Матричная игра

Матричная игра

Вариант 1.

1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:

a. все максиминные стратегии игрока 1;

b. все минимаксные стратегии игрока 2;

c. все седловые точки;

d. цену игры.

[pic]

Решение

Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:

[pic]

Для строк таблицы получаем следующие значения [pic]:

(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7.

Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.

Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:

[pic]

Для столбцов таблицы получаем такие значения [pic]:

(13, 7, 17, 7).

Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.

Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).

Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая –

для игрока 2.

Цена игры равна 7.

2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его

с отбрасыванием доминируемых стратегий:

[pic]

Решение

Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней

мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом

случае называется доминируемой и может быть отброшена.

Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2

доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть

отброшены, получим матрицу:

[pic]

Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й

доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:

[pic]

Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1). Цена игры равна 4.

Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия

4 (4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 – стратегия 1 (1-й

столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.

Работы на заказ 488525@mail.ru