Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

	стр.
1. Вопрос 16. Методы элиминирования в экономическом анализе	2
2. Вопрос 27. Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа	7
3. Задача 4	17
4. Задача 16	18
Список литературы	20

1. Вопрос 16. Методы элиминирования в экономическом анализе Методы элиминирования нашли широкое применение в практике экономического анализа. Свое название они получили из-за специфического приема, характерного для данных методов, основанного на постепенном исключении (элиминировании) каждого из входящих в модель фактора и определяя влияние каждого из них. К числу методов элиминирования относятся способы цепных подстановок, исчисления разниц в уровнях. Способ цепной подстановки Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др. Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 1. Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

. Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

млн грн.;

млн грн. Таблица 1 Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Условное обозначение	Уровень показателя		Отклонение от плана
Показатель	Условное обозначение	план	факт	абсолютное	относительное, %
Валовая продукция, млн руб.	ВП	400	600	+ 150	+50
Среднесписочная численность рабочих	ЧР	100	120	+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб.	ГВ	4	5	+ 1	+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д	200	208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ	20	24	+4	+20
Средняя продолжительность смены, ч	П	8	7,5	-0,5	-5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн грн. (480 – 400). Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо планового. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 120 млн грн. (600 — 480). Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих	+ 80 млн грн.
б) повышения уровня производительности труда	+ 120 млн грн.
Итого	+ 200 млн грн.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

. Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.

Величина результативного показателя	Условия расчета результативного показателя
Величина результативного показателя	Фактор I	Фактор II	Фактор III	Фактор IV
По плану	план	план	план	план
Условный 1	факт	план	план	план
Условный 2	факт	факт	план	план
Условный 3	факт	факт	факт	план
Фактически	факт	факт	факт	факт

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:

. Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1:

млн.грн.

млн.грн. План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн грн. (600 – 400), в том числе за счет изменения: а) количества рабочих

млн грн.; б) количества отработанных дней одним рабочим за год

млн грн.; в) средней продолжительности рабочего дня

млн грн.; г)среднечасовой выработки

млн грн.; Всего +200 млн грн. Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Количество рабочих по отношению к валовой продукции — фактор первого уровня, количество отработанных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, последовательность определения их влияния. Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать. Способ абсолютных разниц Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (

) и моделях мультипликативно-аддитивного типа:

. И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели. Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валовой продукции выглядит следующим образом:

;

; Всего +200 000 Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту. Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:

, где

–прибыль от реализации продукции;

– объем реализации продукции;

– цена единицы продукции;

– себестоимость единицы продукции. Прирост суммы прибыли за счет изменения: объема реализации продукции

; цены реализации

; себестоимости продукции

. 2. Вопрос 27. Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики. Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции. Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции. Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается –увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными. Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно. Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные — множественной. Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь — это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна. По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей. В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая — регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др. Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле — когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле — когда исследуется сила связи — и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие. Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной. Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей. Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющими требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычислений параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей? возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретаций результатов является обязательным условием исследования. Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы — параметрические — и принято называть корреляционными. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений. Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой -результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем. Необходимые условия применения корреляционного анализа. 1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов). 2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации. Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи: 1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу; 2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров. Уравнение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д. Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид: уравнение парной регрессии:

уравнение множественной регрессии:

, где

- свободный член уравнения при х = 0;

– факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

– коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости используем приведенные в табл. 1 заданные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (

). Расчет уравнения связи (

) сводится к определению параметров а и Ь. Их находят из следующей системы уравнений: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

где

– число наблюдений (в данном примере 10);

— фондовооруженность труда (стоимость основных производственных фондов на одного работника предприятия), тыс. грн.;

— среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. грн. Таблица 1 Расчет производных данных для корреляционного анализа

п	X
1	3,1	4,5	13,95	9,61	20,25	4,28
2	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,65
3	3,6	4,8	17,28	12,96	23,04	4,90
4	3,8	5,0	19,00	14,44	25,00	5,15
5	3,9	5,5	21,45	15,21	30,25	5,28
6	4,1	5,4	22,14	16,81	29,16	5,52
7	4,2	5,8	24,36	17,64	33,64	5,65
8	4,4	6,0	26,40	19,36	36,00	5,90
9	4,6	6,1	28,06	21,16	37,21	6,15
10	4,9	6,5	31,85	24,01	42,25	6,28
Итого	40	54	219,45	162,76	296,16	53,75

Подставив полученные значения в систему уравнений получим.

