Лекция: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Лекция: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Администрации сайта и тем, кто

рискнет Скачать сей “труд”:

Заранее приношу свои извинения за

не очень хорошее распознавание

отсканированных страниц, но т. к.

в Инете информации именно на эту

тему немного (сам искал), то я все же

взял на себя смелость разместить

у вас эти страницы.

Заранее благодарю,

VITAS.

108

Глава 2

Основы оценки сложных систем

109

ты является монотонный характер функции полезности (ценнос­ти), построенной

для каждой составляющей. Если при этом ка­кая-либо из функций не монотонная,

то это означает, что упуще­ны одна или несколько составляющих ПИО.

Следующее важное требование к ПИО - измеримость его составляющих с

помощью либо натурного эксперимента, либо моделей операции. Если

рассматриваемая операция не позволя­ет это сделать, ее целесообразно разложить

на подоперации, обес­печивающие измеримость составляющих. Процесс декомпозиции

операции на подоперации может быть многоуровневым. Напри­мер, операцию «Решение

задач управления» можно разделить на подоперации: «Решение задач планирования»

и «Решение задач оперативного управления», а последние, в свою очередь, - на

«Ре­шение задач учета», «Решение задач контроля» и т.д.

При определении задач ПИО необходимо стремиться к ясно­сти их физического

смысла, т.е. чтобы они измерялись с помо­щью количественных мер, доступных

для восприятия. Однако достичь этого удается не всегда. Тогда приходится

вводить так называемые субъективные составляющие ПИО. Например, такое свойство

людей, как обученность, обычно не может быть опре­делено с помощью

характеристик, имеющих физический смысл. В этом случае часто вводят некоторую

искусственную шкалу. Другой способ обеспечения измеримости составляющих ПИО

переход к показателям-заменителям, косвенно характеризующим рассматриваемое

свойство. Требование ясности физического смысла ограничивает возможности

агрегирования частных по­казателей в один критерий. Так, например, не имеет

физического смысла обобщенный скалярный показатель, составленный из ча­стных

показателей результативности, ресурсоемкости и оператив­ности.

Важным требованием к ПИО является минимизация его раз­мерности, т. е.

обеспечение неизбыточного набора составляющих. С ростом количества

составляющих резко возрастает трудоем­кость построения функции эффективности.

И, наконец, в группу основных требований к составляющим ПИО обычно вводят их

относительно высокую чувствительность к изменениям значений управляемых

характеристик.

Таким образом, набор составляющих ПИО может быть оп­ределен различными

способами, поскольку к настоящему време-

ни еще не существует формальной теории, обеспечивающей объективное решение

этой задачи. Два лица, принимающие ре­шение на одну и ту же операцию, могут

определить различный состав ПИО. Важно лишь то, что, используя различные ПИО,

они должны выбрать одинаковое решение - оптимальное.

2.4.

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ

Методы оценивания систем разделяются на качественные и количественные.

Качественные методы используются на начальных этапах моделирования, если

реальная система не может быть выражена в количественных характеристиках,

отсутствуют описания зако­номерностей систем в виде аналитических зависимостей.

В ре­зультате такого моделирования разрабатывается концептуальная модель

системы.

Количественные методы используются на последующих эта­пах моделирования

для количественного анализа вариантов сис­темы.

Между этими крайними методами имеются и такие, с помо­щью которых стремятся

охватить все этапы моделирования от постановки задачи до оценки вариантов, но

для представления задачи оценивания привлекают разные исходные концепции и

терминологию с разной степенью формализации. К ним относят:

• кибернетический подход к разработке адаптивных систем

управления, проектирования и принятия решений (который ис­

ходит из теории автоматического управления применительно к

организационным системам);

• информационно-гносеологический подход к моделирова­

нию систем (основанный на общности процессов отражения, по­

знания в системах различной физической природы);

• структурный и объектно-ориентированные подходы сис­

темного анализа;

• метод ситуационного моделирования;

• метод имитационного динамического моделирования.

