Контрольная работа :: БЕСПЛАТНЫЕ РЕФЕРАТЫ



РУБРИКИ	Контрольная работа	РЕКЛАМА

Главная

Логика

Логистика

Международное публичное право

Международное частное право

Международные отношения

Авиация и космонавтика

Административное право

Экономико-мат. моделирование

Экономическая география

ПОИСК

Контрольная работа

№385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

По определению несобственного интеграла имеем:

Интеграл сходится.

№301. Найти неопределенный интеграл.

Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых

№522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие

понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным

начальным условиям.

Понизим порядок дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию ,

тогда

и получаем уравнение

Это линейное уравнение первого порядка.

Введем новые функции u=u(x) и v=v(x).

Пусть , тогда , т.е.

(1)

Предположим, что функция такова, что она обращает в

тождественный нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е.,

что она является решением дифференциального уравнения.

это уравнение с разделяющимися переменными

Здесь

Подставляем значение v в уравнение (1), получаем

Следовательно,

а т.к. , то

решим отдельно интеграл

, тогда

общее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем частное решение при заданных условиях

Т.к. , то

- частное решение при заданных условиях.

№543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее

указанным начальным условиям.

Составим характеристическое уравнение

Т.к. , то общее решение запишется в виде

Найдем частное решение т.к. в правой части стоит , то

Найдем и

Подставим значение и в данное уравнение, получим:

Общее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем частное решение при заданных начальных условиях

, т.к. , то

решаем систему

- частное решение при заданных начальных условиях.

-----------------------

[pic]