Реферат: Моделирование коррупции :: БЕСПЛАТНЫЕ РЕФЕРАТЫ

Рис. 1. Виды иерархии: а) "вертикальная" h1; б) "плоская" h2 В работе [67] предполагается, что каждому исполнителю (бюрократу) любого уровня иерархии извне предлагается взятка. Бюрократ может ее взять или отказаться. Уровнем "внешней" коррупции считается число бюрократов иерархии, берущих извне взятки. Кроме того, нижестоящие бюрократы могут подкупать вышестоящих бюрократов (в этом случае имеет место внутренняя коррупция в организации). Цель хозяина - минимизация средств, затраченных на достижение некоторого заданного уровня "внешней" коррупции организации. В такой системе исследуется, какова оптимальная форма иерархической структуры и мотивационная схема для бюрократов при наличии в организации внутренней коррупции и при ее отсутствии. 4.2.1 Основные положения и краткое описание модели. В модели фигурируют четыре участника: хозяин и три исполнителя (i= 1, 2, 3). Эти участники характеризуются следующими параметрами: wi — зарплата исполнителя i; w - гарантированная зарплата исполнителей; z - взятка, которой исполнитель может быть подкуплен (внешняя константа); bi Î [0, 1] - решение о принятии взятки исполнителем i (bi = 1 при принятии, иначе bi = 0). Общий уровень "внешней" коррупции в организации определяется как

. Хозяин должен разработать иерархическую управленческую структуру, чтобы достичь некоторого уровня "внешней" коррупции. Пусть H = {h1,h2 } - множество возможных структур организаций, где h1 - "вертикальная" и h2 - "плоская" иерархии (см. рис. 1); с(nm) - издержки по управлению, где m - уровень усилий по управлению одним подчиненным, n = 1, 2 - число подчиненных. Вероятность m(nm, n) обнаружения факта взяточничества увеличивается с ростом уровня усилий по уравнению. (Предполагается, что c(nm) возрастает и является строго выпуклой, а m(nm, n) возрастает и является строго вогнутой по m, и m(nm, n) ® 1 при m®¥. Кроме того, c(0) = m(0, n) = 0, и m’(nm, n) ® 0 при m ® 0.) За выявление сделки контролеру i выплачивается денежная награда pi. Если исполнитель i - начальник высшего уровня и управляет своими подчиненными с одинаковым уровнем усилий mi, то его ожидаемая прибыль равна Ri(n,pi ,t) = pim(nm, n)Sjbj, где Sjbj – ожидаемое число подкупленных подчиненных, а t - целевой уровень коррупции. Цель хозяина — минимизировать издержки, равные сумме зарплат и выплачиваемых наград, при достижении уровня коррупции t. Для достижения этой цели он выбирает награды {pi}, зарплаты {Wj} и иерархию n. Предполагается, что каждый исполнитель i обладает своей функцией полезности Ui(m i,bi), причем все исполнители нейтральны к риску. Поэтому каждый исполнитель выбирает оптимальный для себя уровень усилий и решает, брать ли ему "внешнюю" взятку или нет, исходя из стремления максимизировать EUi (mi,bi) (E - знак математического ожидания). Функция полезности исполнителя представляет собой прибыль, складывающуюся из зарплаты, наград, взяток извне и возможных взяток со стороны подчиненных, за вычетом издержек по управлению подчиненными. Итак, задача хозяина выглядит так

(32) при ограничениях

(33)

(34)