110

Глава 2

Основы оценки сложных систем

111

Такие методы позволяют разрабатывать как концептуальные, так и строго

формализованные модели, обеспечивающие требуе­мое качество оценки систем.

Во всех методах смысл задачи оценивания состоит в сопос­тавлении рассматриваемой

системе (альтернативе) вектора из критериального пространства Кт

, координаты точек которого рассматриваются как оценки по соответствующим

критериям.

Например, пусть множество Q разбито на / подмножеств Q1, Q2, ...,

qi- Для элемента х е Q необходимо указать, к какому из

подмножеств Qi он относится. В этом случае элементу х

сопо­ставляется одно из чисел 1, 2, ...,l, в зависимости от номера со­держащего

его подмножества.

Простейшей формой задачи оценивания является обычная задача измерения, когда

оценивание есть сравнение с эталоном, а решение задачи находится подсчетом

числа эталонных единиц в измеряемом объекте. Например, пусть х -

отрезок, длину кото­рого надо измерить. В этом случае отрезку сопоставляется

дей­ствительное число ф (х) - его длина.

Более сложные задачи оценивания разделяются на задачи: парного сравнения,

ранжирования, классификации, численной оценки.

Задача парного сравнения заключается в выявлении лучшего из двух имеющихся

объектов. Задача ранжирования - в упорядо­чении объектов, образующих систему,

по убыванию (возраста­нию) значения некоторого признака. Задача классификации

- в отнесении заданного элемента к одному из подмножеств. Задача численной

оценки - в сопоставлении системе одного или несколь­ких чисел.

Перечисленные задачи могут быть решены непосредственно лицом, принимающим

решение, или с помощью экспертов - спе­циалистов в исследуемой области. Во

втором случае решение за­дачи оценивания называется экспертизой.

Качественные методы измерения и оценивания характерис­тик систем,

используемые в системном анализе, достаточно мно­гочисленны и разнообразны.

К основным методам качественного оценивания систем от­носят:

• методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей;

типа сценариев; экспертных оценок; типа Дельфи; типа дерева целей;

морфологические методы.

2.4.1.

МЕТОДЫ ТИПА «МОЗГОВАЯ АТАКА» ИЛИ «КОЛЛЕКТИВНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ИДЕЙ»

Концепция «мозговая атака» получила широкое распростра­нение с начала 50-х

гг. как метод тренировки мышления, наце­ленный на открытие новых идей и

достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы

этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конферен­ция

идей», «коллективная генерация идей» (КГИ).

Обычно при проведении сессий КГИ стараются выполнять определенные правила,

суть которых:

• обеспечить как можно большую свободу мышления участ­

ников КГИ и высказывания ими новых идей;

• приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажут­

ся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей

производятся позднее);

• не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной

и не прекращать обсуждение;

• желательно высказывать как можно больше идей, особен­

но нетривиальных.

В зависимости от принятых правил и жесткости их выполне­ния различают прямую

«мозговую атаку», метод обмена мнения­ми и другие виды коллективного

обсуждения идей и вариантов принятия решений. В последнее время стараются

ввести прави­ла, помогающие сформировать некоторую систему идей, т.е.

пред­лагается, например, считать наиболее ценными те из них, кото­рые связаны

с ранее высказанными и представляют собой их раз­витие и обобщение.

Участникам не разрешается зачитывать списки предложений, которые они

подготовили заранее. В то же время, чтобы предварительно нацелить участника

на обсуждае­мый вопрос, при организации сессий КГИ заранее или перед на-

112

Глава 2

Основы оценки сложных систем

113

чалом сессии участникам представляется некоторая предваритель­ная информация

об обсуждаемой проблеме в письменной или устной форме. Подобием сессий КГИ

можно считать разного рода совещания - конструктораты, заседания научных

советов по про­блемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и

другие собрания компетентных специалистов.

Так как на практике трудно собрать специалистов ввиду их занятости по

основной работе, желательно привлекать компетен­тных специалистов, не требуя

обязательного их присутствия на общих собраниях КГИ и устного высказывания

своих соображе­ний хотя бы на первом этапе системного анализа при

формиро­вании предварительных вариантов.