Умножив все члены первого уравнения на 4, получим:

Вычтя из второго уравнения первое, узнаем, что

. Отсюда

. Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от фондовооруженности, получило следующие выражение:

. Коэффициент

– постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. грн. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс. грн. Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения

, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (

) для каждого предприятия. Например, чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. грн., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

. Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс. грн., если бы данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия этой выборки. Фактическая выработка на данном предприятии выше расчетного значения. Следовательно, предприятие использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждого предприятия. Данные приведены в последней графе табл. 1. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий. По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

. В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров

необходимо решить следующую систему уравнений: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

. Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д. При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции. Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: насколько тесна эта связь, решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя? Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции. При прямолинейной форме связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

. Подставив значения

в формулу из табл. 1, получим значение коэффициента корреляции, равное 0,97. Этот коэффициент может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (

). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность — один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда. Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (

). Он показывает, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности труда, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня. Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

, где

. Эта формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выровненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки (см. гр. 7 в табл. 1). Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй - величина результативного показателя (

), а в следующих – данные по факторным показателям (

). Эти сведения вводятся в ПЭВМ, и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:

, где

– рентабельность продаж, %;

– материалоотдача, грн.;

– фондоотдача, коп.;

– производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс. грн.;

– продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

– удельный вес продукции высшей категории качества, %. Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65% при увеличении материалоотдачи на 1 грн.; на 0,09% - с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02% — с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс. грн.; на 0,052% – при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1%. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122%. Коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это значит, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно: - расчета влияния факторов на прирост результативного показателя; - подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя; - планирования и прогнозирования его величины. Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

. Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 грн., фактически – 2,4 грн. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%.

%. Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:

. Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 грн. За счет этого рентабельность повысится на

. Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа. Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть использованы также для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей:

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. С установлением места и роли каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий и полнее определяются внутрихозяйственные резервы. 3. Задача 4 При помощи метода цепных подстановок определить степень влияния на оборачиваемость оборотных средств изменения объема реализации промышленной продукции и среднегодовой стоимости оборотных средств. Сделать выводы по результатам анализа, исходя из приведенных данных:

Показатель	План	Факт
1. Объем реализации продукции, тыс. грн.	7200	7840
2. Среднегодовая стоимость оборотных средств, грн.грн.	1700	1810

Решение Оборачиваемость оборотных средств – показатель, определяемый по формуле:

, где

– объем реализации продукции, тыс. грн.;

– среднегодовая стоимость оборотных средств, грн.грн. Определяем плановую и фактическую оборачиваемость:

оборота;

оборота. Оборачиваемость в целом выросла в отчетном году по сравнению с планом на 0,0962 оборота, то есть оборотный капитал предприятия ускорил свою оборачиваемость, что само по себе есть положительный признак, свидетельствующий об улучшении эффективности использования оборотных средств. Теперь способом цепных подстановок рассчитаем влияние каждого из факторов. Для этого рассчитаем промежуточные значения оборачиваемости:

оборота. Влияние изменения объема реализации на ускорение оборачиваемости равно:

оборота. Влияние изменения величины оборотных средств на ускорение оборачиваемости равно:

оборота. Проверка:

оборота. Выводы: в течение отчетного года произошло ускорение оборачиваемости оборотных средств предприятия на 0,0962 оборота. При этом на достигнутый прирост оказывали влияние 2 фактора. Увеличение объема реализации с 7200 до 7840 тыс. грн. вызвало прирост оборачиваемости на 0,3765 оборота, в то же время рост величины оборотного капитала предприятия с 1700 до 1810 тыс. грн. вызвал снижение оборачиваемости на 0,2803 оборота. 4. Задача 16 На основании данных предприятия определить зависимость полученной прибыли от объема реализации продукции при помощи метода корреляционно-регрессионного анализа, при условии, что форма связи – линейная. Оценить полученное уравнение регрессии. Сделать выводы по результатам анализа.

Номер года	Объем реализации,	Прибыль
	X	Y
1	3891	154
2	4179	165
3	4091	162
4	4313	171
5	4304	169
6	4402	173

Решение Теоретическое уравнение регрессии для линейной связи имеет вид:

. Параметры

оцениваются с помощью процедур, известных как метод наименьших квадратов. Строим расчетную таблицу:

Номер года	Объем реализации,	Прибыль
1	3891	154	599214	15139881	23716	154,21
2	4179	165	689535	17464041	27225	165,00
3	4091	162	662742	16736281	26244	161,71
4	4313	171	737523	18601969	29241	170,03
5	4304	169	727376	18524416	28561	169,69
6	4402	173	761546	19377604	29929	173,36
ВСЕГО	25180	994	4177936	105844192	164916	994

Минимизация суммы квадратов параметров осуществляется решением системы уравнений: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

Решаем систему уравнений, подставляя известные данные из расчетной таблицы:

. Делим первое равнение на 6, а второе – на 25180.

Вычтем из второго уравнения первое:

. Отсюда находим, что

При прямолинейной форме связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле: Контрольная: Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

. Как видно, теснота связи между изучаемыми явлениями практически равна 1, что свидетельствует о 100%-й корреляции между величиной прибыли и объемом реализации продукции. Список литературы 1. Економічний аналіз: Навч.посібник/ М.А. Болюх, В.З. Бурчевський, М.І. Горбаток. За ред. акад. НАНУ, проф. М.Г. Чумаченька. – К.: КНЕУ, 2001. – 540 с. 2. Ізмайлова К.В. Фінансовий аналіз: Навч.посіб. – К.: МАУП, 2000. – 152с.: іл. –Бібліогр.: с. 142-144. 3. Савицкая Г.В. Методика комплексного анализа хозяйственной деятельности. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 288 с. – (Серия «Высшее образование»). 4. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С., Негашев Е.В. Методика финансового анализа. – М.:ИНФРА-М, 2000. - 208 с. 5. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория анализа хозяйственной деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000 г.