Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

мер.

Методика изучения площади и её измерение.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой

над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения

представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего

жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как

размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их

размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием

«площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг

на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить,

что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же

фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или

совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и

такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой.

Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После

безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель

поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре

уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков

(рис.9).

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей,

так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки

для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок

треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник,

равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это

может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их

число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2

даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя

прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного

прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата)

меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь

квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике

уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы

сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника,

неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что

для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания

этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры

из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой

(рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;

• чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх

одинаковых квадратов).

• можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут

проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести

практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры

различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками,

получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков,

получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4

квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих,

то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же

раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников

измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в

тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе

первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат

зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания

такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой

единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из

плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В

этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры,

значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том,

что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо

удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из

квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с

правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру.

Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а).

Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно

равно b) делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна

(а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь.

Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом

считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя

линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель

обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по

длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк

совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на

нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом

вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника,

нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии

правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине

умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в

единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра

многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем

чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников.

Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети

подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр

многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным

длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по

данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и

ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника

сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению

и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м.

Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с

площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата,

периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода.

Объём фигуры и его измерение.

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными

величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же

рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются

такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический

дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его

измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные

представления у детей развиваются медленно в процессе длительных

наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в

процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение

календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок,

рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты

работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени,

почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых,

часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что

длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что

короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие

задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач,

связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и

постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по

возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько

лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет

сестре?» (М1М «1-3», стр. 68,М2,13-соответственно,1994 г) «Свете 7 лет, а

её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»

- на осознание течения времени (М1М «1-3».стр.84,№2,1994 г). Знакомство с

единицами времени способствует уточнению временных представлений детей.

Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и

оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или

иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение

продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы?

Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец

каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо

показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней.

Аналогично решаются обратные задачи.

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя,

месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер,

которую следует повесить в классе на некоторое время, а так

жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в

единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы

времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания

величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц

времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных

величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного

сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы,

рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на

вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца)

решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в

жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе

сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом,

граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу

предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в

отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе

выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с

весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов.

Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к

взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых

выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны

устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и

заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию

величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и

обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов?

(М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г,

68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:,Линка

пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними.

Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В

процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают

и используют взаимосвязь между величинами : масса одного предмета

-количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять

каждую из величин, если известны численные значения двух других.

2.2. Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном

курсе математики.

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

1) сформировать конкретные представления о величинах

2) сформировать навыки измерения величин

3)научить выражать величины в различных единицах измерения

4)научить выполнять арифметические действия над величинами.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в

начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а

именно проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме «

Величины », да и при изучении других тем начального курса математики,

несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на

уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это

помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный

темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность

детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания,

восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы

«Величина и её измерение».

Длина. Упражнение №1.

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но

начерчены они должны быть по-разному (рис.14). Отрезки обозначены как a и

b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее,

чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель

берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что

предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают

вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет)

длиннее ( короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-как вы думаете, какой отрезок длиннее ( короче)?

-почему?

-можно ли всегда доверять своему глазомеру?

-что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение№2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для

этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три

одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть

длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой

1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6

мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему,

измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики

выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали

разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для

изменения нужно использовать одинаковую

мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр.

Вопросы, которые целесообразно задавать:

- одинакова ли длина данных отрезков?

- как вы это определили?

- какова длина отрезка А? В? С?

- почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные

значения?

- что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

- для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель

сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают

задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра.

После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у

детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство

такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты

измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный

прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при

этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать

с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что

измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели

сантиметра.

Упражнение № 4

На листах дощатом А 4 .предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям

предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся

испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью

модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью

линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель

сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что

дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать

в данной ситуации:

- какова длина отрезка А?

- удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см )

- удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

- удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель

дециметра)?

- какова длина этой мерки?

- зачем используют такую мерку?

Упражнение №5

На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его

длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к.

ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество

уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с

помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина

предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для

измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют

мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре

сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра,

выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые

целесообразно задавать в этой ситуации:

- удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

- удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

- сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

- для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6.

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их

длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель

сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает

измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся

испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но

не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого,

учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на

несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять.

Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре

таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15

мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают

соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см,

дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

- для чего мы ввели новую мерку?