(35) EUi ³ w, i = 1,2,3 (36) NCi(h,pi,wj,t) ³ 0 (37) где (37) - условие отсутствия внутренней коррупции между начальником i и его подчиненными, и оно может быть включено в число ограничений, а может - и нет. Вектор (h,pi,wj) - решение этой экстремальной задачи - порождает игру между начальниками и подчиненными. Равновесными стратегиями по Нэшу в этой игре являются векторы (m*j,b* j) (см. ограничения (33), (34)). Ограничение (35) - это условие достижения среднего ожидаемого уровня коррупции, а ограничения (36) - требования, чтобы решение (h*,p*i,w*j) удовлетворяло условию участия исполнителей в игре. Эта модель анализируется в рамках классической модели "хозяин - исполнитель" с иерархиями H1 и H2. В работе исследуются следующие основные вопросы: 1. может ли хозяин достичь двойной цели - сократить внешнюю коррупцию до заданного уровня без риска одновременно увеличить внутреннюю коррупцию; 2. как форма иерархии минимизирует прибыль ее членов от внутренней коррупции; 3. какая форма иерархии предпочтительнее с точки зрения хозяина. 4.2.2 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Снижение уровня внешней коррупции может привести к тому, что в организации возрастет внутренняя коррупция, т.е. ответ на первый вопрос, вообще говоря, отрицательный. 2. Коррупция дает больше тому, кто стоит выше на иерархической лестнице: прибыль от внутренней коррупции больше в верхней части "вертикальной" иерархии чем в нижней части. 3. Ответы на второй и третий вопрос зависят от параметров управления: если вероятность обнаружения сделки при управлении двумя исполнителями значительно больше, чем при управлении одним, то "плоская" иерархия эффективнее "вертикальной" для сокращения коррупции. Но при наличии возможности внутренней коррупции "плоская" иерархия может не обладать таким преимуществом. Как указывается в [67], интересно было бы включить в модель такие факторы, как более сложные системы контроля, например непосредственный контроль вышестоящим начальником исполнителей всех нижележащих уровней. В модель также можно включить конкуренцию исполнителей нижнего уровня за взятки и за места в самой иерархии. В настоящее время интенсивно ведутся работы, связанные с моделированием коррупции в иерархической структуре. Такие исследования, в частности, составляют одно из направлений теории контрактов, поскольку коррупция может появиться как нелегальное соглашение между управляемым исполнителем и управляющим контролером. Традиционно считалось, что возможность заключения нелегального соглашения контролера и исполнителя негативно влияет на хозяина, повышая его расход либо на предотвращение коррупции, либо на борьбу с ней. В ряде моделей такие негативные последствия коррупции являлись следствием того, что первоначальные контракты заключались раз и навсегда и в дальнейшем не пересматривались. В работе А. Ламберт-Могилански [68, с, 52-101] рассматривается возможность перезаключения контрактов в трехуровневой модели хозяин - контролер - исполнитель, и вывод, следующий из допущения такого предположения, состоит в том, что в оптимуме хозяину может быть выгодней существование коррупции, чем ее отсутствие, если издержки на сделки между контролером и исполнителем незначительные. В работе Т.Е. Олсена и Дж. Торсвика [69], допускающей пересмотр контрактов и рассматривающей по существу динамическую модель коррупции, показано, что положительные динамические эффекты от коррупции могут превысить негативные статические эффекты. Рассматривается динамическая (двухпериодная) версия трехуровневой модели хозяин - контролер - исполнитель. В ней хозяин "играет" на том, что соглашения контролера с исполнителем заключаются нелегально, с ограниченными обязательствами, и при этом они не могут заключаться на долгое время. В результате хозяин получает прибыль в долгосрочном периоде от того, от чего проигрывал в краткосрочном, В работе К. Базу, С. Бхатачарья и А. Мишра [70], также посвященной иерархической структуре, изучается проблема повтора (рекурсии), заключающаяся в том, что когда исполнитель (аудитор или полицейский) вступает в сделку с тем, кого он обязан арестовать, он должен принимать в расчет то, что и он в свою очередь может быть пойман за принятие взятки и включиться в аналогичную сделку, но уже в качестве дающей стороны. В работе анализировались ситуации бесконечной и конечной цепочек поимок. При анализе некоторых условий управления коррупцией в таких цепочках авторами работы [70] было показано, что при попытках сокращения коррупции повышение вероятности наказания имеет больший эффект, чем увеличение размера штрафов. (Тогда как стандартным подходом утверждалась симметричность ролей вероятности наказания и величины штрафов, что вело к утверждению равнозначности взмаха пера при дописывании нулей к сумме штрафов и затрат на дополнительные проверки исполнителей.) А.П. Михайлов [71] также рассматривает иерархическую структуру в виде цепочки институтов, каждый из которых подчиняется вышестоящему. В рамках предложенной макроэкономической динамической модели исследуется система "власть - общество", где власть принадлежит вышеуказанной цепочке институтов, а общество способно оказывать влияние на перераспределение власти в цепочке институтов. В иерархии институтов может существовать внутренняя коррупция, что отражается в модели как возможность для нижестоящего института "покупки" за взятку "доли власти" вышестоящего института. При исследовании эффективности включенных в модель мер по подавлению коррупции был получен противоположный традиционным представлениям вывод - основные усилия по сокращению коррупции должны быть направлены на низшие звенья цепочки институтов. 5. МНОЖЕСТВЕННЫЕ КОРРУПЦИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ Одно из направлений модельного изучения коррупции - изучение различных уровней коррупции в одной и той же социально-экономической системе. Множественные равновесия являются естественным явлением в равновесных экономических моделях и моделях экономических игр. Тем не менее ввиду автономности моделей коррупции как направления социально-экономического моделирования, изучение таких наблюдаемых на практике явлений требует специального объяснения. Актуальность этого направления определяется тем, что в соответствующих моделях рассматривается эффективность мероприятий по борьбе с коррупцией. Одним из результатов ряда работ является заключение, что одни и те же меры по борьбе с коррупцией могут приводить к существованию различных ее уровней, что и наблюдается на практике. Поэтому борьба с коррупцией требует, по-видимому, построения специальных антикоррупционных схем, которые призваны учитывать такие неожиданные эффекты. Опишем вкратце несколько моделей этого направления. В [72] О. Кадетом рассмотрены коррупционные сделки в рамках ситуации, когда правительственные чиновники управляют выдачей разрешений, например приемом на некоторую должность. (Ситуация аналогична двойственной монополии с той точки зрения, что каждый чиновник встречается с одним кандидатом один раз.) Коррумпированный чиновник может просить взятку у кандидата, а тот может либо согласиться ее дать, либо отказаться это сделать, и, более того, донести о факте вымогательства в вышестоящий орган. Чиновники различаются по степени своей коррумпированности, кандидаты - по уровню соответствия должности. Между чиновником и кандидатом возникает игра, которая, как показано в работе, имеет несколько точек равновесия при различных предположениях об информационной структуре. В работе Дж, Андвига и К. Моэна [73] анализируется более общая ситуация, в которой фигурируют доли "зараженных" коррупцией бюрократов и "зараженных" коррупцией взяткодателей. Модель - динамическая: при принятии решения исполнители учитывают последствия решений (а именно, в функции полезности исполнителей включены ожидаемые прибыли следующего периода). В этой модели также возникает несколько равновесий, характеризующихся различными долями коррумпированных бюрократов при одних и тех же параметрах экономики (зарплата бюрократа, величина взяток, уровень дисконтной ставки, вероятность обнаружения сделки). Среди возникающих равновесии существуют устойчивые - с коррупцией на высоком и низком уровнях, а также промежуточное неустойчивое равновесие. Система может из "среднего" уровня коррумпированности даже при малых вариациях скатиться в одно из устойчивых состояний. Тем не менее изменения параметров модели, например зарплаты бюрократа, позволяют переходить из одного устойчивого уровня коррупции в другой. Следующий вопрос - какой ценой, иными словами, возникает проблема соизмерения затрат на антикоррупционные мероприятия и прибыли от сокращения коррупции. Этот аспект необходимо учитывать, например, при назначении заработной платы в государственном секторе, когда сами бюрократы сопоставляют ее с доходами в частном секторе экономики. К этому же направлению можно отнести труд К.М. Азилиса и В.Х. Хуана-Рамона [74], в котором была предложена динамическая модель, исследующая взаимосвязь коррупции и накопления капитала, а также изучалось влияние антикоррупционных правительственных мер на состояние равновесия и благосостояние общества. В работе А. Антоци и П.Л. Сакко [75] также в динамике рассматривается игра по заключению контрактов. Коррупция, согласно предложенной в этой работе модели, крайне чувствительна к "культуре" - т.е. передаче опыта, проводимой посредством имитации поведения, и историческим условиям - начальному распределению типов поведения, наследуемому популяцией из прошлого. В заключение части 5 настоящего обзора приводятся работы, в которых показывается. что систематически повторяющиеся нарушения закона могут превратиться из артефактов в традицию [76], а бороться с аргументами значительно легче, чем с традиционным поведением общества [76,77]. 5.1 Модель ограничения коррупции. Более подробно рассмотрим динамическую модель Ф.Т. Лун [78], представляющую собой простую модель с перекрывающимися поколениями. Она позволяет объяснить, почему, например, уровень коррупции в стране может серьезно возрасти по сравнению с некими периодами в прошлом, в то время как параметры схемы наказания не слишком изменились. С другой стороны, она объясняет, почему в сильно коррумпированном обществе обычные мероприятия по борьбе с коррупцией, например усиленные меры слежки за бюрократами, являются дорогостоящим "удовольствием"' для общества, несопоставимым по сравнению с эффектом от них. 5.1.1 Краткое описание модели и выводы. В экономике в каждый период существуют два перекрывающихся поколения бюрократов - молодое и старое. Число бюрократов в двух поколениях одинаковое. В каждый период каждому бюрократу предлагается единица дохода в виде взятки, и он решает, принимать ее или нет. Если молодой бюрократ принимает взятку, и его впоследствии проверяют, то с вероятностью единица он должен заплатить денежный штраф в C единиц. Он может продолжить свою работу в следующий период. Однако если он снова возьмет взятку и будет пойман, то новый штраф будет равен уже С' единиц. При этом С' настолько велик, что бюрократ, наказанный еще молодым, не будет принимать другой взятки, пока вероятность проверки положительная величина. Вероятность p(t) проверки бюрократа во время t одинакова для каждого. Бюрократы в одном поколении различаются только по степеням их честности h. Если бюрократ с честностью h принимает взятку, то он просто оценивает ее в 1 - h единицу. Предполагается, что h - случайная величина с равномерной функцией распределения F(h), h Î [0; 1/f]. Функция распределения F(h) - одинаковая для каждого поколения. Предполагается также, что все бюрократы нейтрально относятся к риску. Во время t старый бюрократ, который раньше не был наказан, примет взятку тогда и только тогда, когда его ожидаемая прибыль составит 1-h-p(t)C ³0 (38) Пусть W0(t) = 1 - p(t)C. Старый бюрократ с честностью h принадлежит к группе, которая будет коррумпирована тогда и только тогда, когда W0(t) ³ h (39) Во время t молодой бюрократ должен принимать во внимание ожидаемую прибыль, когда он станет старым в период t + 1. Пусть вероятность проверки в момент t+1, ожидаемая в t, есть pe(t + 1). Далее, так как наказанный молодой бюрократ в действительности потеряет возможность принять взятку в будущем, молодой бюрократ с честностью h во время t примет взятку тогда и только тогда, когда 1 – h - p(t)[c + max[1 – h - pe(t + 1)c, 0]] ³ 0 (40) Так как max[1 - h - pe (t + 1)С,0] ³ 0, то возможная стоимость взятки для молодого бюрократа не больше, чем у старого бюрократа. Это говорит о том, что последний более чувствителен к коррупции, чем молодой, поскольку старого бюрократа раньше не наказывали. ПустьW0(t + 1) = 1 – pe(t + 1)C. Молодой бюрократе честностью h в t предполагает, что он примет взятку в t + 1 тогда и только тогда, когда W0(t + 1) ³ h (41) Если (41) удовлетворено,то (40) эквивалентно Реферат: Моделирование коррупции

