Метод Крамера

Метод Крамера

Министерство рыбного хозяйства

Владивостокский морской колледж

[pic]

ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.

Правило Крамера. ”

г. Владивосток

ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

________________________________

Пусть дана система линейных уравнений

[pic] (1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn

считаются заданными .

Вектор -строка (x1 , x2 , ... , xn ( - называется решением системы

(1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения

системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка (((((((a ij (, составленный из

коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В

зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если (((, то система (1) имеет единственное решение,

которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=[pic], где

определитель n-го порядка (i ( i=1,2,...,n) получается из определителя

системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

б). Если ((( , то система (1) либо имеет бесконечное множество

решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

__________________________________________

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

[pic] (2).

1. В данной системе составим определитель [pic] и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

[pic] .

3. Воспользоваться формулами Крамера.

[pic]

3. ПРИМЕРЫ.

_______________

1. [pic].

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic].

Проверка:

[pic] Ответ: ( 3 ; -1 ).

2. [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Проверка:

[pic]

Ответ: x=0,5 ;

y=2 ; z=1,5 .

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

___________________________

ВАРИАНТ 1.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 2.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 3.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 4.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 5.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 6.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 7.

Решить системы:

[pic]

ВАРИАНТ 8.

Решить системы:

[pic]

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.

“Сборник задач по курсу высшей математике.”

М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ.

“Высшая математика.”

М. “Высшая школа”, 1985 год.