2.4.2. МЕТОДЫ ТИПА СЦЕНАРИЕВ

Методы подготовки и согласования представлений о пробле­ме или анализируемом

объекте, изложенные в письменном виде, получили название сценария.

Первоначально этот метод предпо­лагал подготовку текста, содержащего логическую

последова­тельность событий или возможные варианты решения проблемы,

упорядоченные по времени. Однако требование временных ко­ординат позднее было

снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ

рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению независимо от того, в

какой форме он представлен.

Сценарий не только предусматривает содержательные рассуж­дения, которые

помогают не упустить детали, обычно не учиты­ваемые при формальном

представлении системы (в этом и зак­лючалась первоначально основная роль

сценария), но и содер­жит результаты количественного технико-экономического

или статистического анализа с предварительными выводами, кото­рые можно

получить на их основе. Группа экспертов, подготав­ливающих сценарии,

пользуется правом получения необходимых справок от организаций, консультаций

специалистов. Понятие сценариев расширяется в направлении как областей

применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий не

только вводятся количественные параметры и устанавливаются

их взаимосвязи, но и предлагаются методики составления сцена­риев с

использованием ЭВМ.

\ На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых отраслях

промышленности. В настоящее время раз-ндвидностью сценариев можно считать

предложения к комплек­сным программам развития отраслей народного хозяйства,

под-готавливаемыеt организациями или специальными комиссиями. Существенную

помощь в подготовке сценариев оказывают спе­циалисты по системному анализу.

Весьма перспективной пред­ставляется разработка специализированных

информационно-поисковых систем, накапливающих прогнозную информацию по данной

отрасли и по смежным отраслям.

Сценарий является предварительной информацией, на осно­ве которой проводится

дальнейшая работа по прогнозированию или разработке вариантов проекта. Таким

образом, сценарий помогает составить представление о проблеме, а затем

присту­пить к более формализованному представлению системы в виде графиков,

таблиц для проведения других методов системного анализа.

2.4.3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

Группа методов экспертных оценок наиболее часто исполь­зуется в практике

оценивания сложных систем на качественном уровне. Термин «эксперт» происходит

от латинского слова expert - «опытный».

При использовании экспертных оценок обычно предполага­ется, что мнение группы

экспертов надежнее, чем мнение отдель­ного эксперта. В некоторых

теоретических исследованиях отме­чается, что это предположение не является

очевидным, но одно­временно утверждается, что при соблюдении определенных

требований в большинстве случаев групповые оценки надежнее индивидуальных. К

числу таких требований относятся: распре­деление оценок, полученных от

экспертов, должно быть «глад­ким»; две групповые оценки, данные двумя

одинаковыми подгруппами, выбранными случайным образом, должны быть близки.

8—20

114

Основы оценки сложных систем

115

Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на два

класса. К первому классу относятся та­кие, в отношении которых имеется

достаточное обеспечение ин­формацией. При этом методы опроса и обработки

основыва­ются на использовании принципа «хорошего измерителя», т.е. эксперт

источник достоверной информации; групповое мне­ние экспертов близко к

истинному решению. Ко второму клас­су относятся проблемы, в отношении которых

знаний для уве­ренности и справедливости указанных гипотез недостаточно. В

этом случае экспертов нельзя рассматривать как «хороших из­мерителей» и

необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы.

Экспертные оценки несут в себе как узкосубъективные черты, присущие каждому

эксперту, так и коллективно-субъективые, присущие коллегии экспертов. И если

первые устраняются в про­цессе обработки индивидуальных экспертных оценок, то

вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись.

Этапы экспертизы формирование цели, разработка проце­дуры экспертизы,

формирование группы экспертов, опрос, ана­лиз и обработка информации.

При формулировке цели экспертизы разработчик должен выработать четкое

представление о том, кем и для каких целей будут использованы результаты.

