Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

Классификация самоконтроля проводится также на основе других признаков. По входящим в него элементам различают самоконтроль констатирующий и корректирующий; по способам получения информации о протекании выполняемой операции- непосредственный и опосредованный контроль; по типу, какие органы чувств участвуют в оценке выполняемой операции, выделяют мышечно- двигательный, зрительный, слуховой, комбинированный. Существует также классификация самоконтроля по формам организации работы учащихся. Остановимся на ней подробнее. Согласно этой классификации самоконтроль делится на фронтальную, индивидуальную и взаимную проверки. При фронтальной проверке проводится коллективный разбор правильности написанного текста, выполненного упражнения, задачи, решенной в классе или дома, изготовленного изделия и т. д. В ходе этой проверки учащиеся разбирают допущенные ошибки, их причины и пути устранения, знакомятся со способами реализации самоконтроля, обсуждают и оценивают предложения своих товарищей по исправлению ошибок. Такая форма является наиболее простой и применяется , как правило, для начального обучения учащихся самоконтролю.

Взаимный контроль проводится при проверке письменных и графических работ, изделий и т. д. , а также при рецензировании устных ответов и сообщений. Учащиеся обмениваются работами, и каждый из них выступает в роли рецензента. Они должны отметить допущенные их товарищем ошибки, объяснить их причины, способы исправления и предупреждения при выполнении аналогичной работы. Взаимный контроль позволяет углубить знания и умения учащихся, способствует развитию внимания, ответственного отношения к делу, формированию навыка самоконтроля. Это более высокая форма действия контроля, представляющая собой средство обучения учащихся самоконтролю.

К индивидуальному контролю относятся все виды самоконтроля, проводимого по этапам выполняемой деятельности. Это основная и самая сложная форма самоконтроля. Каждый выполняет все его элементы самостоятельно. В структуре самоконтроля можно выделить следующие звенья:

уяснение учащимися цепи деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его получения, с которыми они будут сравнивать применяемые ими приемы работы и полученный результат. По мере овладения данным видом работы, знание образцов будет углубляться и совершенствоваться; сличение хода работы и достигнутого результата с образцами; оценивание состояния выполняемой работы, установление и анализ допущенных ошибок и выявление их причин (констатация состояния);

коррекция работы на основе данных самооценки и уточнение плана ее выполнения, внесение усовершенствований.

Ответственным моментом в обучении учащихся самоконтролю является уяснение цели деятельности и ознакомление с образцами, по которым они будут сравнивать применяемые способы выполнения работы и полученные результаты. Очень важно с самого начала дать учащимся исчерпывающие указания о правильном выполнении предстоящей работы и ознакомить их с образцами для сличения. Проблемы самоконтроля и его формирования у младших школьников различными авторами трактуются по разному. Некоторые из них считают, что представления о самоконтроле имеются уже у школьников 1-2 классов. Однако привычки к регулярному его проведению у них еще нет (Г. А. Собиева, И. Н. Марголин, А. К. Сердюк). Другие считают, что “собственно контроль становится возможен лишь к концу второго года обучения”. (7, С. 31) В некоторых работах (С. П. Тищенко, К. П. Мальцева, Н. А. Романова и др. ) отмечается, что у учащихся 1-2 класса самоконтроля нет совсем или же он крайне незначителен. Формирование самоконтроля- длительный процесс, он предполагает постоянное предъявление к учащимся определенных требований. “Приемы проведения самоконтроля школьники усваивают с трудом, т. к. они еще не владеют достаточным объемом знаний и умений и способами их усвоения. Все учебные задания они выполняют под руководством педагога. Самостоятельность в работах у них развита слабо. Это в значительной степени относится к учащимся 3-5 класса. Поэтому главное внимание должно быть обращено на обучение школьников. По мере роста знаний и умений у школьников будет развиваться и самоконтроль. ”(14, С. 64)

Мы не согласны со сторонниками этой точки зрения. Самоконтроль- это компонент учебной деятельности, но даже при наличии соответствующих предпосылок учебная деятельность возникает у ребенка не сразу. Ребенок, только что пришедший в школу, хотя и начинает обучаться под руководством учителя, но еще не умеет учиться. Учебная деятельность формируется в процессе обучения под руководством учителя. Ее формирование выступает важнейшей задачей обучения- задачей не менее важной, чем усвоение знаний, умений и навыков.

    ГЛАВА 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ САМОКОНТРОЛЯ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

    СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Выполнение различного рода заданий на уроках математики можно организовать так, что ученик, сделав ошибку, сам обнаружит ее, сам (или с помощью дополнительной информации) исправит ее и подойдет к следующему этапу работы только после полного усвоения предыдущего материала, выполнив таким образом задание только правильно. Это произойдет в том случае, если у ребенка сформирован навык самоконтроля. “Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение -уже совершенных ошибок. ”(15, С. 3) Иначе говоря, с помощью самоконтроля человек всякий раз осознает правильность своих действий, в том числе в игре, учебе и труде. В практике обучения следует учитывать наличие прямой зависимости между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении учебных заданий и степень владения ими навыком самоконтроля.

К сожалению, проблема обучению самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыка самоконтроля. В связи с этим учащиеся не всегда умеют самостоятельно найти ошибки в своей работе и исправить их на основе составления собственных действий с конкретным или обобщенным образцом. В то время как умение сличить свою работу с образцом и сделать выводы (обнаружить ошибку или убедиться в правильности выполнения задания)- важный элемент самоконтроля, которому нужно учить.

В заданиях, направленных на усвоение сущности приемов самоконтроля, предполагается использование приемов, составляющих основу различных видов проверки, применяемых при решении математических задач. Такие задачи учителю большей частью приходится составлять самому, т. к. число заданий с установкой на самоконтроль составляет (по данным некоторых исследователей) менее 2% от общего числа заданий, имеющихся в учебниках и учебных пособиях по математике. Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в необходимости самоконтроля и конкретно показать им как поступать в том случае, если при проверке выяснится, что полученный ответ не удовлетворяет условию задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении. С. М. Чуканцов предлагает систематизировать работу следующим образом:

“1. Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа.

2. Изредка целесообразно предлагать учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки. 3. Надо сообщать учащимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. Разъяснять, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты.

4. Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

    5. Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске.

6. В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике. Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным измерением и вычислениями (при возможности- другим способом), иногда и непосредственным измерением искомой величины.

7. Полезно иногда учащимся предлагать самим оценить свою работу (контрольную или самостоятельную). Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитания умения и привычки самоконтроля.

8. Полезно иногда предлагать учащимся проверить и оценить работу товарища. ”( 23, С. 55-60)

Степень или мера обобщения действительности является одним из важнейших параметров самоконтроля, отработка которого необходима для получение полноценного умственного действия. Поэтому обучение самоконтролю следует начинать еще в дочисловой период, используя следующие задания: Проверь, правильно ли срисован узор (правильно ли срисовано положение фигур на шахматной доске).

    Найди такую же картинку.
    Что неправильно нарисовано на картинке?

Позднее можно включать в работу задания с цифрами и буквами: Проверь, одинаковые ли цифры вычеркнуты на карточке и на образце. Найди цифру (букву) среди многих, изображенных в беспорядке. Далее при обучении математике возможно использовать разнообразные приемы формирования самоконтроля, которые можно классифицировать следующим образом: “-сверка с образцом;

    -повторное решение задачи;
    -решение обратной задачи;
    -проверка полученных результатов по условию задачи;
    -решение задачи различными способами;
    -моделирование;
    -примерная оценка искомых результатов (прикидка);
    -проверка на частном случае;

-испытание получаемых результатов по косвенным параметрам. ”(15, С. 6) Следует отметить, что под словом “задача” здесь подразумеваются не только текстовые задачи, но и другие виды математических заданий.