(42) Введем обозначение: Реферат: Моделирование коррупции

(43) Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

(44) Если (41) не удовлетворено, то молодой бюрократ в t не предполагает принимать взятку в период t + 1. Тогда (40) эквивалентно 1 – h – p(t)C ³ 0. Пусть Wy(t) = 1 - p(t)C. Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда Wy(t) ³ h (45) При этом

тогда и только тогда, когда p(t) > pe(t +1). Доказывается, что при p(t) > pe(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается функцией

, а при p(t) £ pe(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается

. Предполагается, что pe(t) ³ p(t - 1) тогда и только тогда, когда p(t) ³ p(t - 1), другими словами, предположение относительно ожидаемого изменения вероятности проверки оказывается верным. Доказывается, что при pe(t) ³ p(t - 1) пропорция страха коррумпированных бюрократов в t задается (1 - р)(t - 1)F(W0(t)), а при pe (t) < p(t- 1) пропорция старых коррумпированных бюрократов в t задается

. Пусть B(t) - доля коррумпированных среди всех бюрократов поколения в момент времени t. B(t) является средним арифметическим между долями старых и молодых коррумпированных бюрократов, которые принимают взятки в момент t. Эта величина используется для измерения уровня коррупции в экономике в момент времени t. Предыдущие результаты могут быть представлены следующими четырьмя случаями: Реферат: Моделирование коррупции

(46) Если все пропорции F(•) меньше единицы, то соответствующие выражения для значений W можно подставить в выражения (46). Тогда получим

(47) где функции J1 и J2 зависят от p(t - 1), p(t), С, pe (t), pe(t + 1). Из (47) следует, что B(t) зависит от вероятностей проверки, которые определяются ниже. При более высоком B(t) издержки на эффективную проверку выше. Для включения этого обстоятельства в модель делаются следующие предположения. Каждый период правительство тратит R единиц ресурсов на проверку. Ресурсы, необходимые для эффективной проверки одного человека в момент времени t, есть r(t). Предполагается, что r(t) = 1/(m-nB(t)), где m > n > 0. (48) Пусть N - общее число бюрократов. Тогда p(t) = А – kB(t), где A = Rm/N, k=Rn/N. (49) Подставляя (49) в (47), можно получить закономерность изменения B(t). Сделанные предположения позволяют показать, что, задавая R, можно получить несколько устойчивых равновесных уровней коррупции. Пусть первоначальный уровень коррупции в экономике мал. Из-за небольших издержек на проверку каждого человека, R может быть потрачено на большее количество людей. Следовательно, меньше людей выберут стать коррумпированными. Аналогично и в обратном случае при высоком первоначальном уровне коррупции. Реферат: Моделирование коррупции

Рис. 2. Фазовая диаграмма Рис. 3. Фазовая диаграмма Предполагается также, что 1 > A > k >0, C > 1 > AC, f > 1. Как показано в [78], существует три стационарных, равновесных уровня коррупции В* = B(t) для всех t. Вследствие (48), p(t) = р* для всех t, где р* - вероятность проверки, соответствующая В*. Стационарные уровни возможны только тогда, когда p(t) £ pe(t+1) и p(t-1) £ pe(t). Именно этот случай рассматривается ниже. Поскольку F(WY(t)) = F(W0 (t)) =f(1 -p(t))C, если f(1-p(t))C £ 1, и F(WY(t)) = F(W0 (t)) = 1, если f(1-р(t)С)>1,то