При обработке материалов коллективной экспертной оценки используются методы

теории ранговой корреляции. Для количе­ственной оценки степени согласованности

мнений экспертов при­меняется коэффициент конкордации W, который

позволяет оце­нить, насколько согласованы между собой ряды предпочтитель­ности,

построенные каждым экспертом. Его значение находится в пределах 0 < W

< I, где W = 0 означает полную противополож­ность, a W =

1 - полное совпадение ранжировок. Практически достоверность считается хорошей,

если W = 0,7-0,8.

Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетель­ствующее о слабой

согласованности мнений экспертов, является следствием того, что в

рассматриваемой совокупности экспер­тов действительно отсутствует общность

мнений или внутри рас­сматриваемой совокупности экспертов существуют группы с

вы­сокой согласованностью мнений, однако обобщенные мнения таких групп

противоположны.

Для наглядности представления о степени согласованности мнений двух любых

экспертов А и В служит коэффициент пар­ной ранговой корреляции

р, он принимает значения -1 < р < +1. Значение р = +1 соответствует

полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность

мнений двух экс­пертов), а значение р = -1 -двум взаимно противоположным

ран­жировкам важности свойств (мнение одного эксперта противо­положно мнению

другого).

Тип используемых процедур экспертизы зависит от задачи оценивания.

К наиболее употребительным процедурам экспертных изме­рений относятся:

• ранжирование;

• парное сравнивание;

• множественные сравнения;

• непосредственная оценка;

• Черчмена-Акоффа;

• метод Терстоуна;

• метод фон Неймана-Моргенштерна.

Целесообразность применения того или иного метода во мно­гом определяется

характером анализируемой информации. Если оправданы лишь качественные оценки

объектов по некоторым качественным признакам, то используются методы

ранжирова­ния, парного и множественного сравнения.

Если характер анализируемой информации таков, что целе­сообразно получить

численные оценки объектов, то можно ис­пользовать какой-либо метод численной

оценки, начиная от не­посредственных численных оценок и кончая более тонкими

ме­тодами Терстоуна и фон Неймана-Моргенштерна.

При описании каждого из перечисленных методов будет пред­полагаться, что имеется

конечное число измеряемых или оцени­ваемых альтернатив (объектов) А = {а^

... ,ап} и сформулирова­ны один или несколько признаков

сравнения, по которым осу­ществляется сравнение свойств объектов.

Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения

объек­тов. Эта процедура включает построение отношений между объек­тами

эмпирической системы, выбор преобразования ф и опреде­ление типа шкал

измерений. С учетом изложенных выше обстоя­тельств рассмотрим каждый метод

измерения. 8*

116

Глава 2

Основы оценки сложных систем

117

Ранжирование. Метод представляет собой процедуру упоря­дочения объектов,

выполняемую экспертом. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты в

порядке предпочтения, ру­ководствуясь одним или несколькими выбранными

показателя­ми сравнения. В зависимости от вида отношений между объекта­ми

возможны различные варианты упорядочения объектов.

Рассмотрим эти варианты. Пусть среди объектов нет одина­ковых по сравниваемым

показателям, т.е. нет эквивалентных объектов. В этом случае между объектами

существует только от­ношение строгого порядка. В результате сравнения всех

объек­тов по отношению строгого порядка составляется упорядочен­ная

последовательность а{ > а2> ... > aN

, где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех

объектов, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но

предпочтительнее всех остальных объектов и т.д. По­лученная система объектов с

отношением строгого порядка при условии сравнимости всех объектов по этому

отношению обра­зует полный строгий порядок. Для этого отношения доказано

существование числовой системы, элементами которой являют­ся действительные

числа, связанные между собой отношением неравенства >. Это означает, что

упорядочению объектов соот­ветствует упорядочение чисел х, >... > x

n, где х,—ф Ц.). Возмож­на и обратная последовательность х, <...

< xn, в которой наибо­лее предпочтительному объекту

приписывается наименьшее чис­ло и по мере убывания предпочтения объектам

приписываются большие числа.