- зачем она нужна?

- сколько мм в см? дм? м?

Площадь. Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения две фигуры (см. рис.15)

и даётся задание выяснить площадь какой фигуры больше (меньше) площади

другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения

одной фигуры на другую. Выполнив это практически дети выясняют, что в

данном случае одна фигура полностью не помещается в другой и выяснить какая

из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель

предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на

одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети

выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9

квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить

«на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь

фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше (меньше)

наложением?

- что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не

помещаются друг в друге полностью?

Упражнение №2

На доске прямоугольник. Его площадь ученикам предлагается измерить

тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают:

соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос:

почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые

значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли

площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки,

площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1?№2?№3? Почему

значение площади изменилось?

- Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

- зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это едини

На этом уроке можно ввести понятие квадратный сантиметр. ца измерения

площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной

один сантиметр.

Упражнение № 3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур F и F , начерченных

на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

` Пусть площадь фигуры F1- 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры

F2 - 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики

испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая

мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют

процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь

фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения

площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один

квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем

модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного

сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный

дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые

целесообразно задавать в данной ситуации:

- почему неудобно измерять площадь фигуры F2?

- какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче ?

почему?

- для чего люди используют такую мерку?

- сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение №4.

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или в

коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям

предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного

дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им

предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели

квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой,

выясняют, что с её помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель

сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со

стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших

фигур или участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного

дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения,

учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных

дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

-почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью

модели квадратного дециметра?

-какой из предложенных мерок измерять площадь данной

фигуры легче? почему?

-для чего люди придумали мерку - один квадратный метр?

-сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Масса. Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых

кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по

форме, цвету и размеру ).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу

учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а

другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально « на глаз » массу предметов

определить не возможно. Возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- в чём сходство предметов? различие предметов?

- какой из кубиков тяжелее?

- можно ли это определить не взяв их в руки?

- для чего нужно измерять массу?

Упражнение № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и

синего, причём масса синего мешочка незначительно больше массы красного.

Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их

мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять

массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы.

После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее

предложить детям весы без делений ). Они взвешивают мешочки и выясняют, что

масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы

предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

- масса какого мешочка больше: синего или красного?

- почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?

- для чего люди придумали взвешивать предметы?

- с какой целью мы используем весы?

Упражнение №3

(Данная ситуация представлена в учебнике Н.Б.Истоминой Методика

обучения математике в начальных классах «М:,ЛИНКА-ПРЕСС,1997 год)

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой очень

незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает

детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: « Масса какого предмета

самая маленькая? Самая большая?» Как правило, мнения учащихся расходятся, и

они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо

использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная

задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что

в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при

измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы -

один килограмм.

Время. Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из

них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны

определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная

задача вызывает определённые затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность

мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в

данной ситуации:

-какая из двух мелодий длится дольше?

-можно ли это определить на слух?

-что, нужно для того. чтобы определить продолжительность

мелодий.

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени - минуту.

Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1

минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить

какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей

расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать

сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют,

что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла

полный круг, т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась

меньше, т.к. пока она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель

сообщает детям, что каждый « шажок » стрелки это отрезок времени, который

называется секунда. Стрелка, проходя полный круг- минуту - совершает 60

«шагов, т.е. в одной минуте 60 секунд. »Далее учитель сообщает, что

стрелка, которой они пользовались называется секундной, а стрелка, которая

меньше секундной, указывает на минуты.

см. вопросы в упражнении № 1.

Детям предлагается афиша: «Приглашаем всех учащихся школы на лекцию о

правилах поведения на воде. Длится лекция 60.....»Учитель объясняет, что

художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько

будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится

60 секунд, т.е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция

будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют,

что правы ученики второго класса. В процессе решения данной задачи дети

делают вывод, что при измерении отрезков времени необходимо пользоваться

единой мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени - час.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему вы решили, что правы ученики второго класса?

-что нужно для того, чтобы не было таких ошибок?

-сколько минут в одном часе? сколько секунд?

Объём. Упражнение №1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях.

Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В

обеих ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды

больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется

она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два

одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что

в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для

определения объёма необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно

задавать в данной ситуации:

- в какой ёмкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе?

- почему вы сделали ошибочный вывод?

- что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с

детьми беседу о том, что объём имеют не только тарелки, банки и др., но и

некоторые геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается

куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический

дециметр и параллелепипед длина - 2 см, высота - 1 см, ширина - 1 см.

