Контрольная: Задание 1 :: БЕСПЛАТНЫЕ РЕФЕРАТЫ

	1	2	3	4	5	6	7
Xj	2,5	3,5	5,5	4,5	6,5	4,5	5,5
Yj	45	85	165	115	185	115	165

№	Xj	Yj	Xj*Yj	Xj2	Yj2	Yj	Аппр.
1	2,5	45	112,5	6,25	2025	46,46	0,032
2	3,5	85	297,5	12,25	7225	83,16	0,022
3	5,5	165	907,5	30,25	27225	156,56	0,051
4	4,5	115	517,5	20,25	13225	119,86	0,042
5	6,5	185	1202,5	42,25	34225	193,26	0,045
6	4,5	115	517,5	20,25	13225	119,86	0,042
7	5,5	165	907,5	30,25	27225	156,56	0,051
Итого	32,5	875	4462,5	161,75	124375	875,72	0,286
Ср.знач.	4,64	125	638	23,11	17767,86		0,041

Система уравнений МНК имеет вид
а + 4,64*b = 125
4,64a + 23,11b = 638
Решение a = -45,29;b = 36,7
Уравнение линейной регрессии у = -45,29+36,7*х

	1,2454
	46,291
Коэффициент корреляции
	r xy = 0,987

связь линейная
Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера(n=7)

	Fнабл=	194,1382
	Fкрит=	(1:5:0,05)=6,61
Поскольку Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.
Ошибка аппроксимации
	А = 0,041*100% = 4,1< 7%
Для предприятия, планирующего выпустиь 8,5тыс. ед. продукции затраты составят:
у =-45,29+36,7*8,5 =		266,66	(млн.руб)

Задание 2

Построить уравнение нелинейной регрессии функции у=а+b*lnx по данным таблицы.

Произвести анализ его адекватности, проверить адекватность данным наблюдения,

осуществить точечный прогноз для х = х прог.

Контрольная: Задание 1

хпрог.

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

11,5

14,9

16,9

20,1

21,6

22,374

z*y

уi

Аппр.

2,5

11,5

0,916

10,537

0,840

132,25

11,764

0,023

3,5

14,9

1,253

18,666

1,569

222,01

14,681

0,015

4,5

16,9

1,504

25,419

2,262

285,61

16,860

0,002

5,5

1,705

30,685

2,906

324,00

18,600

0,033

6,5

20,1

1,872

37,623

3,504

404,01

20,049

0,003

7,5

21,6

2,015

43,522

4,060

466,56

21,289

0,014

Итого

103

9,265

166,453

15,141

1834,44

0,090

Ср.знач.

17,17

1,54

27,74

2,52

305,74

0,015

Введём новую переменную z = lnx

Система уравнений МНК имеет вид

а + 1,54*b =17,17

1,54*a +2,52*b = 27,74

Решение a =3,82;b =8,67

Уравнение регрессии у =3,82+8,67lnx

0,373

3,323

Индекс регрессии

Rxy =

0,973

связь линейная

Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера

Fнабл=

72,3616

Fкрит=

(1,4,0,5)=7,71

Поскольку Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.

Средняя ошибка аппроксимации

А = 0,015*100% = 1,5%< 7%

Прогноз при х = 8,5

у =3,82+8,67ln8,5 =

22,374

Задание 3 Даны объёмы потребления электроэнергии Y (млн. кВт. ч.) жителями района за 4 года (16 кв.) Построить аддитивную модель временного ряда, проверить её адекватность данным наблюдения и осуществить с помощью её прогноз потребления электроэнергии на 17 кв.

t	Потребление эл.энергии,у	Итого за 4 кв.	Скользящая за 4 кв.	Центриров.Si	оценкаSi
1	9
2	7,4	36,4	9,1	9,25	-1,25
3	8	37,6	9,4	9,45	2,55
4	12	38	9,5	9,625	0,575
5	10,2	39	9,75	9,875	-2,075
6	7,8	40	10	10,1	-1,1
7	9	40,8	10,2	10,3	2,7
8	13	41,6	10,4	10,45	0,55
9	11	42	10,5	10,625	-2,025
10	8,6	43	10,75	10,875	-1,475
11	9,4	44	11	11,125	2,875
12	14	45	11,25	10,2	1,8
13	12	36,6	9,15	9,125	0,475
14	9,6	36,4	9,1
15	1
16	13,8

			Год		1кв.		2кв.		3кв.			4кв.
			1						-1,25			2,55
			2		0,575		-2,075		-1,1			2,7
			3		0,55		-2,025		-1,475			2,875
			4		1,8		0,475
	Итого				2,925		-3,625		-3,825			8,125
	Средняя Si				0,975		-1,208		-1,275			2,708
	Сезонная Si				0,7		-1,5		-1,6			2,4

	k=		0,3


t		Yi		Si		Tji		t2		T*t	Ti		Yi=Ti+Si	Ei=Yi-Yi	E2	(Yi-Yi)
1		9		0,7		8,3		1		8,3	9,5412		10,2412	-1,2412	1,5406	0,54421
2		7,4		-1,5		8,9		4		17,8	9,5674		8,0674	-0,6674	0,4454	54,76
3		8		-1,6		9,6		9		28,8	9,5936		7,9936	0,0064	0,0000	64
4		12		2,4		9,6		16		38,4	9,6198		12,0198	-0,0198	0,0004	144
5		10,2		0,7		9,5		25		47,5	9,646		10,346	-0,146	0,0213	104,04
6		7,8		-1,5		9,3		36		55,8	9,6722		8,1722	-0,3722	0,1385	60,84
7		9		-1,6		10,6		49		74,2	9,6984		8,0984	0,9016	0,8129	81
8		13		2,4		10,6		64		84,8	9,7246		12,1246	0,8754	0,7663	169
9		11		0,7		10,3		81		92,7	9,7508		10,4508	0,5492	0,3016	121
10		8,6		-1,5		10,1		100		101	9,777		8,277	0,323	0,1043	73,96
11		9,4		-1,6		11		121		121	9,8032		8,2032	1,1968	1,4323	88,36
12		14		2,4		11,6		144		139,2	9,8294		12,2294	1,7706	3,1350	196
13		12		0,7		11,3		169		146,9	9,8556		10,5556	1,4444	2,0863	144
14		9,6		-1,5		11,1		196		155,4	9,8818		8,3818	1,2182	1,4840	92,16
15		1		-1,6		2,6		225		39	9,908		8,308	-7,308	53,4069	1
16		13,8		2,4		11,4		256		182,4	9,9342		12,3342	1,4658	2,1486	190,44
136						155,8		1496		1333,2			155,802		67,8245	1585,10
8,5						9,7375		93,5		83,325			9,7377			99,0690

Построим уравнение линейной регрессии для сосавляющей T=a+b*t
Параметры a,b определяются МНК b=	0,0262	а=	9,5150
Окончательно Т= 9,515+0,0262*t

Построим уравнение линейной регрессии для составляющей Т
Т=5,715+0,1864*t

Остаточная дисперсия			δ2ост=	4,2390

Общая дисперсия			δ2у=	99,069

Индекс детерминации		R2=	0,957211
Т.к. R2 1, то построенная аддитивная модель хорошо описывает экономический процесс

Прогноз на 17 кв.
Т17 =	9,9604
S17=	10,6604	(млн.кВт.час)