Соответствие перечисленных последовательностей, т.е. их гомоморфизм, можно

осуществить, выбирая любые числовые представления. Единственным ограничением

является монотон­ность преобразования. Следовательно, допустимое

преобразова­ние при переходе от одного числового представления к другому

должно обладать свойством монотонности. Таким свойством допустимого

преобразования обладает шкала порядков, поэто­му ранжирование объектов есть

измерение в порядковой шкале.

В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление

последовательности в виде натуральных чисел:

т.е. используется числовая последовательность. Числа х,, х2,...,

xn в этом случае называются рангами и обычно обозначаются

буквами г, , г2, ... , rN. Применение строгих

численных отноше­ний «больше» (>), «меньше» (<) или «равно» (=) не всегда

позво­ляет установить порядок между объектами. Поэтому наряду с ними

используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то

качественного признака (отношения частичного порядка, например полезности),

отношения типа «более предпоч­тительно» (>), «менее предпочтительно» (<),

«равноценно» ( = ) или «безразлично» (~). Упорядочение объектов при этом может

иметь, например, следующий вид:

Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок.

Для отношения нестрогого линейного порядка доказано су­ществование числовой

системы с отношениями неравенства и равенства между числами, описывающими

свойства объектов. Любые две числовые системы для нестрогого линейного

порядка связаны между собой монотонным преобразованием. Следова­тельно,

ранжирование при условии наличия эквивалентных объек­тов представляет собой

измерение также в порядковой шкале.

В практике ранжирования объектов, между которыми допус­каются отношения как

строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление выбирается

следующим образом. Наи­более предпочтительному объекту присваивается ранг,

равный единице, второму по предпочтительности - ранг, равный двум, и т.д. Для

эквивалентных объектов удобно с точки зрения техно­логии последующей обработки

экспертных оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифметическому

значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги на­зывают

связанными рангами. Для приведенного примера упо­рядочения на основе нестрогого

линейного порядка при N = 10 ранги объектов д3 , а4

, а5 будут равными г3 = г4 = г5

= (3+4+5) /3 = 4.

В этом же примере ранги объектов й9, а,0 также одинаковы и

равны среднеарифметическому r9 = rlo = (9+10)

12 = 9,5. Связан­ные ранги могут оказаться дробными числами. Удобство

исполь­зования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов N

объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до N. При этом любые

комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Данное обстоятельство

существенно упрощает обработ­ку результатов ранжирования при групповой

экспертной оценке.

118

119

При групповом ранжировании каждый S-й эксперт присваи­вает каждому /-му

объекту ранг rjs. В результате проведения экс­пертизы

получается матрица рангов | | ris \ \ размерности Nk,

где k- число экспертов; N- число объектов; S=l,k;i=l,N.

Результа­ты группового экспертного ранжирования удобно представить в виде табл.

2.5.

Аналогичный вид имеет таблица, если осуществляется ран­жирование объектов

одним экспертом по нескольким показате­лям сравнения. При этом в таблице

вместо экспертов в соответ­ствующих графах указываются показатели. Напомним,

что ран­ги объектов определяют только порядок расположения объектов по

показателям сравнения. Ранги как числа не дают возможнос­ти сделать вывод о

том, на сколько или во сколько раз предпоч­тительнее один объект по сравнению

с другим.

Таблица 2.5

Результаты группового ранжирования

Объект	э,	Э2	...	э*
Й1	г\\	'12	...	r\k
«2	Г21	'22	...	r2k
...	...	...
ап	rnl	ГЛ	...	rnk

Достоинство ранжирования как метода экспертного изме­рения - простота

осуществления процедур, не требующая трудо­емкого обучения экспертов.

Недостатком ранжирования явля­ется практическая невозможность упорядочения

большого чис­ла объектов. Как показывает опыт, при числе объектов, большем

10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем,

что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми

объектами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении числа

объектов количество связей между ними растет пропорционально квадра­ту числа

объектов. Сохранение в памяти и анализ большой сово­купности взаимосвязей

между объектами ограничиваются пси­хологическими возможностями человека.

Психология утвержда-

ет, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не более

чем 7 ± 2 объектами одновременно. Поэтому при ранжировании большого числа

объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.