Объём предложенного куба 64 см. Мерок детям предлагается много, чтобы они

могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя

первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой

(параллелепипед) - 32. После этого ученики делают вывод о необходимости

введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной

ситуации:

- каков объём куба?

- почему у вас получились разные результаты?

- чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?

На этом уроке можно ввести единицу изменения объёма -один кубический

сантиметр.

Упражнение № 3

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь»,

т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью

кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного

куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой

пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в

одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимо давать

логические задачи, например, что тяжелее тонна пуха или тонна чугуна и др.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим принципам:

- научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке

преобладает теоретические знания;

- обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала

увеличивается и темп его подачи;

- связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с

величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в

результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается

связь математики с жизнью;

- наглядности: уделяется большое внимание наглядности:

модели мерок, фигуры вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные

материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся.

Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в

процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и

продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того,

какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие

детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает

готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем

воспроизводит. Основная цель такой деятельности—формирование у школьников

знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит

своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез,

сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции

принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных

действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического

материала - одно из важных условий построения развивающего обучения.

Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе

является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов

мышления.

2.3 Организация эксперимента и его результаты.

Опытная работа проводилась в УПК №1818 1 классе по

традиционной программе (1-3) М. И. Моро.

Работа проводилась в период преддипломной практики,

которая проходила с 6.04.2001 по 3.05.2001 г.

Опытная работа имеет цель:

- формирование у учащихся умения различать такие понятия как

величина и её численное значение;

- формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения

длины одного наименования к единицам измерения длины двух наименований

и наоборот;

- закрепление умений пользоваться инструментами для измерения

величины.

Опытная работа состоит из трёх этапов:

1. Констатирующий эксперимент.

2. Обучающий эксперимент.

3. Контрольный эксперимент.

Каждый из этапов имеет свои цели.

1) Констатирующий эксперимент.

Цели:

- выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;

- выявить трудности при изучении данной темы и их причины.

При проведении констатирующего эксперимента учащимся

была предложена следующая работа: - задание № 1.

Перевод единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения

длины двух наименований и наоборот.

Задание № 2. Определить, не измеряя какой из предложенных отрезков

длиннее.

Задание № 3. Измерить с помощью линейки длину отрезка.

Работы учащихся предложены в приложении.

В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети не умеют

переводить единицы измерения длины одного наименования в единицы

измерения длины двух наименований и наоборот, измерять длину отрезка с

помощью линейки.

| Умение |Всего учащихся |Умение |Умение не |

| | |сформированно |сформированно |

|Перевод единиц | | | |

|Измерение линейкой | | | |

В процентном соотношении.

|Умение |Всего учащихся % |Умение |Умение не |

| | |сформированно % |сформированно % |

|Перевод единиц | | | |

|Измерение линейкой | | | |

Причиной выявленных пробелов знаний учащихся является следующее: а)

маленькое количество упражнений на закрепление данной темы,

б) отсутствие развивающих упражнений при введении и закреплении данной

темы,

в) отсутствие постановки учебной задачи при введении новых единиц измерения

изучаемой величины,

г) отсутствие упражнений, направленных на формирование навыка использования

инструментов для измерения величин.

2) 0бучающий эксперимент.

Цели:

- устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме с

использованием развивающих упражнений;

- формирования навыка использования инструментов для измерения

величин (линейка);

- закрепление умений перевода единиц измерения длины одного

наименования в единицы измерения длины двух наименований и

наоборот.

В ходе проведения обучающего эксперимента было проведено два урока по

теме: «Длина и ее измерение» и «Единицы измерения длины».

Конспект урока по теме: «Длина и её измерение».

Первый этап: Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

На столе у каждого ученика должно быть: лист бумаги, на котором

изображены два отрезка, линейка, две мерки (1.5 и 1 см) соответственно № 1

и №2, изготовленные из плотной бумаги, полоска бумаги в клетку длиной 8

клеток.

Второй этап; Введение нового.

Учитель (У): ребята, кто помнит, что такое длина предмета или отрезка?

Ученики (у): длина это то, на сколько один предмет или отрезок длиннее

или короче другого.

У: (показывает иллюстрацию, на которой изображены две ленты красная и

синяя, причём красная лента длиннее синей) Какая лента длиннее красная или

синяя? у: красная лента длиннее синей.

У: какая лента короче?

у: синяя лента короче красной.

У: как вы узнали?

у: синяя лента нарисована под красной, она уложилась в красной

полностью и ещё остался кусочек красной.

