Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|на тему: |

| |

|"Об интегральных формулах Вилля-Шварца |

|для трехсвязных областей и ее применение |

|к краевым задачам Дирихле". |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

Оглавление.

Введение.

§1. О задачах Дирихле.

а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая

формулировка).

б) Обобщенная задача Дирихле

в) Видоизмененная задача Дирихле.

г) Классическая задача Дирихле для многосвязных областей.

д) Общая формулировка задачи Дирихле.

е) Задача Неймана.

§2. О задачах Шварца-Пуассона.

а) Интеграл Шварца для круга.

б) Интегральная формула Пуассона.

в) Интеграл Пуассона для внешности круга.

г) Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости.

д) Задача Дирихле для кругового кольца.

§3. Интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового

кольца (1912).

а) Преобразование интегральной формулы А.Вилля.

б) Функции Вейерштрасса (I(u), [pic](u), [pic](u)).

§4. О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым

задачам.

а) Об структурном классе интегральных представлений.

б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей.

в) Интегральная формула Чизотти для заданных областей – решение задачи

Дирихле для соответствующих областей.

§5. Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для заданных

областей.

§6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле для конечных

трехсвязных областей.

Литература.

Введение.

В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы

(классические представления) аналитических и гармонических функций в

заданных многосвязных областях.

Даны новые методы решения классических краевых задач методом

интегральных представлений аналитических функций, используя метод

конформного отображения канонической области [pic](z) на соответствующие

области G[pic](w).

Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового

кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля-

Шварца и Чизотти для многосвязных областей.

В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического

кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к

решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана.

Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются:

1. Разобраться в вышеуказанных (непростых) известных классических задачах

типа Шварца, Дирихле, Пуассона и Чизотти [1] – [7].

2. Творчески изучая и классифицируя их, найти обобщение и решение этих

задач для конкретных многосвязных областей (см. оглавление).

Данная работа состоит из введения и 6 параграфов.

В введении обосновывается постановка задачи, показывается актуальность

рассматриваемой темы дипломной работы, дается краткий анализ и перечень

работ по данному исследованию (1 – 24).

Параграфы (§1, §2) не только вспомогательные материалы, необходимые

для понимания основного содержания дипломной темы, но и являются справочной

классификацией о задачах Дирихле (классическая, обобщенная, общая,

видоизмененная) для любой связности заданной области G[pic]= G[pic](w) и

задачах Шварца-Пуассона (для круга, кругового кольца, внешности кругов, для

полуплоскости).

В §3 интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового

кольца в форме Ахиезера преобразована и получена новая компактная,

контурная, структурная формула А.Вилля для кругового кольца. Здесь же,

ввиду важности трех функций I(u), [pic](u) и [pic](u) для практического

приложения и простоты реализации на ЭВМ, мы рассмотрели все варианты

представления рядов данных функций (37) – (48) по справочникам [19] – [22]

специальных функций (а), б)).

Параграфы §4 - §6 – основное содержание самостоятельной работы автора:

рассмотрены применение теории комфорного отображения к краевым задачам –

решение задачи Дирихле методом Чизотти для заданных областей (§4).

В §5 – интегральные представления Пуассона-Дирихле для круга,

кругового кольца и, наконец, §6 – интегральная формула Чизотти-Шварца-