Решение можно представить на фазовой диаграмме. На рис. 2 изображена диаграмма изменения B(t) от В(t - 1). Кривая ABCD соответствует (50). Она пересекает линию ОМ (эта линия имеет наклон 45%) в двух точках, B и С. Прямая DF, представляющая уравнение (51), пересекает линию ОМ в точке Е. Таким образом, существует три точки равновесия и легко может быть показано, что только в точках В и Е оно является устойчивым. Если изменить предположение о соотношении вероятностей проверки и их ожидаемых значениях, то, как показано в [78] (с помощью численного моделирования), вместо рис. 2 получаем рис. 3. Из рисунка видно, что если первоначальное значение переменной B(t - 1) больше, чем В2, или если В(t - 1) настолько мало, что B(t) выше точки С, то B(t) сойдется к точке Е. В других случаях B(t) сойдется к точке В. В [78] исследуется, как зависят равновесные уровни коррупции от параметров модели, и подчеркивается разница между малыми и значительными изменениями в параметрах, так как их последствия отличаются. Алгебраически более удобно иметь дело со стационарной вероятностью проверки р*, чем с В*. По уравнению (49) р* связана со стационарным равновесным уровнем коррупции В* следующим уравнением: p* = A – kB* (52) Из рис. 3 следует, что есть три возможных состояния равновесия для B(t). Это - В, С и D. Первые два определяются из уравнения Cfkp*2 – [fk(2C+1)]p* +(2fk – A) = 0 (53) Легко видеть из (52), что B* отрицательно связан с P* , следовательно, результаты, получаемые из последнего уравнения, можно интерпретировать следующим образом. Если штраф С или ресурсы на проверку R растут незначительно, то В* падает. С другой стороны, если средний уровень честности h в экономике падает, то f и В* повышаются, что представляется естественным. Так как кроме точки D точка Е также является стационарным решением, интересно исследовать ее зависимость от параметров. Из (51) следует, что в точке Е B* = (2 – A)/(2 – k) (54) Этот уровень В* не зависит от размера штрафа С. Однако когда ресурсы на проверку R повышаются, то и A, и k растут в одинаковых пропорциях, поэтому В* падает. Следовательно, для экономики с высоким уровнем коррупции изменения R могут снизить уровень коррупции, а небольшие изменения С- не могут. Особый интерес вызывает вопрос о переходе экономики с одного уровня коррупции на другой. Исследование такого вопроса говорит о том, что когда общество становится более снисходительным к коррумпированным бюрократам, то возможно резкое повышение уровня коррупции. Более того, однажды появившись, высокий уровень коррупции остается, даже если параметры ограничительной схемы вернутся на прежний уровень. Это объясняет существование обществ с резко отличающимися уровнями коррумпированности и одинаковыми ограничительными схемами. Интуитивное объяснение этого факта состоит в том, что, однажды возникнув, коррупция требует более высоких затрат на проверку и сдерживание. Усилия правительства становятся менее эффективными. Кроме того, из модели следует, что из-за возможности перехода от одного равновесного состояния к другому иногда тяжелая ограничительная схема, казавшаяся неоптимальной в короткий период, становится оптимальной в долгосрочный. В то же время в ряде случаев грубая схема (например, введение высоких штрафов С) может вызвать обратный эффект, переведя экономику, находящуюся на низком уровне коррупции (в точке В), на высокий уровень (в точку E). Это произойдет, если коррупция "проскочит" в какой-то момент неустойчивое стационарное состояние (точку C) из-за колебаний, возникших в процессе перехода. Сказанное выше является примером тех многочисленных выводов, которые вытекают из детального анализа этой модели. 5.2 Модель обмена популярности на взятку. Проблемы стационарных уровней, дополняемых реально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются в рамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают сами авторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при "рациональной" политической деятельности, в частности изучить динамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рациональном поведении политических деятелей. В работе объясняется один из часто встречающихся фактов - частая смена периодов походов против коррупции периодами молчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модель оптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народной поддержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов (в том числе взяток), - с другой. Решением экстремальной задачи является траектория в пространстве "коррупция - популярность". В работе анализируются свойства устойчивости оптимальных стратегий и показывается, что равновесие может быть седловой точкой (достигнутое либо монотонно, либо через затухающие колебания), кроме того, могут иметь место циклические колебания и различные виды неустойчивости. Также в работе доказывается существование устойчивых предельных циклов, изучается влияние параметров модели (важность популярности, память людей, ставка дисконтирования) на динамику коррупции и ее устойчивость. В модели рассматривается агрегированный исполнитель - политик, Его функция полезности в каждый момент времени зависит от двух "частных" функций полезности V(P) и U(c). Функция полезности V(P) фиксирует все виды выгод от популярности Р; V такова, что может стать сильно отрицательной, если общественное одобрение его деятельности падает ниже некоторого порога. Функция полезности U(c) зависит от объема взяток с. Коррупция измеряется параметром К. Предполагается, что обе функции убывающие и вогнутые: U'>0; U" <0; V’>0: V" £ 0. Взятки с могут стать отрицательными, когда политик тратит деньги в борьбе за народную поддержку, выступая против широко распространенной коррупции. Модель представлена в виде задачи оптимального управления следующего вида: Реферат: Моделирование коррупции

(55)

(56)