У: посмотрите на лист бумаги, который лежит у вас на парте, там

нарисовано два отрезка а и Ь. Ответьте не измеряя, какой из этих отреков

длиннее?

у: (расходятся во мнении).

У: почему у вас разные ответы?

у: мы эти отрезки не измеряли.

У: давайте мы их измерим с помощью полоски из клечаиой бумаги. Сколько

клеток в отрезке а?

у: в отрезке а 6 клеток.

У: Значит длина отрезка а ... ?

у: 6 клеток.

У: Измерьте этой же полоской длину отрезка Ь. Чему равна её длина?

у: Длина этого отрезка равна 6 клеток.

У: Что можно сказать о длинах этих отрезков?

у: Длины этих отрезков равны, т.е они одинаковы.

У: Теперь давайте измерим длину отрезка а меркой №1.Какова длина этого

отрезка?

у: Длина этого отрезка а равна двум меркам №1.

У: Теперь измерьте длину отрезка Ь меркой №2. Какова его длина?

у: Его длина равна трём меркам №2.

У: Как же так, мы выяснили, что отрезки а и Ь одинаковы, а измерив их,

получили разные численные значения?

у: Мы получили разные значения из-за того, что измеряли разными

мерками.

У: Что же нам теперь делать, как понять друг друга?

у: Нам нужно измерить эти отрезки одной меркой.

У: Правильно. Для того, чтобы люди измеряя, получали

одинаковые ответы была придумана единая для всех людей

мерка. Кто знает, что это за мерка?

у: Эта мерка - один сантиметр.

У: Верно. А как называется инструмент, с помощью которого

можно измерять отрезки.

у: Линейка.

У: Измерьте длину отрезка а с помощью линейки. Но прежде

чем вы будете измерять, давайте вспомним, как нужно

прикладывать линейку?

у: Линейку нужно прикладывать так, чтобы цифра 0 совпадала

с началом отрезка.

У: Правильно. Измерьте длину отрезка.

у: Длина отрезка 3 см.

Третий этап: Подведение итогов.

У: Итак, давайте вспомним ещё раз, что такое длина

предмета или отрезка?

у: Длина - это протяжённость предмета или отрезка.

У: Всегда ли мы можем «на глаз» определить длину предмета

или отрезка?

у: Нет, не всегда.

У: Что нужно, чтобы узнать какой отрезок или предмет

длиннее или короче другого?

у: От резки или предметы необходимо измерить.

У: Что необходимо для того, чтобы не было ошибок при

измерении?

у: Для того, чтобы не было ошибок надо выбрать одинаковую

мерку.

У: Какую мерку выбрали как единую?

у: Отрезок длиной в один сантиметр.

У: С помощью какого инструмента мы измеряем длину

отрезков?

у: Длину отрезков мы измеряем с помощью линейки.

У: Как надо прикладывать линейку к отрезку?

у: Линейку необходимо прикладывать так, чтобы конец

отрезка совпадал с цифрой 0 на линейке.

У: Правильно. Молодцы ребята, вы сегодня хорошо

поработали.

Четвёртый этап: Домашнее задание.

1) начертите в тетради три отрезка длиной 5 см, 8 см, 11 см.

2) повторить единицы измерения длины.

Конспект урока по теме: « Единицы измерения длины» .

Первый этап: Организационный момент.

Проверка готовности к уроку. На столе у каждого ученика

Должны быть: лист нелинованной бумаги, две мерки 1см и 1дм соответственно

№1 и №2, линейка.

Второй этап: Актуализация знаний.

У: Ребята, что нужно для того, чтобы не допускать ошибок

при измерении отрезков?

у: необходимо измерять единой меркой.

У: какую мерку выбрали для этой цели?

у: один сантиметр.

Третий этап: Введение нового.

У: Возьмите лист бумаги, на нём изображены два отрезка(один отрезок 5

см- а, а другой отрезок 30 см- х).С помощью мерки №1 измерьте отрезок а.

Какова его длина?

у: Длина отрезка а равна пяти меркам № 1.

У: Теперь измерьте длину отрезка х меркой №1.

у:(измеряют довольно долго, результаты у всех разные).

У: Почему вы испытывали затруднения при измерении

отрезка меркой №1 ?

у: Мерка №1 очень мелкая и ей измерять неудобно.

У: Хорошо, тогда измерьте отрезок меркой №2.

у: Длина отрезка х три мерки №2.

У: Какой меркой измерять длину отрезка х легче?

у: легче измерять было меркой №2.

У: Теперь измерьте линейкой мерку №1. Какова её длина?

у: длина мерки №1- один сантиметр.

У: Измерьте меркой №1 длину мерки №1.

у: Длина мерки №2 равна десяти меркам №1.