Эта классификация приемов самоконтроля составлена С. Г. Манвеловым. Мы рассмотрим подробнее некоторые из них.

Ключевым звеном в проведении контроля над действиями является сверка с образцом. Образец действия должен быть хорошо усвоен, прежде чем он может быть использован в самоконтроле за действиями, которые должны соответствовать именно этому образцу. Т. е. , чтобы сформировать самоконтроль у школьников, надо сначала обеспечить усвоение образца действия, это значит, надо создать у учащихся опыт, соответствующий нужному “акцептору действия”. Более того, процесс развития самоконтроля школьников базируется на переходе от готовых образцов к составным и их сочетаниям при постепенном проведении контролируемого действия. Кроме того, чтобы дети научились контролю, необходимо, чтобы действие с его операторно- предметным составом было представлено достаточно развернуто, а его состав разработан совместно учителем и учеником. В этом случае образцы действий предстанут перед учащимися не как заданные извне, а следовательно случайные, а как необходимые и обязательные.

Г. С. Никифоров считает (мы соглашаемся с ним), что “наличие только одного образца, т. е. обеспечение эталонной составляющей в механизме самоконтроля, еще недостаточно для реализации последнего. Нужно побуждение к осуществлению самоконтроля. Но поскольку младшие школьники еще плохо осознают роль самоконтроля в решении поставленных перед ними задач, то необходим систематический и последовательный контроль за учащимися со стороны учителей, родителей, всего классного коллектива. Контроль извне является тем обязательным условием, соблюдение которого создает необходимую основу для формирования самоконтроля. ”(17, С. 93) Таким образом, самоконтроль учащихся не отменяет контроля учителя и не снижает его роли, с только предваряет, и тем самым усиливает его. Учитель должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, обращать внимание на внутреннее содержание, а не на внешнюю, формальную их сторону, должен выявлять причины их появления и принимать меры к предупреждению ошибок. Конечно это предупреждение должно быть тактичным и не навязчивым.

Приучать учащихся к самопроверке следует уже на занятиях по арифметике, где это особенно просто, и продолжать в течение изучения всего курса математики. С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим реализуется принцип немедленной проверки решения (решил пример- проверь себя; убедился, что твое решение верное- приступай к решению следующего примера). Такое положение в классе создается при определенных условиях. В качестве внешних условий вначале выступают материализованные индивидуальные средства обучения и использование их при самоконтроле на этапе объяснения и первичного закрепления нового учебного материала. Обучая элементам самоконтроля на этом этапе, главное выработать у детей потребность контролировать правильность полученных результатов. Этап самоконтроля с конкретными предметами должен перейти в этап самоконтроля заменителями предметов в виде рисунков, схем, чертежей и т. д. Здесь методические усилия учителю целесообразно направить, главным образом, на понимание детьми соответствия между математическими записями, образцами математических выражений и их иллюстрациями в учебниках, тетрадях на печатной основе, дидактических материалах. Эти виды работ целесообразно применять на начальной стадии формирования вычислительных приемов с постепенным уменьшением вспомогательных наглядных элементов в обучении, переходя к обучению самоконтролю, в основе которого лежат закономерности, свойства арифметических действий, взаимосвязь между компонентами, состав чисел.

Мы видим, что практически с самого начала обучения в школе, воспитание у учащихся навыка самоконтроля в математике осуществляется в первую очередь при решении математических задач (в широком смысле этого слова), хотя в школе решение математических упражнений учащиеся заканчивают большей частью получением лишь ответа, в лучшем случае они сверяют результат вычислений с ответом учебника (если ответ дается), но проверка решения по условию не производится. В связи с этим, для формирования самоконтроля следует использовать не только такой прием, как сверка с образцом, но и некоторые другие приемы.

Одним из средств обучения самоконтролю являются указания учителя о порядке его проведения при выполнении задания, которые даются в процессе инструктирования учащихся. Рекомендуется даже использовать карточки с порядком проведения самоконтроля, выполнения проверки. В указаниях должны содержаться разъяснения о том, когда и какими способами учащимся следует контролировать свои действия и их результат. Это значит, что в первую очередь учащиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решения уравнений и неравенств и применять их на практике.

Считаем нужным указать, что проверка результатов арифметических вычислений производится повторным вычислением (по возможности другим способом), обратным действием, а также приближенной прикидкой возможного ответа. Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяется обратным действием или путем подстановки некоторых числовых значений вместо буквенных в левую и правую части полученного равенства. Но следует учитывать, что проверка тождественных преобразований путем подстановки числовых значений переменной в обе части полученного равенства может и не вскрыть ошибку в ответе. Это отрицательная сторона такого способа проверки. Проверка же обратным действием является совершенно надежной, конечно, если это действие выполнено учеником безошибочно. Проверка ответа при решении неравенства обязательно должна состоять их двух этапов:

проверить правильность определения граничного значения переменной; убедиться в том, что произвольное значение переменной, взятое из соответствующего подмножества, действительно удовлетворяет данному неравенству.

Игнорирование любого из этих этапов может привести к неправильному заключению. Во-вторых, учащиеся должны знать способы проверки решений текстовых задач и применять их для доказательства правильности ответа. Это тоже очень важно при формировании навыка самоконтроля, т. к. текстовые задачи составляют большую часть всего материала, изучаемого в курсе математики.

В. И. Кузнецов считает, что в качестве эффективного средства формирования самоконтроля могут выступать обратные задачи: ” Убедившись в правильности решения задачи, учитель обращается к классу с предложением: “Будем считать эту задачу прямой. Давайте теперь составим обратную к ней задачу. Сколько можно составить обратных задач? ” Столько, сколько данных содержится в прямой задаче”. ( 13, С. 37)

Такой методический подход представляется весьма важным для того, чтобы приучить детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что в последствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямой задачи при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ. В подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Взаимообратные задачи (как и взаимообратные действия) обеспечивают взаимное подкрепление и постоянную обратную связь.

    Приведем пример взаимообратных задач:

“В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше, а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник. Сколько пар обуви продали за эти дни? ”

После решения задачи получается ответ: 739 пар обуви продали всего. К этой задаче можно составить 3 обратные задачи.

В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, а в среду продали 322 пары обуви. На сколько пар обуви в среду продали больше, чем в понедельник? В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник продали 139 пар. Во сколько раз больше обуви продали в понедельник, чем во вторник? В магазине продали 739 пар обуви за 3 дня. Во вторник продали 139 пар обуви, а в среду 322 пары. Сколько пар обуви продали в понедельник?

Следующим приемом проверки решения текстовых задач является проверка по условию и смыслу задачи. “После решения задачи снова возвращаемся к ее условию. Прочитав сначала задачу полностью, разбиваем условие на отдельные смысловые части. В каждой части определяем, то ли число получается, если учесть найденный ответ. ”( 9, С. 13)

Для примера рассмотрим ту же задачу. После прочтения всего условия целиком, читаем: “В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше.... ”

    Проверяем: 278 : 139 = 2(раза)- верно.
    “.... а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник.... ”
    Проверяем: 322 - 278 = 44(пары)- верно.
    “Сколько пар обуви продали за эти дни? ”

Проверяем: “У нас получилось 739 пар, тогда 739-322-139 =278(пар)- продали в понедельник” - верно.

Таким образом, ответ не противоречит ни одному из положений условия задачи, значит задача решена правильно.

Кроме того, для проверки правильности решения текстовых задач (и не только текстовых задач) можно использовать решение разными способами, т. к. в громадном большинстве случаев математические упражнения решаются несколькими способами. Обычно сравнивают, какой из способов лучше, но необходимо подчеркнуть, что решение задачи новым способом одновременно означает проверку ответа, полученного первым способом.

