Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

1. Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

2. Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через

тригонометрический круг.

4. Простейшие тригонометрические уравнения.

5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y=

arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

7. Любая производная из листа, таблицы.

8. Правила вычисления производной (Лагранж).

9. Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

10. Физический смысл производной.

11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

1. cos 22,5(

2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

3. tg(arcsin21/29)

4. tg(arccos1/4)

5. tg(arcctg7)

6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

9. cos((/2+arcsin3/4)

10. cos((-arctg17)

11. cos(3(/2+arcctg(-4))

12. cos(2(-2arccos(-(3/2))

13. sin((/2-arccos1/10)

14. sin((+arctg(3/7)

15. sin(3(/2-arcctg81)

16. sin(2(-3arcsin(2/2)

17. tg((/2-arccos(-1/3))

18. tg(3(/2+4arctg(3/3)

19. tg((+arcsin(-2/17))

20. tg(2(-arcctg(-5))

21. arcsin(-(3/2)

22. arcsin1

23. arcsin(-1)

24. arccos(-(3/2)

25. arccos0

26. arccos(-1)

27. arctg(-1/(3)

28. arctg(-1)

29. arctg1

30. arcctg(-1/(3)

31. arcctg(-1)

32. arcctg0

33. cos(arctg2)

34. sin(arctg(-3/4))

35. tg(arcctg(-3))

36. sin(arcctg p)

37. tg(arcsin p), -1<p<1

38. ctg(arctg p), p(0

39. arcsin(-(3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/(2)+1/2arccos(-1)

40. sin(1/2arcctg(-3/4))

41. ctg(1/2arccos(-4/7))

42. tg(5arctg(3/3-1/4arcsin(3/2)

43. sin(3arctg(3+2arccos1/2)

44. os(3arcsin(3/2+arccos(-1/2))

45. sin(1/2arcsin(-2(2/3))

Какой знак имеет число:

1. cos(3

2. sin2(sin4(sin6

3. cos5(cos7(cos8

4. tg(-1)(tg3(tg6(tg(-3)

5. ctg1(ctg(-2)(ctg9(ctg(-12)

6. sin(-3)(cos4(tg(-5) / ctg6

7. sin7(cos(-8) / tg6(ctg(-5)

8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

10. (cos10(sin7-tg10) / cos(-(2)(ctg(-4)

11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

12. sin(-212()

13. sin3(/7(cos9(/8(tg2,3(

14. sin1(cos3(ctg5

15. sin1,3((cos7(/9(tg2,9

16. sin8(cos0,7(tg6,4

17. sin7(/6(cos3(/4

18. sin5(/3(cos2(/5(cos7(/4

19. sin1,3(cos(-1,5)(sin(-1,9)

20. sin23(-sin36(

21. cos37(-cos18(

22. cos(/9-cos2(/9

23. cos212(-cos213(

24. sin310(-sin347(

25. cos5(/6-cos5(/7

26. sin(/12-sin(/18

27. cos3(/7-cos3(/11

28. cos(/11-sin(/11

29. sin2(/3-cos3(/4

30. sin16(-cos375(

31. ctg153(-ctg154(

32. tg319(-tg327(

33. tg(33(/8)-tg(37(/9)

34. ctg(101(/14)-ctg(251(/27)

35. tg(/6-ctg(/4

36. tg(/6-ctg(/6

Решить уравнения:

1. sin(x2 + x) =1/2;

2. 4 - сos2 x = 4sinx

3. 5 - 2cosx = 5(2sin(x/2)

4. cos4x = cos2x

5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2

6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2

7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3

8. sinx - 2cosx = 1

9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16

10. cos2x - sin3x(cosx + 1 = sin2x + sinx(cos3x

11. tgx - tg2x = sinx

12. 2sin3x - cos2x - sinx = 0

13. 2cos2x = (6(cosx - sinx)

14. 1 - sinx = cosx - sin2x

15. 2(3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + (3

16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)

17. 2sinx(cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x

18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0

20. 1 - sin(x/2) = cosx

21. 2sin2x + cos4x = 0

22. sin4x + 2cos2x = 1

23. 5sinx - 4ctgx = 0

24. 3cosx + 2tgx = 0

25. 1 + 4cosx = cos2x

26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0

27. cos2x + 3(2sinx - 3 = 0

28. 2cos2x + 4cosx =sin2x

29. 2cos2x + sin3x = 2

30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x

31. 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)

32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

33. cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x

34. 4 - 3cos4x = 10sinx(cosx

35. sin4x = (1 +(2)(sin2x + cos2x - 1)

36. cos(10x + 12) + 4(2sin(5x + 6) = 4

37. sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x

38. ctg2x - tg2x = 16cos2x

39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

40. 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

41. tg((/2(cosx) = ctg((/2(sinx)

42. sin3x - sinx + cos2x = 1

43. 2cos2x + 3sinx = 0

44. 2sin2x + 1/cos2x = 3

45. 2sin2x + (3cosx = 0

46. (1 + sinx(+ cosx = 0

47. sin4x + cos4x = sin2x

48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0

49. cos2x + 4sin3x = 1

50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)

51. 4sin22x - 2cos22x = cos8x

52. 8sin4x + 13cos2x = 7

53. 2sinx + 3sin2x = 0

54. cos(x/2) = 1 + cosx

55. sin2x = 1 + (2cosx + cos2x

56. sin2x = (3sinx

57. 2cos23x - cos3x = 0

58. (3sin2x = 2cos2x

59. 3sin2x - cos2x - 1 = 0

60. (3sin2x - cos2x = (3

Доказать:

tg208(<sin492(

Что больше:

1. sin1 или cos1

2. tg1 или tg2