История развития понятия "функция"

История развития понятия "функция"

Брянский государственный педагогический

университет имени акад. И.Г. Петровского

кафедра геометрии

РЕФЕРАТ

на тему:

История развития понятия «функция»

Выполнили студенты

5 курса 1 группы ФМФ

Кузина А., Фролова Е.

Брянск - 1998 г.

Содержание

I. История развития понятия функции.............................3

1.Пропедевтический период (с древнейших времен до XVII

века)......................................................................3

2.Введение понятия функции через механическое, геометрическое представления

(XVII век.).......................4

3.Аналитическое определение функции (XVII -

нач.XIXв.)..................................................................

.......5

4.Идея соответствия (XIXв.).........................................8

5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - ...)..10

II. Методические рекомендации......................................12

Приложение..................................................................

...15

Литература..................................................................

..24

III. Заключительное занятие по теме «Функция» .........25

История развития понятия функции.

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно

сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века).

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание

обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между

величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для

нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-

5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является

функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:

S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические

таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного

задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата

на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами

эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей

зависимости.

Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления

(17 век.)

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи

переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые

Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую

символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое

обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y,

z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д.

Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но