Итак, одним из условий формирования навыка самоконтроля является умение детей проверять правильность решения текстовых задач. Проверка обычно осуществляется одним из следующих способов:

    проверка ответа по условию и смыслу задачи;
    составление и решение обратных задач;
    решение задач другими способами.

В-третьих, для формирования навыка самоконтроля полезно приучить детей проверять справедливость выведенных формул на конкретных примерах. Следует заметить, что для формирования навыка самоконтроля не обязательно всегда проводить вычисления, иногда можно ограничиться составлением плана проверки, установлением последовательности действий. Проверку также можно проводить устно. Но это возможно только тогда, когда у учащихся уже выработался навык проведения контрольных действий над тем или видом математических упражнений.

Рассмотрим еще несколько приемов формирования навыка самоконтроля. Выработке навыка самоконтроля помогает прием приближенной оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочеты типа описок, пропуска цифр и т. д.

Очень важным приемом обучения младшего школьника самоконтролю является применение коллективных проверок в сочетании с контролем педагога, т. к. в первую очередь школьника нужно научить находить ошибки у другого человека (контроль). Со временем ученик начнет переносить полученные умения на собственную деятельность (самоконтроль). Таким образом, формирование контроля идет от контроля за действиями других к самоконтролю. Наиболее естественная ситуация возникает тогда, когда весь класс слушает ответ ученика у доски. Под руководством учителя проводится разбор ответа или выполненного на доске упражнения, устанавливаются допущенные ошибки и проводится коллективное их исправление. В. И. Рыжик рекомендует организовать работу следующим образом: ” На первых порах классу по окончании ответа можно задать следующие вопросы: ” Верен ли окончательный ответ? Верна ли идея решения? Верен ли ход решения? ” В дальнейшем задача усложняется. После того, как ученик закончит отвечать, учащиеся с места задают ему вопросы, чтобы уяснить отдельные моменты решения, затем делают замечания по существу его ответа, предлагают другие варианты решения задачи и высказывают общие соображения по поводу услышанного. ”(19, С. 26) Когда школьники привыкают к этой форме работы, то учитель еще усложняет задание. Кто-то из учеников оценивает ответ полностью, т. е. высказывает свое мнение по поводу ответа или выполненного задания. Если учащиеся выполняют то же задание у себя в тетрадях, то, после устного разбора, каждый сличает свою работу с образцом.

Фронтальные и взаимные проверки представляют собой промежуточное звено между контролем педагога и самоконтролем учащихся. Применение их имеет ряд преимуществ при обучении самоконтролю: положение контролеров обязывает учащихся лучше готовиться к занятиям, чтобы иметь возможность указать товарищу на допущенные им ошибки и установить их причины; коллективный анализ образца позволяет более полно выявить его сигнальные признаки и более углубленно их усвоить; разбирая разные способы сличения с образцом выполняемой работы, учащиеся отбирают те из них, которые наиболее целесообразны в данных условиях. Благодаря этому достигается большая точность сличения; коллективный анализ позволяет более полно выявить допущенные ошибки и установить их причины; в ходе коллективного поиска выявляются наиболее целесообразные способы исправления ошибок и внесения усовершенствований в выполняемую работу. Благодаря применению коллективных форм контроля учащиеся быстрее и лучше овладевают всеми звеньями индивидуального самоконтроля.

Еще одним продуктивным приемом формирования самоконтроля являются математические диктанты, проводимые по определенной методике. При составлении диктантов целесообразно использовать 5 заданий- это дает возможность самостоятельной оценки диктантов детьми: оценка за работу равна числу верно выполненных заданий. В книге “Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике” описана методика проведения такого математического диктанта. Для работы детям рекомендуется выдавать двойные листки с копиркой между ними. “Как только диктант заканчивается, дети по команде учителя вынимают копирку, после чего они лишаются возможности делать новые пометки, связанные с решением заданий, т. к. в зачет идут только записи, имеющиеся на обоих листах, а второй лист является копией первого. ”(20, С. 14)

    Затем детям предлагается образец. Образец может:
    подаваться в виде полного решения заданий;

включать только промежуточные и конечные результаты, получаемые при решении заданий;

    состоять только из конечного результата.

Дети сравнивают свои записи с образцом и на втором листе исправляют ошибки, записывают решение невыполненных заданий и т. д. В случае необходимости работа над ошибками может завершиться взаимооценкой или самооценкой (на втором листе). Двойные листы (не разрывая) сдаются учителю.

При проведении такого математического диктанта возможно непосредственное обучение детей самоконтролю, связанное с целенаправленной организацией как взаимопроверки, так и самопроверки. При проведении диктантов учитель должен четко представлять результативность некоторых видов работ:

    проверка диктантов только учителем;
    взаимопроверка.

Дело в том, что “наиболее высокий процент объективных оценок (оценок учеников, совпадающих с оценками учителя) на начальном этапе обучения самоконтролю, как правило, бывает при взаимопроверке соседей по варианту. Самый низкий процент соседей по парте, т. к. обмен работами в этом случае приводит к перемене варианта задания”. (20, С. 15)

Итак, “проведение математических диктантов по рассмотренной методике дает возможность многоплановому развитию навыка самоконтроля учащихся в процессе их самостоятельной учебной деятельности: от побуждения к самоконтролю до его непосредственного формирования”. (20, С. 15)

Чтобы обеспечить высокое качество самоконтроля, необходимо организовать подготовку учащихся к его осуществлению. Эта подготовка включает в себя усвоение теоретического и практического материала, относящегося к предстоящей работе, анализ этой работы с целью выявления сенсорных признаков, служащих сигналами для самоконтроля; овладение приемами непосредственного и опосредованного самоконтроля и навыками работы с контрольно - измерительными инструментами и устройствами; овладение способами решения интеллектуальных задач; организацию упражнений с учащимися по овладению указанными признаками и приемами.

Таким образом, наряду с использованием определенных приемов формирования самоконтроля, развитие этого навыка требует проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Это могут быть задания, рассчитанные на уяснение связей между прямыми и обратными теоремами, действиями и операциями. Специфика этих упражнений состоит в том, что учащимся приходится не просто выполнять задание, а так или иначе контролировать себя. Обратимся к некоторым из таких упражнений.

Выписать четыре натуральных числа из ряда чисел. Записать какие- нибудь два числа, на являющиеся натуральными. (Примерный ряд чисел: 9, 7, 0, 1, 3). Вторую часть задания можно давать только в конце 3 класса.

Записать цифрами число. Проверить правильность записи, для чего выделить в записанном числе справа налево группы из 3 цифр и прочитать. (Пример числа: двадцать миллионов четыре тысячи триста семь).

Проверить сложением, верно ли выполнено вычитание (и наоборот). Проверить умножение делением (и наоборот).

Тетрадь стоит 3р. , а ручка- 4р. Составь задачу по выражению 5 х 3+2 х 4 и реши ее, выполни проверку.

Дается выражение 1001 х 69 + 243: 9 х 9 - 71. Расставь скобки так, чтобы при вычислении значения действия выполнялись в следующем порядке: умножение на 9, деление, сложение, вычитание, умножение. Ответ поясни.

Проверкой установи, какое из чисел является корнем уравнения . (Предлагается уравнение 144 : Х +129 + 137 и числа 12; 18).

Вычисли значение выражения. Проверь полученный результат вычислением значения данного выражения другим способом, применяя сочетательное свойство. (Дано выражение (378 + 459) + 541)).

