Билеты по математическому анализу

Билеты по математическому анализу

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 1

1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и

объясните его геометрический смысл.

2) Исследуйте на экстремум функцию [pic].

3) Получите оценку модуля определенного интеграла.

4) Вычислить интеграл [pic].

5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 2

1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной

величины? Какая переменная величина называется последовательностью?

9) Найдите [pic] для функции [pic].

10) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных

координатах.

11) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - треугольник с вершинами О(0,

0), А(2, 2), В(0, 2).

12) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?

13) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

14) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.

15) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 3

1) Докажите правило дифференцирования [pic].

16) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере [pic] в точке [pic].

17) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в

полярных координатах.

18) Найти [pic].

19) Что называется квазимногочленом?

20) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

21) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.

22) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 4

1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.

23) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции [pic]

выпуклым или вогнутым на интервале [pic]? Разъясните геометрическую

интерпретацию условия выпуклости [pic].

24) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте

критерий соленоидальности.

25) Вычислить двойной интеграл [pic]

[pic].

26) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?

27) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

28) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.

29) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 5

1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них

(по Вашему выбору).

30) Найдите область определения функции [pic].

31) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала.

Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.

32) Вычислить интеграл [pic].

33) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы

решений однородного линейного дифференциального уравнения.

34) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.

35) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите

расходимость гармонического ряда.

36) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 6

1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и

области значений.

37) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Когда у графика могут

появиться вертикальные асимптоты?

38) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: [pic].

39) Найти [pic].

40) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального

уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

41) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

42) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по

ортогональной системе.

43) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 7

1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.

44) Найдите вторую производную функции [pic].

45) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о

разложении правильной рациональной дроби на простейшие.

46) Найти [pic].

47) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для

дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно

производной?

48) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.

49) Докажите признак сходимости геометрического ряда.

50) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 8

1) Докажите правило Лопиталя.

51) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция

называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?

52) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления

массы неоднородного тела.

53) Найти [pic].

54) Что такое линейно независимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?

55) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

56) Разложите функцию y=(1+х)m (m(R; m(0) в ряд Маклорена.

57) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на

концах интервала сходимости [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 9

1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)?

Перечислите основные свойства градиента.

58) Найдите [pic].

59) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.

60) Найти [pic].

61) Что такое линейно зависимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?

62) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

63) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.

64) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 10

1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля)

двух переменных и выведите формулу для нее.

65) Найдите [pic].

66) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы

для вычисления массы и центра тяжести тела.

67) Сходится ли несобственный интеграл [pic]?

68) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго

порядка, разрешенного относительно второй производной.

69) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

70) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.

71) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 11

1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его

"замечательность"?

72) Найдите [pic] для функции [pic].

73) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл

для неотрицательной функции.

74) Вычислить двойной интеграл [pic]

[pic].

75) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для

дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно

производной, в некоторой области D?

76) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

77) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость

полученного разложения к порождающей функции.

78) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 12

1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.

79) Исследуйте функцию [pic] на выпуклость и вогнутость. Какая кривая

называется выпуклой?

80) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.

81) Найти [pic].

82) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го

порядка?

83) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

84) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.

85) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 13

1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите

пример такой величины.

86) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на интервале

[pic]. Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при

отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?

87) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл [pic]?

Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для

интеграла от выражений, рационально зависящих от [pic] и [pic].

88) Найти [pic].

89) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи

Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного

относительно старшей производной.

90) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

91) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.

92) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 14

1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?

93) Найдите[pic].

94) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и

правильных областей относительно оси [pic] и оси [pic].

95) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная линиями

y = [pic], y = x, y = 4x (x › 0).

96) Какое уравнение называют характеристическим для линейного

дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

97) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

98) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите

пример.

99) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 15

1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг

от друга?

100) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] в

прямоугольнике, ограниченном прямыми [pic].

101) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг

оси [pic] и сформулируйте условия, при которых она верна.

102) Найти [pic].

103) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком

дифференциального уравнения?

104) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

105) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.

106) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на

концах интервала сходимости[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 16

1) Дайте определение непрерывности функции в точке [pic] и докажите, что

функция, дифференцируемая в [pic], непрерывна в [pic].

107) Укажите область определения функции [pic]. Какие точки называются

внутренними, а какие граничными для области?

108) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых

координатах.

109) Найти [pic].

110) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?

111) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

112) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.

113) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 17

1) Докажите правило дифференцирования произведения.

114) Найдите [pic].

115) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от

неотрицательной функции?

116) Найти [pic].

117) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка,

разрешенного относительно производной.

118) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

119) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

120) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 18

1) Дайте определение предела переменной величины.

121) Найдите производную по направлению [pic] в точке [pic] скалярного поля

[pic].

122) Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл [pic] к

интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании

универсальной подстановки.

123) Найти [pic].

124) Что называется определителем Вронского для системы решений однородного

линейного дифференциального уравнения второго порядка?

125) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

126) Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример.

127) Решить вопрос о сходимости ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 19

1) Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из

свойств таких величин (по Вашему выбору).