У: Как называется такая единица измерения?

у: Дециметр.

У: Сколько сантиметров в одном дециметре?

у: В одном дециметре десять сантиметров.

У: Значит, если в одном дециметре десять сантиметров, то

сколько сантиметров в трёх дециметрах?

У: 30 сантиметров.

У; Какую единицу измерения длины вы ещё знаете?

у: Один метр.

У: Сколько сантиметров в дном метре?

у: В одном метре 100 сантиметров.

У: А сколько дециметров в одном метре?

у: В одном метре 10 дециметре.

У: Правильно.

Четвёртый этап: Закрепление.

На доске:

Задание №1.

Вырази в м, дм, см: 188 см, 28 дм З см, 5 м 62 см, 107 см;

Вырази в дм, см: 45 см, 186 см, 2 м5 см, 3 м67 см, 5 мЗО см;

Вырази в см: 32 дм, 5 дм7 см, 8 м4 дм, 9 м9 см. Учащиеся выполняют это

задание устно с объяснением. Пример ответа ученика: 188 см это один метр,

т. к. в одном метре сто сантиметров; 88 см это 8 дециметров, т. к. в одном

дециметре десять сантиметров; и 8 сантиметров. Значит 188 см это 1м 8дм

8см. Задание №2. Выполните действие по образцу:

1м8см-4дм8см 52дм6см-ЗмЗсм

7дм2см+1дм7см 1м1дм+1см.

Образец: 1м8см- 4дм8см= 108см- 48см= 60см= 6дм.

Объяснение 1м 8см= 10дм 8см

10дм 8см= 108см,

4дм 8см= 48см.

учащиеся выполняют задание письменно. Затем осуществляется устная

проверка.

Задание №3. Задача.

В лифте кнопка 4-го этажа находится на высоте 1м4дм1см. Достанет ли до неё

мальчик, если его рост с вытянутой вверх рукой 13дм 5см?

Задача решается с устным разбором условия и вопроса. Один учащийся у доски

выполняет вычисления.

Все предложенные задания взяты из учебника Л. Г. Петерсон 1 класс, часть 4,

задачи на повторение № 78, 79, 80, 81, 82.

Пятый этап: Подведение итогов.

У: Итак, давайте вспомним, какие единицы измерения длины вы знаете?

у: Сантиметр, дециметр, метр.

У: (составляя таблицу на доске) Сколько сантиметров в 1 метре?

у: В одном метре 100 сантиметров.

У: (на доске: 1м-100см). Сколько дециметров в 1 метре?

у: В одном метре десять дециметров.

У: (на доске: 1м= 10дм). Сколько сантиметров в 1 дециметре?

у: В одном дециметре десять сантиметров.

У: (на доске: 1дм= 10см).

у: заносят таблицу в свои тетради.

У: Для чего используют единицу измерения длины - метр?

у: Для измерения длины больших предметов.

У: Для чего используют единицу измерения длины- дециметр?

у: Для измерения длины крупных отрезков.

У: Верно. Молодцы, вы все сегодня хорошо поработали. Шестой этап:

Домашнее задание. Задание раздаётся каждому на отдельном листе.

а) вырази в см:

1м2дм8см= __см

1 м7см=____ см.

Сколько в этих числах метров и сантиметров?

б)вырази в м, дм, см:

114см=__м__дм__см

108см=_м_дм_см

132см=_м_дм_см.

Сколько в этих числах дециметров и сантиметров. 3) Контрольный эксперимент.

Цели: - проверить сформированность умений по данной теме;

выяснить устранены ли пробелы в знаниях детей. В ходе проведения

контрольного эксперимента учащимся была предложена самостоятельная работа,

состоящая из двух заданий.

Задание№1. Перевод единиц измерения длины одного наименования в единицы

измерения длины двух наименований и наоборот.

Задание №2. Измерение отрезков с помощью линейки. Результаты контрольного

эксперимента показали улучшения умений учащихся.

|Умение |Всего |Сформировано |Несвормиро-Вано |

|Перевод единиц | | | |

|Измерение | | | |

|линейкой | | | |

| | | | |

В процентном соотношении:

|Умение |Всего % |Сформировано % |Несвормиро-Вано %|

| | | | |

|Перевод единиц | | | |

|Измерение | | | |

|линейкой | | | |

Учащиеся практически не допускали ошибок. Это говорит о том, что

постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера и

практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний,

помогает детям более осознанно подходить к изучаемому вопросу.

Количество учеников, у которых сформировано умение переводить единицы

измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух

наименований и наоборот увеличилось в 5 раз.

Количество учеников, у которых сформировано умение измерять отрезки с

помощью линейки, увеличилось в 1,9 раз.