Найди произведение четных чисел, которые больше 15, но меньше 20. Предварительно выясни с помощью прикидки, может ли оно быть больше 400. С помощью действий умножения и сложения проверь, получается ли при делении 225 на 17 частное 13 и остаток 4.

Такие варианты заданий предлагает С. Г. Манвелов. Несмотря на то, что примеры, приведенные в некоторых из них, больше подойдут для среднего звена школы, задания эти можно использовать и в начальных классах, подобрав соответствующие числовые значения.

В. И. Рыжик тоже рекомендует использовать некоторые упражнения для формирования навыка самоконтроля.

Учитель предлагает готовое решение какой- либо математической задачи, но оно является неправильным. Ошибки предлагается обнаружить ученикам. Учитель приводит неполное решение задачи, а ученикам предлагает завершить его. Для решения предлагается задача с неполными или избыточными данными, ученики должны обнаружить это.

Решение задачи, предлагаемое учителем, содержит принципиальные пробелы, которые предлагается найти ученикам.

Мы считаем, что эти задания больше подходят для развития внимания детей, но их тоже необходимо использовать при формировании навыка самоконтроля, т. к. при отсутствии внимания не может быть речи ни о самоконтроле, ни о контроле вообще.

При формировании вычислительных навыков можно использовать примеры- цепочки, как упражнение для развития самоконтроля. Их составил Ю. Ю. Батий. Ответы для примеров- цепочек учитель записывает на доске в возрастающем или убывающем порядке. Примеры в два столбика по вариантам записывается тоже на доске.

    Например:

ответы для самоконтроля- 50; 70; 90; 110; 150; 170; 180; 220; 240; 250; 270; 350; 440; 590. 1вариант 2вариант

    260 - 20= а 840 - 620= а
    а -180 + 30= в а -180 +30= в
    в +120 - 60= с в +390 - 210= с
    с +360 - 70= d c -180 +110= d
    d -120 + 30= e d +120 - 250= e
    Решение примеров идет следующим образом:

260 - 20= 240 (ответ есть, переходим к следующему примеру); 240 -180 +30= 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру) и т. д. В случае, если неправильный ответ совпадает с одним из правильных ответов, то в следующих примерах он не найдет подтверждения, и ученику придется вернуться к примеру и исправить ошибку.

Чтобы проверить последний пример, нужно найти сумму или разность с ответом первого примера и сравнить результат с ответами для самоконтроля. В данном случае получается: (в первом варианте)

    240 +350 + 590 или 350 - 240= 110.

Таким же образом можно контролировать решение примеров на порядок действий. Автор считает, что “если взаимосвязь между примерами отсутствует, ее можно искусственно установить путем последующего суммирования ответов или установления их разности”. Но мы считаем, что такой способ формирования самоконтроля нецелесообразен, так как на доске автор предлагает записывать не только ответы примеров, но и результаты суммирования этих ответов, что будет увеличивать количество времени. Необходимого на решение каждого примера и вызывать дополнительную путаницу. Более эффективным является на наш взгляд другое упражнение, его тоже предлагает Ю. Ю. Батий.

Учитель, подготавливая урок математики, проверяя решение примеров и задач, заносит в свой конспект правильные ответы на все задания для той части урока, где будут проводиться работы указанного вида. Затем ответы записываются отдельно в возрастающем или убывающем порядке. Учитель выносит ответы на доску.

    Например: (258 + 642): 3 (912 - 112): 4 840 : 4+0 х 3
    (185 + 815): 5 (704 - 304): 8 800 - 690 : 3 х 2
    (155 + 265): 7 (900 - 540): 9 450 : 9 х 7-350 х 0
    Ответы для проверки: 40; 50; 60; 200; 210; 300; 340; 350.

Совпадающие ответы пишутся только один раз, поэтому в нашем примере выражений 9, а ответов восемь.

Недостаток такого вида задания заключается в том, что если ребенок решит какой либо пример неправильно, но его ответ совпадет с одним из ответов для проверки, то ошибка может остаться незамеченной.

Такие упражнения по формированию навыка самоконтроля усиливают ответственность у учащихся при выполнении заданий, приучают их работать без ошибок, а при выявлении - тут же их исправлять, и активизируют процесс обучения, пробуждают интерес к занятиям.

Итак, формирование самоконтроля- процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе учащихся и т. п. ), начинается этот процесс еще в младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования. Все указанные выше приемы следует использовать и в рамках обучения детей по системе Д. Б. Эльконина- В. В. Давыдова. Это система развивающего обучения. Согласно ее принципам инициатива в обучении должна исходить от ребенка. По словам Д. Б. Эльконина “действию самоконтроля в процессе решения учебных задач следует придавать особое значение. Именно оно характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс. Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учащегося, сколько контролем за выполнением действий в соответствии с образцом. ”(25, С. 218)

    ХАРАКТЕРИСТИКА УровнЕЙ сформированности САМОконтроля.

Развитие самоконтроля в учебной деятельности у младших школьников подчиняется определенным закономерностям. В начале обучения в школе овладение самоконтролем выступает для детей как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче. Затем, постепенно, благодаря многократным и последовательным упражнениям, самоконтроль превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включенный в процесс ее выполнения. Поскольку в процессе работы над формированием самоконтроля изменяется отношение школьников к нему, как к компоненту учебной деятельности, то постепенно изменяется и уровень его сформированности. При определении этого уровня учитываются следующие критерии: Среднее количество допущенных учащимися ошибок при выполнении учебного задания и их частота.

Среднее количество ошибок, пропущенных при проверке работы товарища и своей собственной и частоту их пропуска.

    Можно пользоваться также дополнительными критериями:

Среднее количество ошибок, обнаруженных учащимися при проверке работы товарища и своей собственной.

    Оценка в баллах за выполненное задание.

Для определения сформированности навыка самоконтроля школьников необходимо, пользуясь этими критериями и показателями, проанализировать их письменные работы и работу на уроках и полученные результаты распределить по уровням сформированности самоконтроля, выделенным Г. В. Репкиной и Е. В. Заикой. Они выделяют шесть уровней сформированности самоконтроля, но при этом следует учитывать, что в “чистом виде” они встречаются крайне редко. Опишем эти уровни.

    “Первый уровень- отсутствие контроля.

Совершаемые учеником действия и операции никак не контролируются, часто оказываются неправильными, допущенные ошибки не замечаются и не исправляются. Часто допускаются ошибки даже при решении хорошо знакомых задач. Не умеет исправлять ошибку ни самостоятельно, ни по просьбе учителя, т. к. не способен свои действия и их результаты соотнести с заданной схемой действия и обнаружить их соответствие или несоответствие. Некритически относится к указаниям учителя и исправлению ошибок в своих работах, соглашается с любым исправлением, в том числе и когда оно тут же меняется на противоположное.

Неоднократно повторяет одни и те же ошибки после их исправления учителем. Не может объяснить, почему действие нужно совершать именно так, а не иначе. Ошибок, допущенных другими учениками, также не замечает. Обращает внимание лишь на нарушение внешних требований.

При просьбе учителя проверить свою работу и исправить ошибки, действует хаотично, не придерживаясь никакого плана проверки и не соотнося свои действия ни с какой схемой.

Второй уровень- контроль на уровне непроизвольного внимания. Контроль выполняется неустойчиво и неосознанно. В его основе лежит неосознаваемая или плохо сознаваемая учеником схема действия, которая зафиксировалась в его непроизвольной памяти за счет многократного выполнения одного и того же действия. Контроль же в форме специального целенаправленного действия по соотнесения выполняемого учеником процесса решения задачи с усвоенной им схемой действия отсутствует.