128) Исследуйте на экстремум функцию [pic]. В чем состоит достаточный

признак экстремума?

129) Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла.

130) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная

линиями y = 2 – x2 и y =x.

131) Записать общее решение линейного однородного дифференциального

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

132) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

133) Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

134) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 20

1) В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание

с точки зрения сравнения бесконечно малых.

135) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция

называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции?

136) Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида [pic], где

[pic] – рациональная функция своих аргументов.

137) Найти [pic].

138) Записать вид частного решения неоднородного линейного

дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации

постоянных.

139) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

140) Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов.

Приведите пример.

141) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 21

1) Дайте определение полного дифференциала функции [pic] в точке [pic];

объясните его геометрический смысл и возможность использования в

приближенных вычислениях.

142) Найдите производную функции [pic].

143) Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и

векторными полями, циркуляции и потока векторного поля.

144) Вычислить интеграл [pic].

145) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.

146) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

147) Докажите радикальный признак Коши.

148) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 22

1) Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему

выбору).

149) Дайте определение экстремума функции [pic], сформулируйте признаки

экстремума и найдите экстремумы функции [pic].

150) Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к

повторным.

151) Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = [pic] и прямой

y = 3 – x.

152) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи

Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного

относительно производной?

153) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

154) Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l.

155) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 23

1) Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми?

156) Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было

наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с

нахождением наибольшего и наименьшего значений.

157) Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она

справедлива.

158) Найти [pic].

159) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го

порядка, разрешенного относительно старшей производной.

160) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8.

161) Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена.

162) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 24

1) Докажите теорему о единственности предела переменной величины.

163) Решеткой длиной [pic] надо огородить прямоугольный участок так, чтобы

он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На

каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и

наименьших значений?

164) Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.

165) Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой

y = 4x – 2.

166) Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?

167) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.

168) Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.

169) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 25

1) Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.

170) Найдите [pic].

171) Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее

справедливость.

172) Найти [pic].

173) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого

порядка, разрешенного относительно производной.

174) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

175) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость

полученного разложения к порождающей функции.

176) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 26

1) Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл

производной?

177) Найдите экстремум функции [pic]. Укажите, в чем состоит

геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма).

178) Получите оценку модуля двойного интеграла.

179) Найти [pic].

180) Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

181) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5.

182) Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.

183) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 27

1) Какая переменная величина называется бесконечно малой?

184) Найдите градиент функции [pic] в точке А(2,1).

185) Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной

параметрическими уравнениями.

186) Найти [pic]

187) Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися

переменными?

188) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

189) Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.

190) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 28

1) Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков

геометрический смысл производной векторной функции?

191) Найдите [pic].

192) Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла

по области интегрирования.

193) Найти [pic].

194) Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?

195) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

196) Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l.

197) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 29

1) Дайте определение частной производной для функции двух переменных и

объясните ее геометрический смысл.

198) Укажите область определения и семейство линий уровня функции [pic].

Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух

переменных?

199) В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов [pic], где

[pic] – целые неотрицательные числа.

200) Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и

y = 2 – x2.

201) Что называется общим решением дифференциального уравнения первого

порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют

место свойства существования и единственности решения задачи Коши для

этого уравнения?

202) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

203) Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда.

204) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 30

1) Что означает, что [pic]?

205) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Дайте определение асимптоты.

206) Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

207) Найти [pic].

208) Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?

209) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее

начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6.

210) Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье.

211) Исследовать сходимость ряда [pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 31

1) Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.

212) Найдите производную функции [pic].

213) В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите

формулу Ньютона-Лейбница.

214) Найти [pic].

215) Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения

линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в

методе Лагранжа вариации постоянных.

216) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

217) Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

218) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 32

1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и

сформулируйте достаточный признак экстремума.

219) [pic], где [pic]. Найдите [pic] и [pic].

220) Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите

теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным

верхним пределом.

221) Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x3 и

прямой y = 3x.

222) Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого

порядка, разрешенного относительно производной?

223) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

224) Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической

системы.

225) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 33

1) Дайте определение предела функции в точке.

226) Исследуйте на экстремум функцию [pic].

227) Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

228) Найти [pic].

229) Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного

линейного дифференциального уравнения второго порядка.

230) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

231) Разложите функцию y=ln(1+x) в ряд Маклорена.

232) Найти область сходимости степенного ряда[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 34

1) Дайте определение средней кривизны и кривизны в точке для плоской

кривой.

233) Вычислите [pic] функции [pic]. Не производя дальнейших вычислений,

укажите, чему равна [pic] и объясните почему.

234) Выведите формулу для вычисления площади поверхности.

235) Найти [pic].

236) Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными?

237) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

238) Дайте определение рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример.

239) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 35

1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и

сформулируйте необходимый признак экстремума. В чем геометрический смысл

этого условия?

240) Найдите точки перегиба функции [pic]. В чем состоит необходимое

условие точки перегиба?

241) Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и

сформулируйте условия его существования.

242) Найти [pic].

243) Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного

линейного дифференциального уравнения второго порядка.

244) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].

245) Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов.

246) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на

концах интервала сходимости [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------