(57) Максимизация полезности в (55) проводится при двух динамических ограничениях. Во-первых, популярность (P(t))- динамический процесс (согласно (56)), при этом Р становится отрицательным, когда появляется сообщение о коррупции. Однако общественность не реагирует на единичные проявления коррупции потому, что бытует общественное мнение о неизбежности некоторого уровня коррупции, но реагирует на массу, поток накопленных сообщений о коррупции, К. Такое накопление сведений о коррупции согласно дифференциальному уравнению (57) предусматривает, что люди, на чью поддержку политики должны рассчитывать, имеют склонность забывать (снижающуюся по экспоненте память (d ³ 0)). Функция g(P) может представлять произвольный, но вогнутый (g" < 0) процесс диффузии, например, по логистическому закону. Процесс диффузии предполагает, что слова, направленные на поддержание положительной репутации, являются определяющим фактором. Функция f(K) измеряет потерю популярности, зависящую от памяти о (накоплении) наблюдаемой коррупции, К. Принимается, что f' > 0 и f" £ 0. Воздействие, выраженное функцией f, зависит от нескольких параметров, например от местной культуры, подавления свободы и заинтересованности некоторых кругов в раскрытии коррупции. Система (55)-(57) предусматривает, что избиратели или население большинством голосов решают проблему компетентности и честности политических деятелей, ограничиваясь рациональным способом; более точно, не дальновидным способом, а с оглядкой назад. Это ограничение в виде предположения рациональности, совершенно верно, потому что "рациональные" избиратели будут всегда минимально информированными из-за своей "лени" и потому что сбор информации для них — дорогое "удовольствие". Применяя стандартный подход – принцип максимума Понтрягина, далее решаем экстремальную задачу и получаем оптимальные траектории K(t), c(t), P(t). Их исследование проводится традиционными методами анализа динамических систем. Авторы работы наряду с математическими результатами, подтверждающими существование различных видов траекторий, делают ряд институциональных выводов. Правящий класс (диктаторы, политики, бюрократы) рассматривают взятки как свой потребительский товар. Очевидно, такого рода "потребление" не нравится общественности. В настоящее время любое правительство, даже диктаторское, ограничено условиями популярности, лежащими часто ниже таких же условий для демократических режимов. Главный результат работы состоит в том, что эти институциональные ограничения. выражающиеся в требовании высокой популярности, обеспечивают также и устойчивый уровень коррупции. Различие в требованиях "высокого" и "низкого" уровня популярности (т.е. "демократия" и "диктатура") влияет на обеспечение устойчивости, но не влияет на собственно уровень коррупции, который может быть высоким в обоих случаях. Даже при устойчивом равновесии может быть рационально (для политиков) достигнуть этого равновесия не монотонно, а через затухающие циклы. Более того, комплексные - циклические и неустойчивые - меры могут быть рациональны для правительств, которые сталкиваются только со слабыми ограничениями популярности. Это может объяснять (до некоторой степени) тот факт, что в конце концов демократия сопровождается некоторым уровнем коррумпированности, даже большим, чем при диктатуре [79]. 5.3 Модель коллективной репутации. Почему же так сложно бороться с коррупцией? Этот вопрос освещается в ряде работ по моделированию таких эффектов, как превращение отдельных коррупционных сделок в "традицию" общества [77]. Ниже кратко рассмотрим одну из этих работ – модель Я. Тирола по образованию репутации группы [76]. Он вводит такое понятие, как коллективная репутация группы, играющее важную роль в экономике и общественных науках. Некоторые фирмы получают значительные ренты благодаря своей репутации производителей высококачественных продуктов. В работе рассматривается коллективная репутация как результат, зависящий от истории группы. По определению, коллективная репутация группы отражает среднее поведение членов группы в прошлом. Это означает, что: § коллективная репутация группы будет хорошей, если репутация ее членов позитивная; § в противоположность поведению группы, поведение индивида в прошлом прослеживается не полностью; § следовательно, прошлое поведение группы используется для предсказания индивидуального поведения ее членов, и на благосостояние каждого члена группы и мотивы его действий влияет репутация группы; § поведение новых членов группы зависит от прошлого поведения предшественников. В модели хозяин (покупатель услуги) заключает контракт с исполнителем (продавцом услуги), только если уверен, что тот не замешан в коррупции. Рассматривается экономика, в которой исполнителей в момент времени t помнят до даты t + 1 с вероятностью l Î (0; 1). Численность популяции считается постоянной. Это - модель состязания. В каждый момент t любой исполнитель состязается с новым хозяином. Хозяин решает, предложить ли исполнителю задачу 1 или 2. Задача 1 продуктивна. Задача 2 менее продуктивна, но, по мнению хозяина, более подходит для исполнителя, решающего вступить в коррумпированные отношения. (Предполагается, что хозяину всегда лучше предложить исполнителю задачу 2, чем уволить его совсем.) Поступив на работу, исполнитель решает, "обманывать" ли ему хозяина. Прибыль хозяина за период от первой задачи - Н, если исполнитель честный, и D - если нет. Соответственно обозначим прибыли от второй задачи –h и d. Чтобы заставить хозяина делать нетривиальный выбор, предполагается, что коррупция при выполнении задачи 1 влияет на прибыль больше, чем при выполнении задачи 2, т.е. Н > h ³ d > 0. Чтобы обеспечить оптимальные условия найма исполнителя, предполагается, что d ³ 0. Честные исполнители существуют в пропорции a, нечестные - в пропорции b, а оппортунисты - в пропорции g, где a + b + g = 1. Пропорции эти одинаковы для всей популяции. Честные и нечестные исполнители ведут себя предопределенным образом, поэтому фокус анализа - на поведении оппортунистов. Их решение зависит от прибыли от коррупции и потерь в репутации. Их прибыль при решении задач 1 и 2 (даже если они не будут обманывать) - В и b соответственно, причем В > b ³ 0. В обеих задачах дополнительная прибыль от коррупции G > 0. При этом роль антикоррупционной кампании не моделируется. Иначе G могла быть ожидаемой прибылью от коррупции, куда включена вероятность применения законных санкций. Кроме того, в модели учитывается дисконтная ставка исполнителей. Считается, что исполнители знают свои предпочтения. Хозяин знает их пропорции a, b, g и не полностью наблюдает их прошлое поведение. Есть несколько путей формализации неполной наблюдаемости прошлого поведения, из которых для иллюстрации главных идей выбирается простейший. Хозяин с вероятностью xk выясняет, что исполнитель был замешан в прошлом в коррупционной деятельности хотя бы один раз, если исполнитель в действительности "обманывал" k раз; иными словами, информация хозяина об исполнителе, с которым он имеет дело, бинарная, – или хозяин знает, что исполнитель был коррумпирован, или у него нет такого знания. Предполагается, что утечка информации о коррупции появляется с тем большей вероятностью, чем больше исполнитель обманывал в прошлом. В такой модели могут быть две точки раоновесия. Низкоуровневое равновесие существует, только если хозяин хорошо информирован, а равновесие с высоким уровнем коррупции наблюдается при достаточном числе оппортунистов и нечестных исполнителей и когда информация хозяина не совсем точная. Основным выводом из модели является важность истории общества: если одно общество сегодня более коррумпировано, чем другое такое же общество, то первое будет коррумпировано завтра с большей вероятностью, чем второе. Интересный результат состоит в том, что экономика "помнит" коррупцию и в кратко- и в долгосрочном периоде. Таким образом, общество, состоящее из индивидуумов, которые "заражены" коррупцией, превращается в общество, где коррупция становится нормальным явлением - традицией. В результате возникает "порочный круг коррупции", когда новое поколение страдает от первородного греха взяточничества предшественников. В этой модели более вероятен переход общества с низкого уровня коррумпированности на более высокий, чем наоборот. Может быть, как отмечается в [76], именно поэтому борьба с коррупцией требует постоянных усилий, а не кратковременных, подчас рекламных антикоррупционных кампаний. 5.4 Модель "эволюция и революция". Одна из моделей, учитывающих динамику коррупции, была предложена К. Бичиери и К. Ровелли [80]. Анализ эволюции системы коррупции в данной работе проводится как пример более общего изучения развития, распространения я разрушения социальных норм. Коррупция рассматривается как нелегальный обмен взятками за получение контрактов между политиками и контрактерами; но такое сужение понятия коррупции, по замечанию авторов, не влияет на выводы работы. Подобный обмен мог быть представлен как неформальное объединение, кооперация между политиками и получающими контракт, но в работе делается акцент на некооперативном аспекте соглашения. Иными словами, моделируется тот факт, что политик ведет борьбу с другими политиками за редкий ресурс - взятку, а соревнующийся за контракт ведет борьбу за контракт. Таким образом, и политики, и соревнующиеся за контракт включаются в последовательность игр с "дилеммой заключенного" - одному игроку лучше быть коррумпированным, но при этом общая прибыль будет меньше, чем при решении всем играть честно. В такой модели были изучены возможные состояния равновесия, а также возможный внезапный переход из одной системы равновесия в другую. 5.4.1 Основные положения модели. Предполагается, что проводятся серии суперигр (моделирующих интерактивное общение одной и той же группы игроков) со случайно выбранными противниками. Игроки демонстрируют рациональное поведение, т.е. стремятся к. максимизации прибыли. Они легко приспосабливаются; таким образом, хорошо работавшая в прошлом стратегия сохраняется в будущем, а плохо работавшая - изменяется. Стратегия игрока меняется со временем в ответ на относительный успех стратегий окружения игрока. В ситуации равновесия существует одна доминирующая стратегия. Допустим, что существует медленное положительное накопление социальных издержек, ведущее к катастрофе, т.е. к неожиданному скачку всей системы в новое состояние. Рассмотрим модель подробнее. Пусть численность игроков, общающихся внутри небольших групп, фиксирована. Игроки должны выбрать одну из двух стратегий. Также для простоты предполагается фиксированной численность игроков в каждой группе - n. Суперигра внутри такой группы состоит из повторения одной игры между n игроками. Каждый шаг игры представляет собой "дилемму заключенного" с возможностью выбора быть честным (поведения h) или коррумпированным (поведения с). Каждый игрок противостоит группе из (n - 1) одинаковых игроков. Игроки выполняют серию суперигр (серии из N повторений одного шага игры). После каждого раунда всем становятся