Ученик действует импульсивно, хаотично, но за счет непроизвольного запоминания схемы действия и непроизвольного внимания как бы предугадывает направление правильных действий, однако не может объяснить, почему следует делать именно так, а не иначе, легко отказывается от своего решения. Хорошо знакомые действия может совершать безошибочно, а если допустит ошибку, может обнаружить ее самостоятельно или по просьбе учителя, однако делает это не систематически. Не может объяснить ни саму ошибку, ни правильный вариант, дает лишь формальные ответы типа: “так неправильно”, “так надо”.

Что касается новых, недостаточно хорошо усвоенных действий, то ошибки в них допускаются часто, и при этом не замечаются и не исправляются. Третий уровень- потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Выполняя новое задание, ученик может допустить ошибку, однако, если учитель просит его проверить свои действия или найти и исправить ошибку, ученик, как правило, находит ее и исправляет и может при этом объяснить свои действия. Вводимые учителем схемы действия осознает и может сличать с ними собственный процесс решения задачи, хотя делает это не всегда, особенно при выполнении новых действий. Выполнив действие без осознаваемого контроля, тут же, по просьбе учителя, может проконтролировать его ретроспективно и, в случае необходимости, внести соответствующие исправления. Как самостоятельное целенаправленное действие, контроль такому ученику доступен и может им выполняться, но происходит это преимущественно только после окончания действия по просьбе учителя.

Одновременно совершать новое действие и соотносить его со схемой ребенок затрудняется.

Что касается хорошо освоенных или неоднократно повторенных действий, то в них ребенок почти не допускает ошибок, а если допускает, может самостоятельно найти их и исправить.

Во всех случаях, исправляя ошибку, ребенок может обосновать свои действия, ссылаясь на усвоенную и осознаваемую схему действия.

Четвертый уровень- актуальный контроль на уровне произвольного внимания. В процессе выполнения действия ученик ориентируется на хорошо осознанную и усвоенную им обобщенную схему действия и успешно соотносит с ней процесс решения задачи. Это приводит к тому, что действия выполняются, как правило, безошибочно. Допущенные ошибки обнаруживаются и исправляются самостоятельно, причем случаи повторения одних и тех же ошибок крайне редки. Ученик может правильно объяснить свои действия.

Может безошибочно решать большое число разнообразных задач, построенных на основе одного и того же способа действия, умело соотнося их с усвоенной схемой. Осознанно контролирует действия других учеников при совместном выполнении задания.

Однако, столкнувшись с новой задачей или изменением условий действия, требующими внесения корректив в саму схему действия, ученик оказывается беспомощным и не может отступить от заданной схемы. Другими словами, ученик может успешно контролировать не только итог, но и процесс выполнения действий и по ходу его выполнения сверять совершаемые действия с готовой наличной схемой, однако проконтролировать соответствие самой схемы действий имеющимся новым условиям он не может.

    Пятый уровень- потенциальный рефлексивный контроль.

Столкнувшись с новой задачей, внешне похожей на решавшиеся ранее, ученик точно выполняет учебные действия в соответствии с прежней схемой, не замечая того, что эта схема оказывается неадекватной новым условиям. Допущенные ошибки может обнаружить с помощью учителя и, отвечая на его наводящие вопросы, может объяснить их источник- несоответствие примененного действия новым условиям задачи. Обычно после этого ученик пытается исправить свои действия, перестроить применяемый способ, тем не менее, это ему удается сделать только с помощью учителя. Под руководством учителя может переходить к выделению принципов построения плана действий соответствующего типа, т. е. устанавливать соотношение между основаниями выбора и построения способов действия и их обобщенных схем в зависимости от изменения условий.

Задания, соответствующие применяемой схеме действий, как знакомые ему, так и незнакомые, выполняет регулярно и безошибочно, контролируя свои действия непосредственно в процессе выполнения. Уверенно отстаивает результат своих действий, обосновывая его анализом примененных способов.

    Шестой уровень- актуальный рефлексивный контроль.

Решая новую задачу, внешне похожую на решаемые ранее, ученик может самостоятельно обнаруживать ошибки, возникающие из-за несоответствия применяемого им обобщенного способа действия (или схемы) новым условиям задачи, и в связи с этим самостоятельно вносить коррективы в применяемую схему действия за счет поиска и выявления еще более общих оснований действия, т. е. принципов его построения.

В ряде случаев ученик может приступать к такой коррекции действий еще до начала их активного выполнения в соответствии с усвоенной схемой, определив их неадекватность новым условиям заранее, как бы “прокрутив” их в “уме”. Помощь учителя может при этом встречать отрицательно, пытаясь сначала выработать новый способ самостоятельно. ”(18; с. 29)

Таким образом, можно выделить у учащихся следующие показатели сформированности самоконтроля:

    умение перед началом работы спланировать ее;

умение изменить состав действий в соответствии с изменившимися условиями деятельности;

умение осознанно чередовать развернутые и сокращенные формулы контроля; умение переходить от работы с натуральным объемом к работе с его знаково символическим изображением.

умение самостоятельно составлять системы проверочных заданий. Можно сделать вывод, что при проведении специальной работы по формированию самоконтроля, его уровень должен повышаться от первого к шестому. Особенно успешно это должно происходить в рамках системы, предложенной Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым. “Психологические исследования показывают, что экспериментальное обучение, осуществляемое на основе содержательного обобщения, создает необходимые условия для формирования у учащихся уже в младшем школьном возрасте всех видов контроля. Однако и в подростковом, и в старшем школьном возрасте имеются еще значительные резервы их совершенствования”. (22, С. 108)

    ГЛАВА 3.

Экспериментальная работа по формированию самоконтроля в процессе обучения математике по системе Эльконина- Давыдова.

Наша работа посвящена изучению одного из структурных элементов учебной деятельности- изучению самоконтроля младших школьников. Перед началом проведения исследования мы предположили, что использование специальных заданий может способствовать формированию и развитию самоконтроля. Для подтверждения гипотезы был проведен эксперимент: на уроках математики детям предлагались задания, способствующие развитию самоконтроля. Эксперимент проводился в третьем классе частной школы “Литица”.

Приведем фрагменты некоторых уроков и опишем упражнения, предлагавшиеся детям. Первый фрагмент урока содержит два задания, способствующих формированию самоконтроля.

    Содержание фрагмента урока
    Комментарии

Задачу, которую я предложу, вам необходимо прослушать особенно внимательно и сказать, можем мы решить ее или нет.

“За 4 дня школьники сделали 127 подарков к празднику. Сколько дней им понадобится, чтобы сделать 254 подарка? ”

(Мы не можем решить эту задачу. ) Почему? (В ней говорится о неравномерном процессе. Там сказано, что ученики сделали 127 подарков за 4 дня, это не значит, что и за следующие 4 дня они сделают столько же. ) Измените эту задачу, чтобы в ней говорилось о равномерном процессе. (За 4 дня школьники делают 127 подарков. Сколько дней им понадобится, чтобы сделать 254 подарка? ) Составьте таблицу и решите задачу.

    +

В условии предлагаемой задачи содержится ошибка, в ней описан неравномерный процесс. На это указывает глагол “сделали” в прошедшем времени. Дети должны были, слушая задачу, заметить это. Навык самоконтроля предполагает умение находить и анализировать ошибки не только в своей работе, но и в предлагаемых заданиях, поэтому мы решили, что это упражнение можно использовать для его формирования.

    S(дн. ) S(дн. )
    T(шт. )
    4
    127
    ?
    254
    254 : 127 = 2 (раза)
    4 х 2 = 8 (дней)

Ответ: 8 дней понадобится школьникам, чтобы сделать 254 подарка. Теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте друг у друга оформление таблицы и решение задачи. Аккуратно карандашом исправьте ошибки, если они есть, и объясните друг другу в чем заключается ошибка и почему то, что написано в тетради неправильно.

