Оценочный и сравнительный эксперимент

Оценочный и сравнительный эксперимент

Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1).

. Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.

|277-292 |284.5 |10 |-2 |-20 |4 |40 |

|292-307 |299.5 |14 |-1 |-14 |1 |14 |

|307-322 |314.5 |26 |0 |0 |0 |0 |

|322-337 |329.5 |21 |1 |21 |1 |21 |

|337-352 |344.5 |9 |2 |18 |4 |36 |

|352-367 |359.5 |8 |3 |24 |9 |72 |

|367-382 |374.5 |2 |4 |8 |16 |32 |

|[pic] |— |90 |— |37 |— |215 |

среднеквадратическое отклонение:

[pic]

Эмпирический закон распределения выборки В1

Гистограмма:

[pic]

. Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).

Среднее значение:

[pic]

Дисперсия:

[pic]

. Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для

генерального среднего и генеральной дисперсии.

Абсолютная доверительная ошибка среднего:

[pic]

при [pic], [pic]

Относительная доверительная ошибка среднего:

[pic]

Границы доверительного интервала среднего значения:

[pic]

[pic]

[pic]

Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

[pic]

[pic] – относительная доверительная ошибка

дисперсии

Граница доверительного интервала дисперсии:

[pic]

[pic]

[pic]

. Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная

ошибка не должна превышать 1%.

Для планирования объёма выборки из В1 выбираем 3 значения: 314, 322, 321.

Выборка В*.

Числовые характеристики В*:

[pic] – среднее значение

Дисперсия:

[pic]

[pic]

Среднее квадратичное отклонение:

[pic]

Квадратичная неровнота:

[pic]

Абсолютная доверительная ошибка:

[pic]

где [pic]; [pic]; [pic]

Относительная доверительная ошибка:

[pic]

Доверительный объём измерений: [pic]

[pic]

Реализуем выборку объёма [pic]. Для этого выбираем 2 значения: 324, 325,

319, 315, 311, 317, 313.

Выборка В**.

Числовые характеристики В**:

[pic] – среднее значение

Дисперсия:

[pic]

Среднее квадратичное отклонение:

[pic]

Квадратичная неровнота:

[pic]

Абсолютная доверительная ошибка:

[pic]

где [pic]; [pic]; [pic]

Относительная доверительная ошибка:

[pic]

. Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для

заданной выборки.

Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2:

[pic]

где [pic] – объём выборки; [pic] – частота попадания в i – классе; k –

число классов; [pic] – вероятность попадания в i – интервал.

[pic]

[pic]

где [pic]; [pic] – число степени свободы

Рассмотрим гипотезу [pic], при конкурирующей [pic]

Введём новое значение [pic], где [pic]; [pic]

|1 |347|287|

|2 |313|298|

|3 |344|277|

|4 |307|327|

|5 |314|321|

|6 |329|349|

|7 |359|318|

|8 |292|291|

|9 |323|329|

|10|301|302|

Числовые характеристики выборки В2.

Среднее значение:

[pic]Дисперсия:

[pic]

[pic]

Среднее квадратичное отклонение:

[pic]

Коэффициент вариации:

[pic]

Квадратичная неровнота:

[pic]

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

[pic]

где [pic]; [pic]; [pic]

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

[pic]

Числовые характеристики выборки В3.

Среднее значение:

[pic]

Дисперсия:

[pic]

Среднее квадратичное отклонение:

[pic]

Коэффициент вариации:

[pic]

Квадратичная неровнота:

[pic]

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

[pic]

где [pic]; [pic]; [pic]

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

[pic]

. Определить доверительные интервалы для генерального среднего и

генеральной дисперсии.

Доверительный интервал для среднего значения выборки В2:

[pic]

[pic]

[pic]

Доверительный интервал для дисперсии:

[pic]

[pic]; [pic]

где [pic]; [pic]

[pic]

[pic]

Доверительный интервал для среднего значения выборки В3:

[pic]

[pic]

[pic]

Доверительный интервал для дисперсии:

[pic]

[pic]; [pic]

где [pic]; [pic]

[pic]

[pic]

. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2 и В3: [pic];

[pic].

Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом

степеней свободы:

[pic]; [pic]

[pic]; [pic]

Оцениваем возможность принятия гипотезы [pic].

При альтернативной гипотезе [pic] и доверительной вероятности [pic]

находим:

[pic]

[pic]

т.к. [pic], то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной

точности двух рядов измерений [pic] и [pic] надо принять.

Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных

совокупностей.

Если [pic] доказана, то используется критерий [pic]:

[pic],

где [pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic]; [pic]; [pic]

Проверим гипотезу о равенстве средних:

[pic] при конкурирующей гипотезе

[pic]

Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:

[pic]

и его табельное значение [pic]

Т.к. [pic], то генеральные средние [pic] и [pic] статически не

различаются. Гипотеза [pic] принимается.