Рис. 4. Выигрыши одного шага игры: I - все h; II - хотя бы одна с. известны выбранные стратегии и прибыли. Матрица выигрышей одного шага игры изображена на рис. 4. Также всем становится очевиден результат каждого раунда. В каждой суперигре игрок может выбирать между несколькими стратегиями поведения S - коррумпированным и честным. Коррумпированная стратегия С предполагает выбор поведения с на каждом шаге игры. Честная стратегия Н состоит из выбора поведения h на первом шаге суперигры и поведения с в случае, если хоть один из оппонентов выбрал поведение с на предыдущем шаге. Есть два типа игроков - игроки оппортунистического типа, которые могут изменять свою стратегию (их большинство), и игроки, выбирающие стратегию раз и навсегда. Среди таких игроков есть маленькая доля тех, которые всегда выбирают - быть честными в начале каждой новой суперигры. Стратегия оппортунистического игрока меняется как pst+1 = Zf(ust )pst где рst - пропорция оппортунистических игроков, которые выбрали стратегию s в суперигре, начавшейся во время t, ust - ожидаемая прибыль от выбора стратегии s, а Z - нормализующий фактор, не зависящий от s. Предполагается также, что прибыли от игры медленно изменяются со временем, а именно происходит убывание, эрозия всех прибылей. Прибыли a, b, с, d удовлетворяют условиям b > а > d > с. Для простоты предполагается, что с равно нулю. Пропорции игроков с различными стратегиями обозначаются: pH = mH / P - всегда честные; pC = mC / P - всегда коррумпированные; pHt = nHt / P - честные оппортунисты; p Ct = nCt / Р - коррумпированные оппортунисты, вычисляемые как число соответствующих игроков по отношению к общему числу игроков. Число оппортунистов принимается за N. Поскольку суперигра осуществляется со случайно выбранными оппонентами, вероятность сыграть против n - 1 относительно честного игрока равна (pHt + pHt)n-1, a вероятность наткнуться хотя бы на одного нечестного – (1 - (pHt + pHt )n-1). В каждой суперигре ожидаемая прибыль от стратегий складывается из общих прибылей каждого шага; соответственно вычислить значения uHt и uCt и получить значение фактора нормализации Z. Обозначим pHt как рt для простоты и, следовательно, pCt за (N/P) - p t получаем главное уравнение эволюции во времени доли оппортунистически честных игроков

(58) где

(59)

(60) Из этого уравнения легко получить условие равновесия

(61) т.е. существуют три равновесия: 1. pt = 0; 2. pi = N / P; 3. f(uHt(pt)) = f(uCt(pt)), что означает uHt(pt) = uCt(pt) в силу монотонного возрастания функции f. (1) соответствует выбору коррумпированного поведения в каждой суперигре, (2) -выбору честного поведения, (3) -случаю, когда относительные выгоды честного и коррумпированного поведения будут одинаковыми. Такое равновесие существует при наличии очень малого числа всегда честных игроков (назовем это первым режимом системы) и отсутствует при наличии значительного числа честных игроков (назовем это вторым режимом системы). Эти две ситуации разделяются условием:

При исследовании стабильности состояний равновесия получено при трех режимах: при первом режиме равновесие (1) стабильно, но оно перестает таковым быть при втором режиме. Равновесие (2) стабильно при обоих режимах, а равновесие (3), существующее только при первом режиме, является нестабильным. При включении эффекта эрозии (аt = а - et, bt = b - et, d t = d - et) предполагается, что e достаточно мало, так что ситуация "дилеммы заключенного" всегда сохраняется. Критическое время перехода от первого ко второму режиму при сделанном выше предположении будет иметь порядок