Поскольку прежде, чем начать контролировать свои действия, необходимо научиться контролировать действия других людей, при формировании навыка самоконтроля мы использовали взаимный контроль.

Поменявшись тетрадями, дети стали выступать в роли контролеров. Во-первых, мы считаем, что это повышает ответственность учащихся при проверке работ, а во-вторых, чтобы установить, правильно или нет решена задача у другого ученика, детям было необходимо еще раз установить соответствие составленной таблицы тексту задачи и еще раз прорешать ее. Кроме того, детям было дано задание объяснить найденные ошибки тому, чью работу они проверяли. Это значит, им приходилось не просто механически исправлять то, что было неверно, а обосновывать свое решение. Умение не только видеть ошибки, но и исправлять их и объяснять их причины, является составной частью самоконтроля, поэтому мы включили это задание в наш эксперимент.

Кроме того, мы проводили фронтальную работу по формированию навыка самоконтроля. В следующем фрагменте урока мы покажем, как в классе была организована коллективная проверка решения задач.

    Содержание фрагмента урока
    Комментарии

Для выполнения задания дети были объединены в группы. В группах они составляли задачи по таблицам и решали их. Для каждой группы задачи были разные. Разберем, как проходила работа на примере одной из них.

Каждая группа составляла задачу и записывала ее решение на доске. В этом фрагменте урока навык самоконтроля формируется не в процессе составления и решения задач в группах, а в процессе их коллективной проверки. Дети, которые слушают выступающую группу являются контролерами, а не просто пассивными слушателями. Им нужно не только сказать верно или нет составлена и решена задача, но и обосновать свое мнение.

    При такой форме работы как
    S(км)
    Т(час)
    коллективная проверка
    300
    6
    определенная роль принадлежит
    ?
    2
    учителю, так как , если дети сами
    400
    ?
    ничего не доказывают, учитель
    задает им вопросы, подталкивающие
    6 : 2 = 3 (раза)
    300 : 3 = 100 (км)
    400 : 100 = 4 (раза)
    2 х 4 = 8 (часов)

Итак, слушаем первую группу, а все остальные будут контролерами. Вам нужно определить правильно ли составлена задача и доказать, что она решается. “Катер проходит 300 км за 6 часов. Сколько километров он пройдет за 2 часа? За сколько часов катер пройдет 400 километров? “

Какого вида этот процесс? (Это процесс движения. ) Как вы считаете, правильно группа составила задачу? (Да. ) Почему? (В таблице даны характеристики первого процесса: расстояние 300 км и время 6 часов, и в задаче говорится, что катер проходит 300 км за 6 часов.... ) Докажите, что эту задачу имеет смысл решать. (Это “хороший” процесс, на это указывает глагол “проходит”. Он означает, что за каждые 6 часов катер проходит 300 км. )

Объясните решение вашей задачи. (Группа рассказывает, как они решали задачу, поясняя каждое действие. )

Как вы считаете, правильно или нет эта группа решала задачу? (Да) А ответ они получили правильный? (Да) Как можно в этом убедиться? (Можно подставить полученные ответы в таблицу, тогда мы увидим, что процесс равномерный, т. е. во сколько раз изменяется одна из его характеристик, во столько же раз изменяется и другая характеристика. )

    к объяснению ответа.

Группа, которая выступает у доски, тоже осуществляет контроль, только это контроль за своими действиями, т. е. самоконтроль. Но мы не считаем нужным уделять этому особое внимание, т. к. у них самоконтроль осуществляется неосознанно. Поясняя свое решение задачи, они не просто перечисляют выполненные действия, а объясняют каждое из них, в результате чего дети могут убедиться в их правильности или неправильности.

Итак, на этом фрагменте урока мы показали, как осуществляли коллективную проверку решения задач, которая является промежуточным звеном между контролем педагога и самоконтролем учащихся.

Следует отметить, что системой Д. Б. Эльконина и В. В Давыдова предусмотрено, что дети должны постоянно объяснять, обосновывать, доказывать свои ответы и действия. К этому их приучают. Начиная с первого класса, что несомненно способствует формированию навыка самоконтроля. Дети с самого начала приучаются следить за правильностью и логичностью действий других, а также критически относиться к своим собственным действиям.

Среди приемов формирования навыка самоконтроля мы описывали прием решения задач разными способами. Мы воспользовались им и при формировании навыка самоконтроля у учеников школы “Литица”. На примере фрагмента одного из уроков покажем, как мы это делали.

    Содержание фрагмента урока
    Комментарии
    Детям был предложен для решения № 602(1).

“Масса трех пачек чая 150 г. Какова масса 10 таких пачек? 100 пачек? ” Решите эту задачу разными способами. Прежде, чем приступить к работе, скажите, как этот процесс называется? (Составление целого из частей. ) Назовите характеристики процесса. (S-масса пачек;

Т- количество пачек. ) Какой это процесс? Почему? (“Хороший”, так как все пачки одинаковые. )

Во время этого урока мы обратили внимание детей на то, что проверить правильность выполнения задания можно, решив его другим способом. На примере конкретной задачи дети вспомнили, каким образом, решив задачу другим способом, можно узнать, правильно она была решена или нет. Умение находить разные способы решения задач означает овладение одним из приемов самоконтроля. 1 способ: +

    S(г)
    Т(пачки)
    150
    3
    10
    ?
    10
    10
    ?
    100
    1500
    30
    1)1500 : 3 = 500 (г)
    2)500 х 10 = 5000 (г)
    2 способ: +
    S(г)
    Т(пачки)
    150
    3
    3
    ?
    10
    3
    ?
    100
    50
    1
    50 х 10 = 500 (г)
    50 х 100 = 5000 (г)
    3 способ:
    ?
    100
    ?
    3
    150
    10
    ?
    150 : 3 = 50 (г)
    50 х 10 = 500 (г)
    50 х 100 = 5000 (г)
    Ответ: 500г масса 10 пачек чая; 5000г масса 100 пачек чая.

(После того, как дети решили задачу, решения были обсуждены и вынесены на доску. Затем была проведена беседа. )

Что вы можете сказать о полученных ответах? (Каким бы способом мы не решали задачу, ответы всегда получаются одинаковые. ) Какой из этого можно сделать вывод? (Задача решена верно. ) Как вы думаете, есть ли нам смысл тратить время и учиться решать задачи разными способами, или достаточно освоить какой- нибудь один способ? (Если мы знаем несколько способов, то можем для решения каждой задачи выбирать более короткий, а еще, решив задачу одним способом, мы можем проверить правильность решения другим способом. )

Составление и решение взаимообратных задач тоже является приемом формирования навыка самоконтроля при обучении математике, и мы использовали его в своем эксперименте. Проиллюстрирует его фрагментом урока.

    Содержание фрагмента урока
    Комментарии

Дети были разделены на группы, и каждой группе была предложена задача. Задание: построить таблицу к задаче и решить ее по формуле прямой пропорциональности. “Дима и Вася собрали 80 кг винограда за полчаса. Сколько им потребуется корзин, если в каждую корзину вмещается по 20 кг винограда? ”

2)“Сколько килограммов вмещается в 4 корзины, если в каждую из них вмещается по 20 кг винограда? ”

    Дети оформляют решение на доске.

Здесь следует обратить внимание на то, как проводилась работа с задачами после обсуждения решения каждой из них отдельно. Самоконтроль мы формировали в процессе сравнения условий задач и их решений, записанных на доске. На уроке мы повторили, что такое взаимообратные задачи, и обратили внимание на необходимость умения составлять и решать такие задачи. Кроме того, детям было предложено самим составить задачу, обратную данной.