Парное сравнение. Этот метод представляет собой процедуру установления

предпочтения объектов при сравнении всех возмож­ных пар. В отличие от

ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное

сравнение объектов являет­ся более простой задачей. При сравнении пары объектов

возмож­но либо отношение строгого порядка, либо отношение эквива­лентности.

Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение

в порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов а;, а/ эксперт

упоря­дочивает ее, высказывая либо я, >- а-, либо а, > a

t, либо at ~ а . Выбор числового представления ф(й

(.) можно произвести так: если ai X а» то ф (а

(.) > ф (о ); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства

заменяется на обратный, т.е. ф (а,) < ф (а,). Если объекты

эквивалентны, то можно считать, что ф (я,-) = ф (а ).

В практике парного сравнения используются следующие чис­ловые представления:

(2.1)

Хн = •

(

I, если а/ >- dj или at ~ Oj\ О, если а, ч о/, i,j = l,N;

(2.2)

2, если а,- >- ау-; 1, если а,- ~ uji О, если а; ч а .•, /, J = 1, N.

Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде матрицы.

Пусть, например, имеются пять объектов а,, а2, а3

, а4, а5 и проведено парное сравнение этих

объектов по пред­почтительности. Результаты сравнения представлены в виде

Используя числовое представление (2.1), составим матрицу измерения

результатов парных сравнений (табл. 2.6).

120

Глава 2

Основы оценки сложных систем

121

Таблица 2.7

Таблица 2.6

Результаты измерения пяти объектов

	а\	°2	аз	Й4	°5
а\	\	2	2	2	0
°2	0	1	2	2	0
Й3	0	0	1	1	0
«4	0	0	1	1	0
°5	2	2	2	2	1

Матрица парных сравнений

	«1	°2	аЗ	°4	а5
«1	1	1	1	1	0
а2	0	1	1	1	0
аз	0	0	1	1	0
а4	0	0	1	1	0
°5	1	1	1	1	1

В табл. 2.6 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку объект

эквивалентен себе. Представление (2.2) харак­терно для отображения

результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью одно

и за проигрыш ноль очков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного

объек­та перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одно­го

участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании

числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных

турниров за исключением диа­гональных элементов (обычно в турнирных таблицах

диагональ­ные элементы заштрихованы). В качестве примера в табл. 2.7

при­ведены результаты измерения пяти объектов с использованием представления

(2.2), соответствующие табл. 2.6.

Вместо представления (2.2) часто используют эквивалентное ему представление

хн -1

+ 1, если cn>aj', О, если ai~dj', -1, если ai^aj-, i,j = l,N,

которое получается из (2.2) заменой 2 на +1, 1 на 0 и 0 на 1.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по раз­личным показателям

или сравнение осуществляет группа экспер­тов, то по каждому показателю или

эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во

всех воз-

можных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача

ранжирования объектов по результатам их пар­ного сравнения.

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда пос­ледователен в своих

предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может

указать, что объект а, предпочтительнее объекта а2, а2

предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3

предпочтительнее объекта а,.

В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одно­му классу отнести пары

al и а2, а2 и а3, но в то же

время объекты а, и а3 отнести к различным классам. Такая

непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами:

сложнос­тью задачи, неочевидностью предпочтительности объектов или разбиения их

на классы (в противном случае, когда все очевид­но, проведение экспертизы

необязательно), недостаточной ком­петентностью эксперта, недостаточно четкой

постановкой зада­чи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в ре­зультате парных

сравнений при определении сравнительной пред­почтительности объектов мы не

получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено

свойство транзи­тивности.

Если целью экспертизы при определении сравнительной пред­почтительности

объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения,

необходима их дополнительная иден­тификация. В этих случаях имеет смысл в

качестве результирую­щего отношения выбирать отношение заданного типа,

ближай­шее к полученному в эксперименте.

Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам

последовательно предъявляются не пары, а трой­ки, четверки,..., n-ки («<ЛО

объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в

зависимости от целей эк­спертизы. Множественные сравнения занимают

промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной

стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем

информации для определения экспер­тного суждения в результате одновременного

соотнесения объек­та не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны,

при ранжировании объектов их может оказаться слишком мно-

122

123

го, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве ре­зультатов

экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до

разумных пределов объем поступаю­щей к эксперту информации.

Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам

числовых значений в шкале интервалов. Эксперту не­обходимо поставить в

соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При

этом необходимо, что­бы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа.

На рис. 2.6 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов

на отрезок числовой оси [0,1].

Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в дан­ном примере

измерение производится в шкале отношений. Экс­перт соединяет каждый объект

линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления

объектов (см. рис. 2.6):

Ф (а,) = 0,28; <р (а2) = <р (а5) = 0,75; ф (а3) = 0,2; ф (aj = 0,5.

Оцениваемые объекты

Шкала отношений

Рис. 2.6. Пример сравнения пяти объектов по шкале

Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точ­ными при полной

информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике

встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом

вместо

непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, ко­торым

приписываются баллы.

Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до

определенного отрезка числовой оси. Применя­ются 5-, 10- и 100-балльные

шкалы.

Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится

к числу наиболее популярных при оценке аль­тернатив. В нем предполагается

последовательная корректиров­ка оценок, указанных экспертами. Основные

предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

• каждой альтернативе at(i = \,N) ставится в соответствие

действительное неотрицательное число ф (аг );

• если альтернатива ai предпочтительнее альтернативы а, ,

то ф (а,.) > ф (а.), если же альтернативы яг и я равноценны,

тоф(о(.) = ф(а/);

• если ф (я,.) и ф (а .) оценки альтернатив а/ и а •, то ф (а(.) + ф (а)

соответствует совместному осуществлению альтернатив а/ и а..

Наиболее сильным является последнее предположение об адди­

тивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы at, a2,

... , aN ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства

из­ложения альтернатива al наиболее предпочтительна, за ней

сле­дует а2 и т.д. Эксперт указывает предварительные

численные оцен­ки ф (flj) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее

предпоч­тительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки

располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпоч­тительностью. Затем

эксперт производит сравнение альтернати­вы al и суммы

альтернатив а2, ••• > ан- Если а\

предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы

N

В противном случае должно выполняться неравенство

Если альтернатива а; оказывается менее предпочтительной, то для

уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а

2,а3, ... , aN_, и т.д. После того как альтер-

124

Глава 2

\pat;, (1-р)а/] предпочтительнее, чем \р'а{, (1-р') в/], если/»/?' и др. Если указанная система предпочтений выполнена, то для каж­дой из набора основных альтернатив al , а2, ... , aNопределяют­ся числа jf], х2, ... , xn, характеризующие численную оценку сме­шанных альтернатив. Численная оценка смешанной альтернативы \pl alt р2а2, ... , PN aN] равна х, />, + х2р2+ . . . + xNpN. Смешанная альтернатива \р^а^ р2а2, ... , pNaN] предпочтитель­нее смешанной альтернативы \р\ а,, р "2аг , ... , p'N aN], если

натива al оказывается предпочтительнее суммы альтернатив

а2,..., ak (к > 2), она исключается из

рассмотрения, а вместо оцен­ки альтернативы а, рассматривается и корректируется

оценка аль­тернативы я2- Процесс продолжается до тех пор, пока

откоррек­тированными не окажутся оценки всех альтернатив.

При достаточно большом N применение метода Черчмена-Акоффа становится

слишком трудоемким. В этом случае целесо­образно разбить альтернативы на

группы, а одну из альтерна­тив, например максимальную, включить во все группы.

Это по­зволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью оценивания

внутри каждой группы.

Метод Черчмена-Акоффа является одним самых эффектив­ных. Его можно успешно

использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае определяется

наиболее предпочтитель­ная альтернатива я(1. Ей присваивается

максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во

сколько раз они менее предпочтительны, чем а(1. Для

корректировки числен­ных оценок альтернатив можно использовать как стандартную

процедуру метода Черчмена-Акоффа, так и попарное сравнение предпочтительности

альтернатив. Если численные оценки аль­тернатив не совпадают с представлением

эксперта об их пред­почтительности, производится корректировка.

