РУБРИКИ

Контрольная: Контрольная работа

   РЕКЛАМА

Главная

Логика

Логистика

Маркетинг

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Международное публичное право

Международное частное право

Международные отношения

История

Искусство

Биология

Медицина

Педагогика

Психология

Авиация и космонавтика

Административное право

Арбитражный процесс

Архитектура

Экологическое право

Экология

Экономика

Экономико-мат. моделирование

Экономическая география

Экономическая теория

Эргономика

Этика

Языковедение

ПОДПИСАТЬСЯ

Рассылка E-mail

ПОИСК

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра Экономики Контрольная работа по дисциплине “Математические модели в Экономике ” Вариант №18 Выполнил: Студент гр. з822 ________ Васенин П.К. Проверила: ________ Сидоренко М.Г. г. Томск 2003 Задание №1 1. Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция Контрольная: Контрольная работа . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда. Решение: Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X* Определим прибыль Контрольная: Контрольная работа Воспользуемся соотношением Контрольная: Контрольная работа - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда Контрольная: Контрольная работа Задание №2 2. Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку. Решение: Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена. Найдём прибыль при равновесной цене: Контрольная: Контрольная работа Найдём цену, определяющую максимум выручки: Контрольная: Контрольная работа При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную) W (50)=50*(200-2*50)=5000 Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене. Задание №3 3. Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) Контрольная: Контрольная работа . Решение: 1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет. Контрольная: Контрольная работа Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения: Контрольная: Контрольная работа Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y): Оптимальные стратегии игроков: Контрольная: Контрольная работа 2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей Контрольная: Контрольная работа оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Откуда, Оптимальные стратегии игроков: Контрольная: Контрольная работа Задание №4 4. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат Контрольная: Контрольная работа и вектор конечной продукции Контрольная: Контрольная работа . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса. Решение: I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно. Матрица косвенных затрат первого порядка: Контрольная: Контрольная работа Матрица косвенных затрат второго порядка: Контрольная: Контрольная работа Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо): II. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц: a) Находим матрицу (E-A): Контрольная: Контрольная работа b) Вычисляем определитель этой матрицы: Контрольная: Контрольная работа c) Транспонируем матрицу (E-A): Контрольная: Контрольная работа d) Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’: Контрольная: Контрольная работа Таким образом: Контрольная: Контрольная работа e) Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат: Контрольная: Контрольная работа Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка. Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции: Контрольная: Контрольная работа Схема межотраслевого баланса

Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

1

2

3

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

2574,67

1839,05

0

464,32

232,16

232,16

0

0

3328,64

640

250

600

3678,1

2321,6

4160,8

Условно чистая продукция

-735,62

1392,96

832,16

1490

Валовая продукция

3678,1

2321,6

4160,8

10160,5

Задание №5 5. Проверить ряд Контрольная: Контрольная работа на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд. Решение: a) Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель. Для выявления аномальных уровней воспользуемся формулой: Расчётные значения:
t12345678910

Контрольная: Контрольная работа

-1,060,531,060,530,530,530,531,060,53
Необходимо, расчётные значения сравнить с табличными критерия Ирвина Контрольная: Контрольная работа , и если окажется, что расчётное больше табличного, то соответствующее значение Контрольная: Контрольная работа уровня ряда считается аномальным. Табличные значения для уровня значимости a=0,05, т.е. с 5% ошибкой:
n2310203050100

Контрольная: Контрольная работа

2,82,31,51,31,21,11
Таким образом, при сравнении значений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. Контрольная: Контрольная работа . b) Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3:
t

Контрольная: Контрольная работа

Метод простой скользящей средней, Контрольная: Контрольная работа

153--
251--
35252
45452,3
55553,6
65655
75555,3
85455
95655
105755,6
c) Сгладим экспоненциальным методом с а=0,1 – параметр сглаживания:
t

Контрольная: Контрольная работа

Экспоненциальный метод, Контрольная: Контрольная работа

15352,1
25151,99
35251,99
45452,19
55552,47
65652,82
75553,04
85453,14
95653,42
105753,78
d) Представим результаты графически: e) Определим для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель): Контрольная: Контрольная работа Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е. необходимо выполнение следующих условий: a) Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности: Контрольная: Контрольная работа Проверку случайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа
t

Фактическое Контрольная: Контрольная работа

Расчётное Контрольная: Контрольная работа

Отклонение Контрольная: Контрольная работа

Точки пиков

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

53

51

52

54

55

56

55

54

56

57

51,97

52,49

53

53,52

54,03

54,55

55,06

55,58

56,09

56,61

1,03

-1,49

-1

0,48

0,97

1,45

-0,06

-1,58

-0,09

0,39

--

1

0

0

0

1

0

1

0

--

55543542,90,13
b) Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Необходимые условия: Контрольная: Контрольная работа Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характере распределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств: Контрольная: Контрольная работа то гипотеза о нормальном распределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной. 1)Контрольная: Контрольная работа 2)Контрольная: Контрольная работа Таким образом, одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит, дальнейшее исследование не имеет смысла. Задание №6 6. Пункт по приёму квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока Контрольная: Контрольная работа , производительность пункта Контрольная: Контрольная работа . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад. Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) Контрольная: Контрольная работа a) Вероятность того, что оба канала свободны: Контрольная: Контрольная работа b) Вероятность того, что один канала занят: Контрольная: Контрольная работа c) Вероятность того, что оба канала заняты: Контрольная: Контрольная работа d) Вероятность отказа в заявке: Контрольная: Контрольная работа e) Относительная пропускная способность: Контрольная: Контрольная работа f) Абсолютная пропускная способность: Контрольная: Контрольная работа g) Среднее число занятых бригад: Контрольная: Контрольная работа


© 2007
Использовании материалов
запрещено.