    1)
    S(кг)
    Т(кор. )
    V(кг/кор. )
    80
    ?
    20
    Т = S : V
    80 : 20 = 4 (корзины)
    Ответ: 4 корзины потребуется.
    2)
    S(кг)
    Т(кор. )
    V(кг/кор. )
    ?
    4
    20
    S = V х Т
    20 х 4 = 80 (кг)
    Ответ: 80 килограммов винограда помещается в 4 корзины.

После обсуждения решений детям задается вопрос: “Что можно сказать об этих двух задачах? ” (Они взаимообратные. ) Почему вы так решили? (В обеих задачах говорится о винограде, который раскладывают в корзины. В обеих задачах в одну корзину помещается 20 кг винограда, но в одной задаче спрашивается, сколько нужно корзин, чтобы разложить 80 кг винограда, а во второй, наоборот, спрашивают, сколько килограммов винограда модно разложить в 4 корзины. ) Зачем нам их составлять и решать? (Чтобы проверить, верно мы выполнили решение или нет. ) А каким образом мы можем это сделать? (Ответ обратной задачи должен совпадать с данными первой. ) Сколько обратных задач можно составить к нашей задаче? (Две. ) Почему? (У нее всего три характеристики процесса, а составляя задачи, мы поочередно их делаем неизвестными. ) Одна задача у нас есть, составьте еще одну. (“80кг винограда можно разложить в 4 корзины. Сколько килограммов винограда будет в каждой корзине, если его раскладывали поровну? ”) Решите ее устно, какой ответ получается? (В каждой корзине будет по 20 кг винограда. ) Что означает ответ этой задачи? (Две первые задачи были решены правильно. )

Мы использовали этот прием, так как составление и решение обратной задачи позволяет быстрее обнаруживать ошибки и выявлять их причины. Если дети научатся и привыкнут работать со взаимообратными задачами, то постепенно они привыкнут контролировать решение прямой задачи, а значит у них будет формироваться навык самоконтроля.

Иногда можно экспериментально проверить правильно или нет выполнено задание. При изучении темы “Площадь прямоугольника” мы предложили детям упражнение №770 из учебника. Им нужно было найти площадь прямоугольника по формуле S = V xT.

    Содержание фрагмента урока
    Комментарии
    Е
    1см
    S (Е)
    площадь
    Т (см)
    длина
    V (Е/см)
    ?
    4
    8

Посмотрите на рисунок и покажите характеристику Т, что это? (Это длина, показывают. ) В чем она измеряется? (В сантиметрах. ) Где здесь характеристика V? (Показывают. ) В каких единицах она измеряется? (Е/см) Найдите площадь прямоугольника. (S= V х Т = 8 х4=32 S = 32 Е. ) Можем ли мы как- нибудь проверить себя, вдруг мы неправильно решили задачу? (Мы можем сосчитать все мерки Е в этом прямоугольнике. ) Сосчитайте их. Что получается? (32 мерки. ) Что это значит? ( Задачу мы решили правильно. )

Затем было решено еще несколько похожих задач, которые были проверены таким же способом.

На этом уроке мы не использовали никакого особого приема формирования навыка самоконтроля. Просто, задавая вопрос: “Можем ли мы проверить себя, вдруг мы неправильно решили задачу? ” - мы хотели обратить внимание детей на то, что иногда правильность выполнения того или иного задания можно проверить, измеряя искомую величину, т. е. экспериментально. Мы считаем, что без этого умения навык самоконтроля не может быть сформирован в полной мере.

Для формирования навыка самоконтроля при выполнении заданий на вычисления мы пользовались упражнениями из учебника и предоставляли их на домашнюю работу. Укажем и проанализируем некоторые из этих упражнений.

(№ 617) “Проверь, правильно ли определена цифра частного. Для этого умножь ее на делитель и сравни результаты с делимым. ”

    _602
    86
    _702
    86
    _750
    86
    ···
    6
    ···
    8
    ···
    4
    ·
    ·
    ·

Учащиеся должны сначала оценить правильность неполного делимого и соответственно- количество знаков в частном. Далее устанавливается, что для проверки вписанного в частное числа, нужно умножить его на делитель. Таким образом, дети повторяют алгоритм письменного деления. Главная же цель этого упражнения заключается в освоении действия проверки выбранной цифры частного. Без этого невозможно осуществление самоконтроля при выполнении действия деления.

    (№ 651) “Определи делимое, выполнив вычисления столбиком. ”
    714
    320
    254
    356
    516
    605

Это примеры на взаимосвязь компонентов действий- необычный вариант записи примеров с окошечками. Чтобы найти делимое, детям нужно частное умножить на делитель. Знание взаимосвязи компонентов действий необходимо для формирования навыка самоконтроля. Это обусловило выбор нами данного задания.

    (№ 653) “Назови число цифр в частном. “
    7YY : 3DD 1YYY : 5DD
    7YYY: 9DD 1YYY : 2DD

Чтобы определить количество цифр в частном, дети должны выделить первое неполное частное. Это задание дает детям возможность спрогнозировать результат вычислений, используя при этом такой прием как прикидка, что имеет большое значение для формирования прогнозирующего контроля.

Следует обратить внимание на то, что описанные задания, как и задачи для некоторых фрагментов уроков, мы брали из учебника математики для третьего класса (2 полугодие), составленного В. В. Давыдовым, С. Ф. Горбовым, Г. Г. Микулиной и др. В этом учебнике можно найти много других интересных заданий, которые могут способствовать как развитию навыка самоконтроля, так и формированию других компонентов учебной деятельности.

Навык самоконтроля у учеников третьего класса мы формировали посредством использования специальных приемов и упражнений, направленных на его развитие в течение трех недель. Кроме того, в это же время проводились наблюдения за работой детей на уроках математики. В завершение эксперимента мы проанализировали результаты нашей работы и ответили на вопросы анкеты. Анкета составлена Г. В. Репкиной и Е. В. Заикой и предназначается для определения уровня сформированности самоконтроля у детей. Вопросы анкеты были следующими: Допускает ли ученик при решении знакомы задач одни и те же ошибки? (а) да; б) иногда; в) нет ).

Может ли ученик при решении знакомых задач самостоятельно найти и исправить допущенные ошибки? (а) нет; б) в некоторых случаях; в) да ). Умеет ли ученик правильно объяснить ошибки на изученное правило, на изменение известного способа? (а) нет; б)да ).

Как поступает ученик, если ему указывают на наличие ошибки учитель, ученики, родители? (а) некритически исправляет; б) исправляет после того, как поймет основание критики).

Если ученик применяет для решения задачи способ, приводящий к ошибке, может ли ученик обнаружить, что причиной ошибки является именно этот способ? (а) нет; б) только с помощью; в) может самостоятельно).

Может ли ученик дать объяснение причинам таких ошибок, соотнести способы действий, обосновать пригодность одного и непригодность другого? (а)нет; б)да).

В ходе исследования мы наблюдали за восемью учениками. Проанализировав ответы на вопросы анкеты, мы получили возможность сделать некоторые выводы об уровне сформированности самоконтроля у учеников третьего класса частной школы “Литица”, обучающихся по системе Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова. Самоконтроль у всех учеников сформирован примерно одинаково. В классе нет детей с очень высоким уровнем сформированности этого компонента учебной деятельности, также как и нет детей, у которых он почти не сформирован.