. Таким образом, при достижении некоторого времени система переходит из одного состояния равновесия в другое, т.е. происходит "революция честности". Для возможности такого перехода важное значение имеет наличие в системе хотя бы очень малого процента игроков, всегда выбирающих честную стратегию. 5.4.2 Основные выводы. В работе [80] показывается, что соединение присутствия малой группы "честных" игроков и совокупных социальных издержек может оказаться достаточно значительным, чтобы привести систему к критической (т.е. катастрофической) точке, в которой устойчивый равновесный уровень коррупции вдруг становится неустойчивым. Когда система находится в такой катастрофической точке, малейшего толчка бывает достаточно, чтобы сместить ее к другому состоянию равновесия. Подобным образом происходит "революция честности". В новом кооперативном состоянии равновесия все игроки выбирают - быть относительно честными, и это равновесие всегда будет устойчивым по условиям модели. Такой катастрофический прыжок в новое равновесие служит примером внезапных и спонтанных мотивов кооперативных шаблонов поведения. 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рынок коррупционных благ, о которых шла речь выше, можно представить в рамках моделей экономического равновесия с двумя видами цен и соответственно двумя рынками - "белым" и "черным". Благами, которыми торгуют на обоих рынках, являются предметы коррупционных сделок (лицензии, налоги и т.п.). На первом, "белом" - легальном, цены фиксированы и блага будут дефицитными. На втором, "черном" - теневом, те же блага распространяются по "рыночным" ценам, "по закону спроса и предложения", который определяет величину "цены", т.е. взятки. Теневой характер второго рынка предопределяет возможность наказания участников. совершающих сделки на этом рынке. Дефицитность благ вызвана обычными экономическими механизмами согласования при негибких ценах: квотами, очередями, отсутствием информации и времени на ее приобретение. Эти механизмы могут быть естественным следствием регулирования такой экономики либо искусственно созданы теми, кто извлекает выгоду из существования второго - теневого рынка. Число участников такой экономической системы, типы коррупционных благ, правила игры могут меняться со временем экзогенно либо эндогенно. Конкуренция в такой экономике может быть монополистической, олигополитической или даже совершенной. Модель экономики может быть детерминированной либо стохастической, статической либо динамической, а коррупционные блага - товарами дискретными, или делимыми. Именно такой подход позволяет использовать инструментарий общей теории равновесия и, в частности, исследовать вопросы равновесии в такой экономике, их эффективность, а также сравнительную динамику при различных экзогенных параметрах, определяющих, в частности, наказание участников теневого рынка. Разработка таких моделей коррупционных рынков, на наш взгляд, позволит перейти от многочисленных и достаточно фрагментарных моделей коррупции к обобщающей теории коррупции как крупного экономического явления. Исследование экономики коррупции должно включать в себя также следующее. § Сбор, обработку и анализ статистических данных о видах коррупционной активности, областях ее деятельности, мерах борьбы и их фактической результативности. § Изучение возможности замены коррупционных актов нормальными с точки зрения и экономики, и юриспруденции контрактами. § Разработка экономических институтов и правил, способствующих снижению коррупционной деятельности и уменьшению вероятности ее распространения. § Изучение и принятие мер по сокращению коррупции политических деятелей, ответственных за законотворчество в области экономики и управления государственной деятельностью. Анализ коррупции как социально-экономического и политического явления мог бы базироваться на системе показателей - характеристик различных сторон коррупционной деятельности. На основе этих показателей может быть создана классификация коррупционных сделок. Вот пример такой системы, которая нам представляется целесообразной. 1. Характеристика коррупционных действий. 1.1. Непосредственная-опосредованная коррупция. 1.2. Активное действие - потенциальное действие. 1.3. Единичный акт - регулярная, систематическая деятельность 1.4. Мздоимство - лихоимство. 2. Предмет коррупции и вид оплаты. 2.1. Экономические блага - политические блага. 2.2. Вид оплаты коррупционной услуги. 3. Характеристика участников коррупционной сделки. 3.1. Низовая- верхушечная коррупция. 3.2. Коррупция в интересах единичного участника - коррупция в интересах группы. 3.3. Коррупция, совершаемая отдельными лицами, - коррупция, совершаемая специально созданной для этого организацией, 3.3.1. Взяткодатели. 3.3.2. Взяткополучатели. 4. Причины появления коррупционных возможностей. 4.1. Искусственно созданная ситуация для вымогательства - естественная ситуация. 4.2. Степень несоответствия юридических норм состоянию общества. 4.3. тепень несовершенства закона, нормативных актов и т.д. (непродуманность и непредусмотрительность). 5. Последствия коррупционного действия. 5.1. Легко обнаружить - сложно обнаружить. 5.2. Легко наказать - сложно наказать. 5.3. Тип наказания. 5.4. Уровень опасности для общества. 5.5. Позитивный эффект от коррупции - негативный эффект (с позиций более высокого уровня общественных критериев). 6. Тип общества, в котором совершается коррупция. 6.1. Традиционность коррупции для данного общества- 6.2. Исторические корни коррупции в данном обществе, 6.3. Тип экономической системы, в которой совершается коррупционная сделка. 6.4. Тип политической системы, в которой совершается коррупционная сделка. Эти показатели можно использовать при анализе конкретных случаев проявления коррупции и, по-видимому, построить с их помощью достаточно общие модели коррупционных отношений. Однако в настоящее время объектом моделирования являются, как правило, лишь отдельные типичные, распространенные коррупционные сделки. Разработка теории экономики коррупции представляется нам необходимым этапом в изучении экономических проблем экономики развития и, в частности, экономических систем переходного типа. В то же время коррупция должна стать предметом не только экономического, но и социологического, психологического, политологического анализа. Исторические факты, которые разбросаны в литературе о коррупции, говорят о том, что коррупция стара если не как мир, то как власть. В [8] упоминается известная цитата из Л. Актона: "всякая власть коррумпирована, а абсолютная власть коррумпирована абсолютно", и отмечается, что демократия как таковая не кажется достаточной гарантией против взяточничества. Действительно, никто не избежал "участи коррупции" - в литературе приводятся многочисленные факты о коррупционной деятельности в развивающихся странах (Латинская Америка, страны Юго-Западной Азии, Индия и др.), а также в таких развитых странах, как Италия, Испания, ФРГ, Франция. Существуют многочисленные источники о коррупции и периодической борьбе с ней в Китайской Народной Республике (см. [8]). Сведения о коррупции в дореволюционной России можно найти во всемирно известной классической литературе (см, Гоголь, Сухово-Кобылин, Салтыков- Щедрин, Чехов) в [1], [18], о коррупции в СССР - в книге А. Кирпичникова [18]. 7. ЛИТЕРАТУРА 1. Правила рынка/ Под ред. В.Д. Щетинина. М.: Междунар. отношения. 1994. 2. Shleifer А., Vishny R.W. Corruption // Quarterly J. Economics, 1993. V, 107. № 33. 3. Rose-Ackerman S. The Economics of Corruption // J. Political Economy. 1975. № 4. 4. Rottenbers S. Comment // J. Law and Economics, 1975- V. 18(3). 5. Вас M. Corruption and Supervision Costs in Hierarchies // J. Comparative Economics. 1996. №22. 6. Rose-Ackermar. S. Corrupiion and Development Annual Bank Conference on Development Economics. The World Bank. Washington. D.C., 1997. 7. Klitgaard R. Gifts and Bribes / Zeckhauser R.J (Eds) Strategy and Choice. Cambridge: MIT Press, 1991. 8. Feichdnger С., Wirl F. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption in Governments Subject to Popularity Constraints // Mathematical Social Sciences. 1994. № 28. 9. Banfield E.C. Corruption as a Feature of Governmental Organization // J, Law and Economics, 1975. V. 18(3). 10. Mookherjee D.,Png I.P. Corruptible Law Enforcers; How Should They Be Compensated //Economic J. 1995. №105. 11. Acemolgu D , Verdier T. Property Rights, Corruption and the Allocation of Talent: A General Equilibrium Approach // CERAS, DELTA. 1996. № 96-12. 12. Acemolgu D., Verdier T. The Choice between Market Failures and Corruption // CERAS, DELTA. 1997. №97-06. 13. Нillmаn L.KatzF. Hierarchical Structure and the Social Costs of Bribes and Transfers// J. Political Economy. 1987. № 34. 14. Tanzi V. Corruption, Governmental Activities and Markets. International Monetary Fund Working Paper. 1994. 15. Cheung S.N.S. A Simplistic Generai Equilibrium - Theory of Corrupiion // Contemporary Economic Policy. 1996. V. XIV. 16. Sands B.N. Decentralizating an Economy; The Role of Bureaucratic Corruption in China's Economic Reforms // Public Choice. 1990. № 65. 17. Johnston M. What Can Be Done about entrenched Corruption? // Annual Bank Conference on Development Economics. The World Bank. Washington, D.C., 1997. 18. Кирпичников А. Взятка и коррупция в России, СПб., 1997. 19. Левин М., Сатаров Г. Явление коррупции России // Независимая газета. 1997.2 окт. 20. Leitzel J. Corruption and Organized Crime in the Russian Transition // Sanford Institute of Public Policy. Working Paper. 1997. 21. Alarm M.S A Theory of Limits on Corruption and Some Applications // KYKLOS. 1995. V. 48. Fasc.3. 22. Lui F.T. A Dinamic Model of Corruption Deterrence//J. Political Economy. 1996. №31. 23. Bardhan P. Corruption and Development: a Review of Issues // J. Economic Literature, 1997. V. XXXV. 24. Tullock G. The Costs of Rent Seeking: A Metaphysical Problem // Public Choice. 1988. V. 57. № 1. 25. Murphy K.M., Shleifer A. Vishny R.W. Why is Rent Seeking so Costly 10 Growth // AEA Papers and Proceedings. 1993. V. B3. № 2, 26. Krueger A.O. The Political Economy of the Rent-Seeking Society // American Economic Review. 1974. V. 64, № 3. 27. Nitzan S. Modelling Rent-Seeking Contests // European J. Political Economy. 1994. № 10. 28. Becker G Pulbic Policies. Pressure Groups, and Dead Weight Costs // J. Political Economy. 1985. №28. 29. Cairns RD Dynamic Rent Seeking // J. Political Economy. 1989. № 39. 30. Ослунд А. "Рентоориентированное поведение" в российской переходной экономике//Вопр. экономики. 1996.М8. 31. Основы теории переходной экономики (Вводный курс) / Под ред. Киселевой Е,А., Чепурина М.Н., Киров, 1996. 32. Nitzan S Modelling Rent-Seeking Contests // European J. PoSitical Economy. 1994. № 10. 33. Linster G. A Generalized Model of Rent-Seeking Behavior // Public Choice. 1993. № 77. 34. Kimenyi S: Mbaku J.M. Rent-Seeking and Institutional Stability in Developing Countries // Public Choice. 1993-№77. 35. Liew H. Rent-Seeking and the Two-Track Price System in China//Public Choice. 1993. № 77. 36. Mauro P. The Effects of Corruption on Growth. Investment, and Government Expenditure // International Monetary Fund. Working Paper. 1996. 37. Kurer 0. Clientelism, Corruption, and the Allocation of Resources // Public Choice. 1993, № 77. 38. Tullock G. Corruption Theory and Practice // Contemporary Economic Policy. 1996. V. XIV. 39. Lui F.T. An Equilibrium Queueing Model of Bribery // J. Political Economy. 1985. V, 93. № 4. 40. Reder M.W. Comment //J. Law and Economics. 1975. V. 18(3). 41. Tirole J A Theory of Collective Reputations // Research Papers in Economics University of Stockholm. 1993, №9. 42. Becker G.S.. Murphy KM. A Theoty of Rational Addition //J. Political Economy. 1988. V. 96. № 4. 43. Becker G. Crime and Punishment: An Economic Approach // J. Political Economy. 1968. № 76. 44. Chander P.. Wilde L. Corruption in Tax Administration // J, Political Economy. 1992. № 49. 45. Vasin A.A., Agapova 0. Game Theoretic Model of the Tax Inspection Organization // International Year-Book of Game Theory and Applications. 1993. V. 1. 46. Besley Т., McLaren J, Taxes and Bribery: The Role of Wage Incentives // J. Economic, 1993. № 103. 47. Beenstock M. Corruption and Development // World Development. 1979. V. 7. 48. Bliss С.. Tella R.D. Does Competition Kill Corruption? // J. Political Economy, 1997. V. 105. № 5. 49. Lien D.D. Corruption and Application Efficiency // J. Development Economics. 1990. № 33. 50. Lamberl-Mogiliansky A. Essays on Corruptions /Department of Economics. Stockholm Univ. 1996. 51. Kofman F.,Lawarree J. Collusion in Hierarchical Agency //Econometrica. 1993. V. 61. № 3. 52. Basil К., Bhailacharya S.. Mishra A. Notes on Bribery and the Control of Corruption // J. Public Economics. 1992. №48. 53. Mikhailov А.Р. Efficient Strategies of Corruption in Slate Power Hierarchies // Proc. 15lh IMACS World Congress'97. 1997. 54. OIsen Т.Е., TorsvikC. Collusion and Renegotiation in Hierarchies: a Case of Beneficial Corruption// Working Paper. 1996. 55. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Working Paper. 1996. 56. Bicchieri С.. RovelU С. Evolution and Revolution. The Dinamic of Corruption // Rationality and Society. 1995. V. 7. №2. • , 57. Andvig J.C.. Moene K.O. How Corruption May Comipl // J. Economic and Behavior Organization. 1990. №13. 58. Antoci A.,Sacco P.L. A Public Contracting Evolutionary Game with Corruption //J. Economic. 1995.V.61.№2. 59. Asilis С.М., Juan-Ramon V.H. On Corruption and Capital Accumulation // Inlemattonal Monetary Fund Working Paper. 1994. 60. Cadot 0. Corruption as a Gamble //J, Political Economy. 1987. № 33. 61. Chander P., Wilde L, Corruption in Tax Administration // J. of Political Economy. 1992, № 49. 62. Besley Т., McLaren J. Tazes and Bribery: The Role of Wage Incentives // Economic J. 1993. № 103. 63. Vasin A.A., Agapwa 0. Game Theoretic Model of The Tax Inspection Organization // International Year-Book of Game Theory and Applications. 1993, V. i. 64. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Working Paper. 1996. 65. Hillman L., Katz E. Hierarchical Structure and The Social Costs of Bribes And Transfers // J. Political Economy. 1987, Ks 34. 66. Kofman F.. Lawarree J. Collustion in Hierarchical Agency // Economeirica. 1993. V, 61.-JO 3. 67. Вес М. Corruption and Supervision Costs in Hierarchies // J. of Comparative Economics. 1996. -N'a 22, 68. Lambert- Моgiliansky A. Essays on Corruptions- Department of Economics. Stockholm University. 1996. 69. Olsen T.E. Torsvik G. Collusion and Renegotiation in Hierarchies A Case of Beneficial Corruption // Working Paper. 1996- 70. Basu К.. Bhatsacharya S., Mishra A. Noles on Bribery and the Control of Corruption // S. Public Economics. 1992. №48. 71. Mikhailov A.P. Efficient Strategies oF Corruption in Slate Power Hierarchies- Proceedings of 15th IMACS World Congress'97. 1997. 72. Cadot 0. Corruption as a Gamble // J. Political Economy, 1987. № 33. 73. Andvig J.C., Моепе K.O. How Corruption May Corrupt // J. Economic and Behavior Organization. 1990. №13. 74. Asilis СМ.. Juan-Ramon V.H. On Corruption and Capita! Accumulation // International Monetary. Fund Working Paper. 1994. 75. Antoci A., Sacco PL. A Public Contracting Evolutionary Game with Corruption // J. Economics. 1995. V. 61. №2, 76. Tirole J. A Theory of collective reputations // Research Papers in Economics University of Stockholm. 1993. №9 WE. 77. Becker G.S. Murphy K.M. A Theory of Rational Addiction // J. Polilical Economy. 1988. V. 96. №4, 78. Lui F.T. A Dinamic Model of Corruption Deterrence // J. Political Economy. 1996. №31. 79. Feichtinger G., Wirl F. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption in Governments 80. Subject to Popularity Constraints // Mathematical Social Sciences. 1994. № 28. Bicchieri С.. RovelU С. Evolution and Revolution. The Dinamic of Corruption // Rationality and Society. 1995. V. 7. № 2.

Страницы: 1, 2