не будут одновременно использоваться нами в анализе. Подготовив таким образом данные, их можно подать на вход алгоритма метода главных компонент. Используя вышеописанный массив показателей, мы рассчитываем матрицу парных корреляций(в таблице 2. 2), которая показывает тесноту линейной стохастической связи между признаками исследуемых объектов. На ее основе, используя изложенный выше алгоритм, получаем вклады главных компонент в общую дисперсию процесса (таблица 2. 3). Доля дисперсии, объясняемой извлеченными первыми тремя главными компонентами, составляет более 84%. Таким образом, общий вклад остальных четырех компонент составляет менее 16%, что является не значительным и их можно не учитывать. Характер вклада главных компонент в общую дисперсию процесса представлен в таблице 2. 4. Интерпретация для извлеченных нами главных компонент должны удовлетворять, по крайней мере, двум свойствам: связь в реальной жизни данного фактора с измеряемыми параметрами должна соответствовать весовым коэффициентам, которые получены нами втаблице 2. 4; факторы должны быть некоррелированы, т. е. интерпретируя главные компоненты мы должны подразумевать их независимость. Наиболее существенный вклад в общую дисперсию имеет первая главная компонента. Она связана положительными весами со всеми признаками, кроме показателя “Оборот койки фактический за период”. На последний показатель главная компонента влияет меньше всего. Если бы не этот факт, можно было бы свести все показатели утвержденные ГВМУ к одному интегрированному. Однако, первая главная компонента не позволяет обобщить все характеристики процесса функционирования коечного фонда отделения. Данную главную компоненту было решено интерпретировать как “реализованная мощность” отделения. Далее остановимся на второй главной компоненте. Как видно из таблицы 2. 11, данная компонента существенно увеличивает средний койко-день, уменьшая оборот койки и количество лечившихся, при этом практически не связана с количеством штатных коек и наличием. Это позволяет нам интерпретировать ее как оборачиваемость коечного фонда отделения. Третья главная компонента увеличивает использование фактической мощности, оборот койки фактический за период и использование плановой мощности, одновременно влияя в сторону уменьшения на среднее число развернутых коек и количество штатных коек. Данный фактор, на мой взгляд, более всего отвечает понятию “эффективность использования коечного фонда”. Первый внутренний фактор определен нами первоначально как фактор мощности отделения. Это дало возможность говорить об эффективности использования коечного фонда. Второй внутренний фактор назван фактором мощности лечебного учреждения. Рассмотрим фактор –эффективность использования коечного фонда. С ним коррелирует одна часть показателей положительно, другая часть–отрицательно. Очевидно, можно говорить о двух сторонах использования коечного фонда. Позитивная сторона предполагает использование основных источников эффективности, что проявляется в увеличении степени занятости штатного коечного фонда, увеличении оборота койки, т. е. интенсификации нагрузки на каждую койку, а также в возрастании среднего числа дней использования койки в году. В свою очередь каждый показатель содержит позитивные и негативные стороны. Превышение числа развернутых коек над штатными и большая длительность лечения больных–явления отрицательные. Отрицательная сторона использования коечного фонда состоит в привлечении дополнительных источников удовлетворения потребностей в госпитализации–развертывании сверхштатных коек и определении более длительного срока лечения больных. Оценивая корреляцию данного внутреннего фактора и показателей, с учетом изложенного можно предположить, что увеличение эффективности лечебного учреждения связано с возрастанием позитивных сторон использования коечного фонда и снижением негативных. Второй внутренний фактор –мощность лечебного учреждения. Он также биполярен, имеет положительные и отрицательные связи с исходными показателями. Очевидно, можно говорить о двух резервах мощности лечебных учреждений. Внутренний фактор положительно коррелирует с показателями развертывания штатных коек, их занятости и оборота, т. е. нагрузки на каждую койку. Показатели отражают непосредственные основные резервы мощности лечебных учреждений. Положительная связь с ними второго внутреннего фактора говорит о том, что с увеличением мощности лечебного учреждения возрастает степень использования основных резервов. Второй внутренний фактор имеет отрицательную связь с показателями средней длительности лечения больных и среднего числа дней использования койки. Эти показатели отражают дополнительные, косвенные резервы мощности лечебного учреждения. Чем больше мощность последнего, тем меньше присутствуют в нем косвенные резервы повышения мощности. Полученные коэффициенты могут быть использованы для решения обратной факторной задачи с целью определения индекса эффективности использования коечного фонда или реализованной мощности лечебного учреждения. Результаты обратного факторного анализа приведены в таблицах 2. 7. -2. 9. Данные таблицы представляют собой отделения госпиталя, ранжированные по разным главным компонентам, характеризующим различные некоррелированные внутренние факторы работы отделений. Предложенная методика синтеза индекса эффективности и реализованной мощности лечебного учреждения как показателей качества его функционирования поможет органам управления здравоохранением дать правильные оценки использованию коечного фонда в процессе принятия решений по управлению сетью лечебных учреждений. В данном разделе описывается программа, реализующая изложенные выше методы для обработки статистических данных, полученных по результатам функционирования отделений ГВКГ. Для написания программы была выбрана интегрированная система программирования Borland C++ Builder [2. 4] и объектно? ориентированный язык C++, так же использовался компилятор С++ 5. 02 фирмы Borland и язык программирования С++ [5]. Эти средства позволяют создавать прикладные программы, предназначенные для работы на ПЭВМ IBM PC AT под управлением оболочки Windows 95 и более поздних версий, а так же операционной системы Windows NT и использующие общепринятые для Windows элементы пользовательского интерфейса. Программы такого типа в настоящее время признаны в качестве стандарта ПП, поскольку наиболее широко распространены, удобны для пользователей и не требуют долгого их обучения. Предпочтение было отдано системе Borland C++ Builder благодаря тому, что она позволяет программисту очень быстро и удобно разрабатывать пользовательский интерфейс. Это свойство особенно ценно из-за того, что, как показывает практика, работа над интерфейсом занимает бульшую часть (до 80%) времени создания ПП. Еще одним преимуществом выбранной системы является высокая (по сравнению со многими другими средствами программирования) эффективность генерируемого компилятором кода, что весьма существенно для данного ДП, т. к. в нем применяется метод, требующий большого количества вычислений. 2. 3. 2 Описание программного продукта Программа оценки эффективности функционирования медицинского учреждения позволяет имеет следующие функциональные возможности: ввод входного массива статистических данных из файла в формате Excel 5. 0; редактирование данных в таблице; Страницы: 1, 2 |
|
© 2007 |
|