Метод фон Неймана—Моргенштерна. Он заключается в по­лучении численных

оценок альтернатив с помощью так называ­емых вероятностных смесей. В основе

метода лежит предполо­жение, согласно которому эксперт для любой альтернативы

а-, менее предпочтительной, чем а(, но более

предпочтительной, чем at, может указать число а (0

<р < \) такое, что альтернатива а, эквивалентна смешанной

альтернативе (вероятностной сме­си) [pat, (l-р) а/].

Смешанная альтернатива состоит в том, что альтернатива af

выбирается с вероятностью Р, а альтернатива а{ с

вероятностью \-Р. Очевидно, что если Р достаточно близко к 1,

то альтернатива Oj менее предпочтительна, чем смешанная аль­тернатива

[pat, (\-p)at]. В литературе помимо упомянутого выше

предположения рассматривается система предположений (акси­ом) о свойствах

смешанных и несмешанных альтернатив. К чис­лу таких предположений относятся

предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности

альтернатив, предположение о том, что смешанная альтернатива

х2р2 + ... + xNpN > Xj/j + х2р'2 + ... +xn p'N .

Таким образом, устанавливается существование функции по­лезности

xlPl+...+xNpN,

значение которой характеризует степень предпочтительности

любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной.

Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой

значение функции полезности больше.

Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают

различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам.

Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно

комплексное применение различных мето­дов для решения одной и той же задачи.

Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов.

При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат,

является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного

сравнения (Черчмена Акоффа). Метод пар­ного сравнения без дополнительной

обработки не дает полного упорядочения объектов.

2.4.4. МЕТОДЫ ТИПА ДЕЛЬФИ

Название методов экспертной оценки типа Дельфи связано с древнегреческим городом

Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по

преданиям находился Дельфийский оракул.

126

127

3 отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи предполагает

полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы

уменьшить влияние таких психоло­гических факторов, как присоединение к мнению

наиболее авто­ритетного специалиста, нежелание отказаться от публично

выра­женного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи

прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов,

проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой

дополнительной информа­цией поступают в распоряжение экспертов, после чего

они уточ­няют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется

несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупно­сти высказанных

мнений. Результаты эксперимента показали при­емлемую сходимость оценок

экспертов после пяти туров опроса.

Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная

процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние

психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти

одновременно Дель-фи-процедуры стали основным средством повышения

объектив­ности экспертных опросов с использованием количественных оценок при

оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счет использования

обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура

опроса и учета этих резуль­татов при оценке значимости мнений экспертов.

Процедура Дельфи-метода заключается в следующем:

1) организуется последовательность циклов «мозговой атаки»;

2) разрабатывается программа последовательных индивиду­

альных опросов с помощью вопросников, исключающая контак­

ты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с

мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру

могут уточняться;

3) в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются

весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на

основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и

учитываемые при получении обобщенных результатов оценок.

Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач

министерства обороны США, осуществленное RAND Corporation во второй половине

40-х гг., показало его эффективность и целесообразность распространения на

широкий класс задач, связанный с оценкой будущих событий.

Недостатки метода Дельфи:

• значительный расход времени на проведение экспертизы,

связанный с большим количеством последовательных повторе­

ний оценок;

• необходимость неоднократного пересмотра экспертом сво­

их ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что ска­

зывается на результатах экспертизы.

В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно

расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению других

методов, использующих экспер­тные оценки. Среди них особого внимания

заслуживают методы QUEST, SEER, PATTERN.

Метод QUEST (Qualitative Utility Estimates for Science and Technology -

количественные оценки полезности науки и техни­ки) был разработан для целей

повышения эффективности реше­ний по распределению ресурсов, выделяемых на

исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения

Страницы: 1, 2, 3