Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания

Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания

БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО

ЗАПАЗДЫВАНИЯ

А.В. Старосельский

Московский Государственный Институт Электроники и Математики,

Москва, Россия, E-mail: star99@mail.ru

Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного

запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно

сказывается на работоспособности системы управления.

Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная

система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя,

вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы

управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание.

Центральным моментом работы является построение алгоритма

быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного

запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда

запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании

метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.

Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим

дифференциальным уравнением:

[pic], (1)

[pic]; [pic]

Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; [pic] -

неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса

управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному

измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.

Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации

неизвестных параметров системы [pic], а также прогнозатор Смита для

компенсации запаздывания [pic], после чего будем подставлять получаемые

наблюдателем оценки [pic] в прогнозатор.

[pic]

[pic]

–

Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.

[pic]

y(t)

v(t)

–

[pic]

+

–

[pic] [pic]

–

Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.

На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj

настраиваемую модель опишем следующими уравнениями:

[pic] [pic] (2)

[pic],

где [pic] - параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры

[pic] объекта (1).

Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t).

Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем

и прогнозатором Смита показана на рис. 2.

Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и

входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):

[pic]

Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и

линеаризуем правую часть):

[pic], (3)

где [pic] [pic]

Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим

[pic]

[pic]

Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид

[pic][pic][pic]+[pic][pic] (4)

или в краткой форме

[pic],

где [pic], [pic], A=[pic], Z= [pic].

Решением (4) будет

[pic][pic][pic][pic][pic] (5)

или в краткой форме

[pic]

где Ф(t)= [pic], R(t)= [pic] - решения уравнений

[pic] (6)

[pic]. (7)

Перепишем первую строку системы (5) в виде

[pic] (8)

где

[pic]

[pic]

[pic].

Здесь w(t) и [pic] - известные величины для любого t; вектор ( содержит

неизвестные параметры объекта, а векторы (j (j=0,l,...,N-l) являются

функциями перестраиваемых параметров эталонной модели [pic].

Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени

tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида

[pic]

или в матричной форме

[pic] (9)

Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа

неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3.

Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде

[pic] (10)

где [pic] - псевдообратная матрица.

Изменение параметров (j при переходе от подынтервала Jj к Jj+1

осуществляется по рекуррентной формуле

[pic], (11)

где (=diag((1,....,(3) - вещественная диагональная матрица, все числа (i>0.

Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров сходится

экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели [pic]

сходятся к значениям неизвестных параметров объекта [pic].

Таким образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные

параметры [pic] объекта (1), параметры настраиваемой модели (2) [pic]

следует изменять с помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-

(11).

Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде

MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования подтверждают

эффективность разработанного алгоритма.

Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для

практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по

параметрам и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных

процессов настройки в разных параметрических каналах и практической

независимостью времени переходных процессов по параметрам и запаздыванию от

изменения амплитуды входных и выходных сигналов.

Литература

[1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер.

с польского. - М.: Машиностроение, 1974.

[2] Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки

параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.

-----------------------

u(t)

r(t)

xd(t)

x(t)

Блок

настройки

параметров

Адаптивный наблюдатель

Прогнозатор Смита

e(t)

[pic]

xd(t)

Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания

x(t)

u(t)

r(t)