У двух человек (25%класса) сформирован потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Согласно градации, предложенной Г. В. Репкиной и Е. В. Заикой, они находятся на третьем уровне сформированности навыка самоконтроля. Это означает, что ученики, выполняя новое задание, могут допускать ошибки, но по просьбе учителя могут их находить и исправлять. Дети осознают новые действия и способы решения задач, которые вводит учитель, могут использовать их в качестве образца, но делают это не всегда. Выполнив действие, они могут проконтролировать его по просьбе учителя, а в случае необходимости внести коррективы. Таким образом, контроль может выполняться этими учениками как самостоятельное целенаправленное действие, но выполняется он, как правило, по просьбе учителя и представляет контроль по результату. Но детям пока трудно выполнять вновь изучаемые действия и одновременно соотносить их с образцом. Поэтому в новых действиях, в отличие от хорошо знакомых, ребята допускают ошибки. В многократно повторенных же действиях таких ошибок обычно нет, а если они и встречаются, то могут быть исправлены и объяснены детьми самостоятельно.

Большинство детей- 75% класса (6 человек)- по сформированности самоконтроля продвинулись дальше. Сейчас они находятся на пути от потенциального контроля на уровне произвольного внимания к актуальному контролю на уровне произвольного внимания. Но в этой группе детей тоже есть те, у кого навык самоконтроля сформирован в большей степени, и те, у кого он сформирован в меньшей степени. При решении хорошо знакомых задач дети не допускают одних и тех же ошибок, а если такое иногда случается, то они, преимущественно самостоятельно и лишь в некоторых случаях с помощью учителя, могут найти и исправить ошибки. Кроме того, дети, находящиеся на этом уровне сформированности навыка самоконтроля, стараются следить за работой в процессе ее выполнения. При решении заданий по хорошо осознанной и усвоенной схеме им это удается. Но при изучении новых действий 50% учащихся, относящихся к этой группе (3 человека), начинают некритически исправлять ошибки и анализируют их только по просьбе учителя, хотя другие 50% детей пытаются делать это самостоятельно. Если при решении новой задачи применяется способ, приводящий к ошибкам, то 30, 3% учащихся (2 человека) могут это обнаружить, а 69, 7% учащихся (4 человека) делают это обычно с помощью учителя. Таким образом, знакомясь с новыми схемами действий и способами решения задач, дети этой группы могут осуществлять контроль только по результату выполненного действия, а за процессом работы следить у них получается пока только при выполнении действий, с которыми они неоднократно встречались, и схему выполнения которых дети осознают в полной мере. При этом сами задания могут быть самыми разнообразными.

Итак, по результатам исследования можно сделать вывод, что у всех учеников третьего класса частной школы “Литица” уже сформирован потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Кроме того, у большинства учащихся уже проявляются признаки актуального контроля на уровне произвольного внимания, а некоторые из них даже близки к нему. Мы считаем, что это вполне соответствует уровню развития детей в этом возрасте. Хотя, необходимо отметить, что распределение детей по уровням сформированности навыка самоконтроля условно. Это означает, что в период наблюдения за ними и проведения эксперимента проявлялись те их черты, которые описаны выше. Возможно, что в других ситуациях они ведут себя иначе. Но нам кажется, что в этом случае возможно лишь незначительное изменение уровня сформированности навыка самоконтроля в ту или другую сторону. В целом же результаты исследования можно считать объективными. На их основании можно сделать определенные выводы.

Эксперимент показал, что формирование навыка самоконтроля при изучении математики по системе Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова возможно. Этому способствует обучение детей методам и приемам проведения самоконтроля, а также применение различных, специально подобранных заданий. При этом работа над формированием навыка самоконтроля должна быть систематической.

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Наше исследование посвящено мало разработанному в психологии и педагогике вопросу о формировании самоконтроля учащихся.

Многочисленные факты наблюдения педагогов и психологов, связанные с уроками математики, свидетельствуют о том, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков самоконтроля уделяется крайне недостаточно внимания, а нередко оно просто отсутствует. В то время как и при отличных знаниях теории и умении применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и младшие школьники, даже зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам действия, обращались к образцу действия. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю. Без него невозможна творческая деятельность. Воспитание навыка самоконтроля у учащихся имеет большое значение, особенно в изучении математики. Значение самоконтроля значительно возрастает еще и потому, что в настоящее время больше уделяется внимания созданию на уроках проблемных ситуаций и самостоятельному поиску их решений. Широко начинают использоваться системы развивающего обучения. В рамках системы развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова мы формируем теоретическое мышление детей. Но развивая мышление, мы не можем оставить без внимания формирование компонентов учебной деятельности и в частности- самоконтроля. Ребенок не сможет строить логические цепочки и делать правильные выводы, если у него отсутствует контроль своих действий и действий товарищей.

Таким образом, целью нашего исследования было выявление путей формирования самоконтроля. Проанализировав психолого- педагогическую и методическую литературу, проведя наблюдение за детьми и эксперимент, мы пришли к выводу, что гипотеза наша подтверждается. Эффективность формирования навыка самоконтроля у младших школьников достигается в результате использования таких методов и приемов как беседа; фронтальная, взаимная и индивидуальная проверка выполненного задания; решение и составление взаимообратных задач; решение задач разными способами и решение специально подобранных заданий. Поэтому обучение самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования знаний, умений и навыков высокую эффективность, делать его осознанным, прочным. Безошибочным. Кроме того, навык самоконтроля, приобретаемый учащимися в процессе изучения математики в школе, безусловно пригодится в последствии в их трудовой деятельности и в научном творчестве.

    БИБЛИОГРАФИЯ:

Бабанский Ю. К. Рациональная организация учебной деятельности- М. :Знание, 1981. Батий Ю. Ю. Самоконтроль учащихся при выполнении заданий //Начальная школа №4, 1979.

Бельтюкова Г. В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике //Начальная школа №8, 1990.

Возрастные возможности усвоения знаний /Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова М. : Просвещение, 1966.

Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова- М. : Издательство Академии педагогических наук, 1962.

Габай Т. В. Учебная деятельность и ее средства- М. : Издательство Московского университета, 1988.

Гальперин П. Я. , Кабыльницкая С. Л. Экспериментальное формирование внимания- М. : Издательство Московского университета, 1974.

Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных психологических исследований- М. : Педагогика, 1986. Давыдов В. В. , Горбов С. Ф. , Микулина Г. Г. и др. Математика (3 класс) Давыдов В. В. , Горбов С. Ф. , Микулина Г. Г. и др. Обучение математике. (3 класс) Иржавцева В. П. , Федченко Л. Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики -Киев: Радянська школа, 1988.

Камышева Н. Н. Пособие для самоконтроля на уроках математики //Начальная школа №9, 1982.

Кузнецов В. И. Контроль и самоконтроль- важные условия формирования учебных навыков //Начальная школа №2, 1986.

Лында А. С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся- М. : Высшая школа, 1979. Манвелов С. Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся- М. : Просвещение, 1997.

Мор Г. А. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у учащихся //Начальная школа №10, 1988.

Никифоров Г. С. Самоконтроль человека- Л. : Издательство Ленинградского университета, 1989.

Репкина Г. В. , Заика Е. В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности Томск: Пеленг, 1993.

Рыжик В. И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике //Математика в школе №3, 1980.

Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике /Сост. Ю. Д. Кобалевский- М. : Просвещение, 1988.

Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников- М. : Просвещение, 1988.

Формирование учебной деятельности школьников /Под ред. В. В. Давыдова- М. : Педагогика, 1982.

Чуканцов С. М. Где ошибка? -Тула: Приокское книжное издание, 1976. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды- М. : Международная педагогическая академия, 1995.

Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды- М. : Педагогика, 1989. Эрдниев П. М. Развитие навыков самоконтроля в обучении математике- М. , 1957.

Страницы: 1, 2