Заключение.

В процессе написания работы была проанализирована психолого-

педагогическая и методическая литература по теме «Величины» и их измерения

. Изучая основы развивающего обучения, было установлено, что:

в ходе развивающего обучения используются различные упражнения, задачи,

вопросы, задания, развивающее обучение имеет свою структуру, а так же

способы её организации, подготовка урока при развивающем обучении тоже

имеет свою структуру.

Так как развивающее обучение это дидактическая система, то только

знания теоретических основ развивающего обучения сможет помочь учителю в

его организации. Анализ методической литературы по вопросу использования

проблемных ситуаций на уроках математики показал что:

развивающее обучение возможно на уроках математики, применение развивающего

обучения возможно при изучении некоторых вопросов курса математики,

разработаны развивающие упражнения, используемые на уроках математики, по

теме «Величина и её измерение», при обучении возможны индивидуальная,

коллективная и групповая формы работы учащихся. Было установлено, что

изучение темы «Величина и её измерение» в начальных классах возможно с

использованием развивающих упражнений. Была выдвинута гипотеза:

Учебная деятельность по изучению тем: «Длина отрезка» и «Единицы

измерения длины» организованная с помощью развивающего обучения,

обеспечивает высокое качество знаний и умений учащихся. Для подтверждения

данной гипотезы было организовано экспериментальное обучение младших

школьников. Была подобрана и составлена система упражнений развивающего

характера.

Для контроля за ходом исследования была проведена проверочная работа.

Содержание работы было подобрано в соответствии с программными требованиями

по данному вопросу курса математики. Результат проверочной работы показал,

что важнейшие умения по теме: «Величина и её измерение» сформированы у

большинства учащихся экспериментального класса. Причина этого в

использовании развивающих упражнений на уроках математики. Кроме того,

наблюдая за деятельностью детей, было обнаружено, что дети лучше стали

выполнять задания, связанные с анализом, синтезом, сравнением, обобщением.

Следовательно, можно сделать вывод, что использование развивающих

упражнений и

заданий при изучении темы: «Величина и её измерение» повышают качество

знаний учащихся, способствуют развитию умственных действий школьников.

Таким образом, гипотеза, выдвинутая в начале работы, в основном

подтвердилась.

Результаты показали перспективность выполнения работы и использовании

на практике.

Библиография.

1. Анипченко З.А.

Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в

начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

2. Александров А.Д.

Основания геометрии. Изд. «НАУКА» Новосибирск,1987г.

3. Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А.

Тетрадь по математике для 1-го класса 1-3,7-е изд.-М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1983г.

стр.17

4. Волкова С.И.

« Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4:

Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-36

5.Глазырина М.М.

Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.п.н.Москва,1994г.

6.Зимняя И.А.

«Педагогическая психология» : Учебное пособие.Ростов:изд. «Феникс»,

1997г.

7. Истомина Н.Б.

Методика обучения математике в начальных классах.ЛИНКА-ПРЕСС, Ярославль,

1997г. стр.53,141

8. Крутецкий В.А.

Основы педагогической психологии.,М.,1972г. стр. 90-106

9. Моро М.И., Бантова М.А., БельтюковаГ.Б.

М:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1989г. (1-4)2 класс.стр.165

10. Моро М.И., Вапняр Н.Ф.

«Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4:

Пособие для учителей 2-е изд.-М.:ПРСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 17,101

11.Моро М.И., Степанова С.В.

Математика :2 класс. Учебник для четырёхлетней начальной школы 3-е изд.

М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г.стр.12

12. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс, часть 1,2,3,4:Учебник для 1-го

класса. «Баласс», «С-инфо»,1996г.

13. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс, часть 1,2,3,4:Учебник для 2-го

класса. «Баласс»,»С-инфо»,1996г.

14. Петерсон Л.Г. Математика,3 класс, часть 1,2,3,4:Учебник для 3-го

класса. «Баласс», «С-инфо»,1996г.

15. Рубенштейн С.Л.

«Проблемы общей психологии»,М.:ПРСВЕЩЕНИЕ,1973г. стр. 15, 27,50

16. Степанова С.В.

Тема «Величины» в курсе математики для 2-го класса.Ж.Начальная школа

08.1989г. стр. 80

17. Смирнов С.И. и другие.

Педагогика: педагогические теории, системы , технологии.Учебное

пособие.М.:изд.Дом «АКАДЕМИЯ»,1998г. стр.309

18. Стойлова Л.П., Пышкало А.М.

Основы начального курса математики: М.,ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г.

стр.302,439,442.

Приложение № 1.

Приложение № 2.

Страницы: 1, 2